《理論力學(xué)》課程教學(xué)大綱

課程編號(hào)：0613043

課程總學(xué)時(shí)/學(xué)分：45/2.5(其中理論45學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)0學(xué)時(shí))

課程類別：專業(yè)限選課

一、教學(xué)目的和任務(wù)

理論力學(xué)是物理學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)課程，它在普通物理力學(xué)的基礎(chǔ)上，運(yùn)

用高等數(shù)學(xué)工具，全面、系統(tǒng)地闡述宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。

理論力學(xué)課程的教學(xué)要達(dá)到以下目標(biāo)：

(1)通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)經(jīng)典力學(xué)的理論體系、內(nèi)容、方法及其在物

理學(xué)中的地位和作用有較好的理解。

(2)使學(xué)生對(duì)宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有一定全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，掌握處理力學(xué)

問題的一般方法，為后續(xù)理論物理課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。并培養(yǎng)起一定的

抽象思維與嚴(yán)密的邏輯推理能力，為今后獨(dú)立鉆研創(chuàng)造條件。

(2)在力學(xué)理論的學(xué)習(xí)中密切結(jié)合、運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)方法在物理學(xué)研究中所起的重要作用，?培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題

的能力。

(3)進(jìn)一步提高學(xué)生的素質(zhì)，在深入掌握力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，有能力居高

臨下、深入淺出和透徹地分析中學(xué)力學(xué)教材。同時(shí)，可以分析一些生產(chǎn)、生活中

的力學(xué)問題，提高作為中學(xué)物理教師的業(yè)務(wù)能力。

二'教學(xué)基本要求

教學(xué)要求：

(1)講清宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生建立處理問題的物理思想。

在保證課程教學(xué)科學(xué)性和系統(tǒng)性的前提下，著重突出理論力學(xué)推理嚴(yán)密、體系完

整、理論性較強(qiáng)的特點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)放在基本概念、基本定理定律、基本公式及其

推導(dǎo)和應(yīng)用，要求學(xué)生牢固掌握并熟練運(yùn)用。

(2)堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際。講授時(shí)盡可能將所學(xué)的理論與日常生活中的一些

典型事例結(jié)合，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生受

到理論物理研究方法的初步訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力、抽象思維的能

力、從一般到特殊的分析方法及運(yùn)用高等數(shù)學(xué)方法解決力學(xué)問題的能力，并較好

地理解數(shù)學(xué)與物理的密切關(guān)系，最終使學(xué)生能運(yùn)用已學(xué)過的基本定理、定律去解

釋日常生活及科技工程中所看到的一些現(xiàn)象。

教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)動(dòng)微分方程，質(zhì)點(diǎn)組的三大運(yùn)動(dòng)定理（動(dòng)量定理，角動(dòng)量定理，動(dòng)能定理）及

相應(yīng)的守恒定律（動(dòng)量守恒定律，角動(dòng)量守恒定律，機(jī)械能守恒定律），質(zhì)點(diǎn)在

有心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，柯尼希定理，兩體問題，質(zhì)心系與實(shí)驗(yàn)室坐

標(biāo)系，剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面平行運(yùn)動(dòng)、定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)），剛體的平

衡，平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，空間轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，虛功原理，拉格朗日方程，哈密頓正則

方程，哈密頓原理。

與教學(xué)計(jì)劃中前后課程的聯(lián)系：

本課程是一門基礎(chǔ)理論課，先修課程為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)，力學(xué)，后繼課程為

電動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)。本課程也是學(xué)習(xí)其他理論物理學(xué)科的入門向?qū)?，為物理學(xué)

其他分支提供了許多必備的知識(shí)和處理問題的方法。

教學(xué)方法：

（1）教師要綜合應(yīng)用講授、討論、探究等教學(xué)方法，結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，引

導(dǎo)學(xué)生樹立研究性學(xué)習(xí)的理念，逐漸掌握研究性學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)主動(dòng)探究和創(chuàng)

新實(shí)踐的精神，為后續(xù)專業(yè)課程的研究性學(xué)習(xí)和進(jìn)一步開展科學(xué)研究打下良好的

基礎(chǔ)。

（2）應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、獨(dú)立思考的能力、敢于創(chuàng)新的能力以及獨(dú)立解決

問題的能力。學(xué)生應(yīng)在實(shí)踐中完善認(rèn)識(shí)、培養(yǎng)能力，提倡多看參考書，多思考，

兼收并蓄，多動(dòng)手推演，多總結(jié)歸納。

（3）理論力學(xué)課程不僅理論性較強(qiáng)，而且在應(yīng)用基本理論處理實(shí)際問題上

也有較大的難度與靈活性。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課時(shí)，必須演算一定數(shù)量的習(xí)

題，以加深對(duì)理論的理解，培養(yǎng)分析問題與解決問題的能力。習(xí)題課是教學(xué)過

程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。習(xí)題課應(yīng)以發(fā)展學(xué)生分析能力為主。每次習(xí)題課可分析解

算3?4道習(xí)題。同一道習(xí)題可以從不同的角度，用不同的方法進(jìn)行解算，以便

比較加強(qiáng)理解。除必做的題目外，還可以適當(dāng)增添一兩道難度稍大的選做題，

讓學(xué)有余力的學(xué)生選做。

（4）在教學(xué)過程中注意學(xué)習(xí)方法上的變化：第一，從普通物理到理論力學(xué)的變

化，要求學(xué)生能更系統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，尤其是矢量運(yùn)算和解微分方程，應(yīng)強(qiáng)化

訓(xùn)練，?第二，在學(xué)習(xí)分析力學(xué)時(shí)，學(xué)生初步接觸抽象空間，應(yīng)在講授時(shí)深入分析,

多作訓(xùn)練。

課程考核：

(一)考核方式：閉卷筆試。

(二)成績(jī)?cè)u(píng)定

本課程考核成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分構(gòu)成，其中期末考試成績(jī)占總

評(píng)成績(jī)的70版平時(shí)成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的30版平時(shí)成績(jī)由作業(yè)、課堂表現(xiàn)、小論

文、單元測(cè)驗(yàn)等成績(jī)構(gòu)成。

三'教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配(帶*的內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容)

第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)(8學(xué)時(shí))

第一節(jié)運(yùn)動(dòng)的描述方法

(1)參考系與坐標(biāo)系

(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與軌道

(3)位移、速度和加速度

第二節(jié)速度和加速度的分量式

(1)直角坐標(biāo)系

(2)極坐標(biāo)系

(3)自然坐標(biāo)系

第三節(jié)平動(dòng)參照系

(1)絕對(duì)速度、相對(duì)速度與牽連速度

(2)絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度與牽連加速度

第四節(jié)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律

(1)牛頓運(yùn)動(dòng)定律

(2)相對(duì)性原理

第五節(jié)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程

(1)運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

(2)運(yùn)動(dòng)微分方程的解

第六節(jié)非慣性系動(dòng)力學(xué)(一)

(1)在加速平動(dòng)參照系中的運(yùn)動(dòng)

(2)慣性力

第七節(jié)功與能

(1)功與功率

(2)能

(3)保守力，非保守力與耗散力

(4)勢(shì)能

第八節(jié)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定理與基本守恒律

(1)動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒律

(2)力矩與動(dòng)量矩

(3)動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒律

(4)動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律

(5)勢(shì)能曲線

第九節(jié)有心力

(1)有心力的基本性質(zhì)

(2)軌道微分方程——比耐公式

(3)平方反比引力——行星的運(yùn)動(dòng)

(4)開普勒定律

(5)宇宙速度與宇宙航行

*(6)圓形軌道的穩(wěn)定性

*(7)平方反比斥力——a質(zhì)點(diǎn)的散射

教學(xué)要求：

(1)掌握直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系和自然坐標(biāo)系速度和加速度的分量式；

(2)理解平動(dòng)加速參照系的速度合成及加速度合成，能用相關(guān)公式計(jì)算實(shí)際的

相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題；

(3)掌握運(yùn)用運(yùn)動(dòng)微分方程求解并討論力學(xué)問題的方法；

(4)掌握功、能及保守力的計(jì)算；

(5)掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定理與基本守恒律在實(shí)際問題中的應(yīng)用；

(6)掌握比耐公式，并能求解行星的運(yùn)動(dòng)問題；掌握絕對(duì)速度、相對(duì)速度與牽

連速度及開普勒定律等基本概念。

教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，速度、加速度在不同坐標(biāo)系中的分量表示，運(yùn)動(dòng)微分方程的建立及

求解，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本定理與守恒定律。質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

教學(xué)難點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

第二章質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)(4學(xué)時(shí))

第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)組

(1)質(zhì)點(diǎn)組的內(nèi)力和外力

(2)質(zhì)心

第二節(jié)動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律

(1)動(dòng)量定理

(2)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

(3)動(dòng)量守恒律

第三節(jié)動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒律

(1)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理

(2)動(dòng)量矩守恒律

(3)對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理

第四節(jié)動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒律

(1)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理

(2)機(jī)械能守恒律

(3)柯尼希定理

(4)對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能定理

第五節(jié)二體問題

第六節(jié)質(zhì)心坐標(biāo)系與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系

第七節(jié)變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)

(1)變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程

*⑵火箭

*第八節(jié)維里定理

教學(xué)要求：

(1)深入理解質(zhì)心的概念，認(rèn)識(shí)到質(zhì)心的特殊性以及質(zhì)心坐標(biāo)系在質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)

中的重要地位；

(2)掌握質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和動(dòng)量守恒律；

(3)掌握動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒律的推導(dǎo)及應(yīng)用；

(4)掌握動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒律；掌握柯尼希定理的推導(dǎo)，了解對(duì)質(zhì)心的動(dòng)

能定理；

(5)掌握折合質(zhì)量的定義，掌握兩體問題的計(jì)算方法；

(6)掌握質(zhì)心坐標(biāo)系和實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系散射角之間的關(guān)系；

(7)掌握變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程；

(8)了解維里定理的內(nèi)容及使用方法。

教學(xué)重點(diǎn)：

動(dòng)量定理及守恒定律，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，角動(dòng)量定理及守恒定律，柯尼希定理，兩

體問題，質(zhì)心系與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系。

教學(xué)難點(diǎn)：質(zhì)心坐標(biāo)系與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系。

第三章剛體力學(xué)(8學(xué)時(shí))

第一節(jié)剛體運(yùn)動(dòng)的分析

(1)描述剛體位置的獨(dú)立變量

(2)剛體運(yùn)動(dòng)的分類

第二節(jié)角速度矢量

(1)有限轉(zhuǎn)動(dòng)與無限小轉(zhuǎn)動(dòng)

(2)角速度矢量

第三節(jié)歐拉角

(1)歐拉角

(2)歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

第四節(jié)剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程

(1)力系的簡(jiǎn)化

(2)剛體運(yùn)動(dòng)微分方程

(3)剛體平衡方程

第五節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

(1)剛體的動(dòng)量矩

(2)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

(3)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

(4)慣量張量與慣量橢球

(5)慣量主軸及其求法

第六節(jié)剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)

(1)平動(dòng)

(2)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

(3)軸上的附加壓力

第七節(jié)剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)

(1)平面平行運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心

(3)平面平行運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)

*(4)滾動(dòng)摩擦

第八節(jié)剛體繞固定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)

(1)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)

(2)歐拉動(dòng)力學(xué)方程

(3)機(jī)械能守恒律

*第九節(jié)重剛體繞固定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的解

*第十節(jié)拉莫爾進(jìn)動(dòng)

教學(xué)要求：

(1)掌握三個(gè)歐拉角的引入及歐拉運(yùn)動(dòng)方程的建立；

(2)掌握力系的簡(jiǎn)化方法，掌握剛體運(yùn)動(dòng)微分方程的建立；

(3)學(xué)會(huì)利用慣量張量計(jì)算特殊剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

(4)掌握剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，會(huì)計(jì)算定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的軸上附加壓

力；

(5)掌握剛體平面平行運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，掌握轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的概念；

(6)掌握剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。

教學(xué)重點(diǎn)：剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程，剛體的平衡。

教學(xué)難點(diǎn)：剛體平面運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的概念，滾動(dòng)摩擦，慣量張量和慣量橢球。

第四章轉(zhuǎn)動(dòng)參照系(4學(xué)時(shí))

第一節(jié)平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系

第二節(jié)空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系

第三節(jié)非慣性系動(dòng)力學(xué)(二)

(1)平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系

(2)空間轉(zhuǎn)動(dòng)參考系

*(3)相對(duì)平衡

第四節(jié)地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響

(1)慣性離心力

(2)科里奧利力

*第五節(jié)傅科擺

教學(xué)要求：

(1)能正確地建立動(dòng)系和靜系，會(huì)區(qū)分絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)及牽連運(yùn)動(dòng)；

(2)掌握離心慣性力和科里奧利力的含義，掌握平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系和空間轉(zhuǎn)動(dòng)參

照系速度及加速度表達(dá)式；

(3)理解非慣性系動(dòng)力學(xué)方程和慣性力；

(4)知道地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響，并能準(zhǔn)確計(jì)算。

教學(xué)重點(diǎn)：平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，空間轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。

教學(xué)難點(diǎn)：非慣性系中的動(dòng)力學(xué)方程。

第五章分析力學(xué)(12學(xué)時(shí))

第一節(jié)約束與廣義坐標(biāo)

(1)約束的概念和分類

(2)廣義坐標(biāo)

第二節(jié)虛功原理

(1)實(shí)位移與虛位移

(2)理想約束

(3)虛功原理

*(4)拉格朗日未定乘數(shù)法與約束力

第三節(jié)拉格朗日方程

(1)基本形式的拉格朗日方程

(2)保守系的拉格朗日方程

(3)循環(huán)積分

(4)能量積分

(5)拉格朗日方程的應(yīng)用

*(6)沖擊運(yùn)動(dòng)的拉格朗日方程

*(7)不完整約束

第四節(jié)小振動(dòng)

(1)保守系在廣義坐標(biāo)系中的平衡方程

(2)多自由度力學(xué)體系的小振動(dòng)

(3)簡(jiǎn)正坐標(biāo)

第五節(jié)哈密頓正則方程

(1)勒讓德變換

(2)正則方程

(3)能量積分與循環(huán)積分

第六節(jié)泊松括號(hào)與泊松定理

(1)泊松括號(hào)

(2)泊松定理

第七節(jié)哈密頓原理

(1)變分運(yùn)算的幾個(gè)法則

(2)哈密頓原理

*第八節(jié)正則變換

(3)正則變換的目的和條件

(4)幾種不同形式