人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)A版選修4-5第三講 柯西不等式與排序不等式二　一般形式的柯西不等式 全國(guó)獲獎(jiǎng)_第1頁(yè)
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一復(fù)習(xí)若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則

(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等號(hào)成立.定理1（二維形式的柯西不等式）:推論設(shè)α,β是兩個(gè)向量,則當(dāng)且僅當(dāng)β是零向量,或存在實(shí)數(shù)k,使α=kβ時(shí),等號(hào)成立.定理2:（柯西不等式的向量形式）二新知探究猜想柯西不等式的一般形式分析：x2a2+y2b21((A2a2+B2b2))(xA+yB)2定理練習(xí)≥a12x1+a22x2+…+an2x(a1+a2+…+an﹚2=(x1+x2+…+xn))(a12x1x1+√a22x2x2+…+√an2xnxn)2(√≥≥a12x1+a22x2+…+an2xn(a1+a2+…+an﹚2x1+x2+…+xn≥x2a2+y2b2=12若且Ax+By≥t,則A2a2+B2b2≥t2※例1：設(shè)a、b、c為正數(shù)且各不相等。求證：

又a、b、c各不相等，故等號(hào)不能成立∴原不等式成立。三柯西不等式的一般形式的應(yīng)用例2若a>b>c求證：∴

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