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實數(shù)與向量的積

實數(shù)與向量的積

在物理中位移與速度的關(guān)系：s=vt，力與加速度的關(guān)系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時間、質(zhì)量都是數(shù)量．問題：aaaABCO=a+a+a記作3a3a與a方向相同|3a|=3|a|=(-a)+(-a)+(-a)記作-3a-3a與a方向相反|-3a|=3|a|a已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：

（1）（2）當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；特別地，當或時，

運算律：結(jié)合律第一分配律第二分配律

實數(shù)與向量的積例1．計算：（1）（2）（3）-12a5b-a+5b-2c向量與非零向量共線的充分必要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得．定理

實數(shù)與向量的積例2.如圖：已知，，試判斷與是否共線．

ABDEC∴與共線．

解：

實數(shù)與向量的積(2)若O為ABCD的對角線交點，，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

(1)設(shè)、是兩個不共線向量，已，

，若A、B、C三點共線，求的R值．

練習(xí)：R=6B

實數(shù)與向量的積(3)在中，點D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點，那么(4)如圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點，點N是BD上的一點，

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