青海省海東市二中2024屆全國高三模擬考試（五）數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知雙曲線C：（）的左、右焦點分別為，過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點.若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．3．拋物線的焦點為，準線為，，是拋物線上的兩個動點，且滿足，設線段的中點在上的投影為，則的最大值是（）A． B． C． D．4．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．5．在中，，分別為，的中點，為上的任一點，實數(shù)，滿足，設、、、的面積分別為、、、，記（），則取到最大值時，的值為（）A．－1 B．1 C． D．6．下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．7．在正方體中，球同時與以為公共頂點的三個面相切，球同時與以為公共頂點的三個面相切，且兩球相切于點.若以為焦點，為準線的拋物線經(jīng)過，設球的半徑分別為，則（）A． B． C． D．8．設為虛數(shù)單位，復數(shù)，則實數(shù)的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．29．設，是空間兩條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，，則.其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．已知點P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點P在第一象限，點P關于原點O的對稱點為A，點P關于x軸的對稱點為Q，設，直線AD與橢圓τ的另一個交點為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線C上，且，則()A．9 B．5 C．2或9 D．1或512．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，，則計算機輸出的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線平行，則__________.14．已知向量，，若，則實數(shù)______.15．已知向量，若向量與共線，則________.16．如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點，點P是上第一角限內(nèi)任意一點，，，若，則的取值范圍是_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動，規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：123456758810141517（1）經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系．請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎”，可領取600元購物券；抽中“二等獎”可領取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券．已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為．現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動，且他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學期望．參考公式：，，，．18．（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸，且兩坐標系取相同的長度單位.已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），直線的極坐標方程：（1）求曲線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的最大值.19．（12分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.方案一：每滿100元減20元；方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽取），所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個數(shù)3210實際付款7折8折9折原價（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？20．（12分）如圖，在直角中，，，，點在線段上.（1）若，求的長；（2）點是線段上一點，，且，求的值.21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線的極坐標方程為，射線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程，并指出是何種曲線；（Ⅱ）若射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個零點在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【題目詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因為的一個零點在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【題目點撥】本題考查零點存在性定理的應用,屬于基礎題.2、D【解題分析】

設，利用余弦定理，結合雙曲線的定義進行求解即可.【題目詳解】設，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：D【題目點撥】本題考查了雙曲線的定義的應用，考查了余弦定理的應用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學運算能力.3、B【解題分析】

試題分析：設在直線上的投影分別是，則，，又是中點，所以，則，在中，所以，即，所以，故選B．考點：拋物線的性質(zhì)．【名師點晴】在直線與拋物線的位置關系問題中，涉及到拋物線上的點到焦點的距離，焦點弦長，拋物線上的點到準線（或與準線平行的直線）的距離時，常?？紤]用拋物線的定義進行問題的轉(zhuǎn)化．象本題弦的中點到準線的距離首先等于兩點到準線距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為兩點到焦點的距離，從而與弦長之間可通過余弦定理建立關系．4、C【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易求得結果.【題目詳解】運行該程序：第一次，，；第二次，，；第三次，，，…；第九十八次，，；第九十九次，，，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【題目點撥】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎題.5、D【解題分析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到的距離等于△的邊上高的一半，從而得到，由此結合基本不等式求最值，得到當取到最大值時，為的中點，再由平行四邊形法則得出，根據(jù)平面向量基本定理可求得，從而可求得結果.【題目詳解】如圖所示：因為是△的中位線，所以到的距離等于△的邊上高的一半，所以，由此可得，當且僅當時，即為的中點時，等號成立，所以，由平行四邊形法則可得，，將以上兩式相加可得，所以，又已知，根據(jù)平面向量基本定理可得，從而.故選：D【題目點撥】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，考查了平面向量基本定理的應用，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題.6、C【解題分析】

首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，因為為奇函數(shù)，即可得到函數(shù)圖象關于對稱，即可排除A、D，再根據(jù)時函數(shù)值，排除B，即可得解.【題目詳解】∵的定義域為，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，∵為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，∴的圖象關于點成中心對稱.可排除A、D項.當時，，∴B項不正確.故選：C【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力，一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個不符的選項，屬于中檔題.7、D【解題分析】

由題先畫出立體圖，再畫出平面處的截面圖，由拋物線第一定義可知，點到點的距離即半徑，也即點到面的距離，點到直線的距離即點到面的距離因此球內(nèi)切于正方體，設，兩球球心和公切點都在體對角線上，通過幾何關系可轉(zhuǎn)化出，進而求解【題目詳解】根據(jù)拋物線的定義，點到點的距離與到直線的距離相等，其中點到點的距離即半徑，也即點到面的距離，點到直線的距離即點到面的距離，因此球內(nèi)切于正方體，不妨設，兩個球心和兩球的切點均在體對角線上，兩個球在平面處的截面如圖所示，則，所以.又因為，因此，得，所以.故選：D【題目點撥】本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化，拋物線幾何性質(zhì)的使用，內(nèi)切球的性質(zhì)，數(shù)形結合思想，轉(zhuǎn)化思想，直觀想象與數(shù)學運算的核心素養(yǎng)8、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算化簡，由復數(shù)的意義即可求得的值.【題目詳解】復數(shù)，由復數(shù)乘法運算化簡可得，所以由復數(shù)定義可知，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的乘法運算，復數(shù)的意義，屬于基礎題.9、C【解題分析】

根據(jù)線面平行或垂直的有關定理逐一判斷即可.【題目詳解】解：①：、也可能相交或異面，故①錯②：因為，，所以或，因為，所以，故②對③：或，故③錯④：如圖因為，，在內(nèi)過點作直線的垂線，則直線，又因為，設經(jīng)過和相交的平面與交于直線，則又，所以因為，，所以，所以，故④對.故選：C【題目點撥】考查線面平行或垂直的判斷，基礎題.10、C【解題分析】

設，則，，，設，根據(jù)化簡得到，得到答案.【題目詳解】設，則，，，則，設，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【題目點撥】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.11、B【解題分析】

根據(jù)漸近線方程求得，再利用雙曲線定義即可求得.【題目詳解】由于，所以，又且，故選：B.【題目點撥】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程，涉及雙曲線的定義，屬基礎題.12、B【解題分析】

先明確該程序框圖的功能是計算兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再利用輾轉(zhuǎn)相除法計算即可.【題目詳解】本程序框圖的功能是計算，中的最大公約數(shù)，所以，，，故當輸入，，則計算機輸出的數(shù)是57.故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么，本題是一道基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求導，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義，有求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以，所以，解得.故答案為：【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，還考查運算求解能力以及數(shù)形結合思想，屬于基礎題.14、-2【解題分析】

根據(jù)向量坐標運算可求得，根據(jù)平行關系可構造方程求得結果.【題目詳解】由題意得：，解得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，關鍵是能夠利用平行關系構造出方程.15、【解題分析】

計算得到，根據(jù)向量平行計算得到答案.【題目詳解】由題意可得，因為與共線，所以有，即，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，意在考查學生的計算能力.16、【解題分析】

由于點在橢圓上運動時，與軸的正方向的夾角在變，所以先設，又由，可知，從而可得，而點在橢圓上，所以將點的坐標代入橢圓方程中化簡可得結果．【題目詳解】設，，，則，由，得，代入橢圓方程，得，化簡得恒成立，由此得，即，故．故答案為：【題目點撥】此題考查的是利用橢圓中相關兩個點的關系求離心率，綜合性強，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】試題分析：（I）由題意可得，，則，，關于的線性回歸方程為．（II）由題意可知二人所獲購物券總金額的可能取值有、、、、元，它們所對應的概率分別為：，，，．據(jù)此可得分布列，計算相應的數(shù)學期望為元．試題解析：（I）依題意：，，，，，，則關于的線性回歸方程為．（II）二人所獲購物券總金額的可能取值有、、、、元，它們所對應的概率分別為：，，，，．所以，總金額的分布列如下表：03006009001200總金額的數(shù)學期望為元．18、（1）；（2）10【解題分析】

（1）消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程，再根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，代入即可求得曲線C的極坐標方程；（2）將代入曲線C的極坐標方程，利用根與系數(shù)的關系，求得，進而得到=，結合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，曲線C的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程為，即，又由，代入可得曲線C的極坐標方程為.（2）將代入，得，即，所以=，其中，當時，取最大值，最大值為10.【題目點撥】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及曲線的極坐標方程的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題.19、（1）（2）選擇方案二更為劃算【解題分析】

（1）計算顧客獲得7折優(yōu)惠的概率，獲得8折優(yōu)惠的概率，相加得到答案.（2）選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為126，144，162，180.，計算概率得到數(shù)學期望，比較大小得到答案.【題目詳解】（1）該顧客獲得7折優(yōu)惠的概率，該顧客獲得8折優(yōu)惠的概率，故該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率.（2）若選擇方案一，則付款金額為.若選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為126，144，162，180.，，則.因為，所以選擇方案二更為劃算.【題目點撥】本題考查了概率的計算，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力