等差數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列的概念①從第2項起．②每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)．

這個數(shù)列是等差數(shù)列．這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，常用d表示等差中項(1)前提:三個數(shù)a，A，b成等差數(shù)列．(2)結(jié)論:A叫做a與b的等差中項．(3)滿足的關(guān)系式:2A=a+b．復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列的通項公式遞推公式通項公式引入新知

通項公式的推廣

1．(2022·永州高二檢測)在等差數(shù)列中，a3=5，a8=10，則公差d=__________．

新知探索

你能給出性質(zhì)1的證明嗎？等差數(shù)列通項公式的推廣

習(xí)題訓(xùn)練

新知探索

已知數(shù)列中的任意兩項，只要弄清所在項的項數(shù)，就可以應(yīng)用該公式來求得d.新知探索.

新知探索.

習(xí)題訓(xùn)練1．在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5＝15，那么a3＝

．解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a2+a3+a4+a5＝5a3＝15，所以a3＝3．2．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2+a8+a14＝2，則a4+a12＝

．解：因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2+a8+a14＝3a8＝2，所以a8＝

，則a4+a12＝2a8＝習(xí)題訓(xùn)練3．在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3+a4+a5＝120，則2a5﹣a7＝

．變：等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10＝

解：根據(jù)題意，因為在等差數(shù)列{an}中，有a1+a5＝a2+a4＝2a3，則有a1+a2+a3+a4+a5＝5a3＝120，變形可得a3＝24，又a3+a7＝2a5，所以2a5﹣a7＝a3＝24．故答案為：24．習(xí)題訓(xùn)練4．已知{an}是等差數(shù)列，且滿足am＝n，an＝m（m≠n），則am+n等于

．解：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由已知，得，解得∴am+n＝a1+（m+n﹣1）d＝（m+n﹣1）﹣（m+n﹣1）＝0．故答案為：0．新知探索

習(xí)題訓(xùn)練1．已知等差數(shù)列a1，a2，a3，?，an的公差為d，則ca1+k，ca2+k，ca3+k，?，can+k（c為常數(shù)且c≠0，k∈R）是（）A．公差為d的等差數(shù)列

B．公差為cd+k的等差數(shù)列

C．非等差數(shù)列

D．公差為cd的等差數(shù)列解：由題意，可得（can+1+k）﹣（can+k）＝can+1﹣can＝c（an+1﹣an）＝cd，∴ca1+k，ca2+k，ca3+k，?，can+k是公差為cd的等差數(shù)列，故選：D．習(xí)題訓(xùn)練解