【沖刺高分】人教版九年級數(shù)學下學期學神考霸養(yǎng)成優(yōu)選練測卷【期末沖刺】?？几哳l考點突破卷（輕松拿滿分）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時90分鐘，滿分120分，本卷題型精選核心?？贾仉y易錯典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學生雙基綜合能力！一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·九年級期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過的點是（）A．（1，4） B．（2，－2） C．（4，－1） D．（1，－4）【答案】A【解析】由題意可求反比例函數(shù)解析式，將點的坐標一一打入求出xy的值，即可求函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點．【詳解】解：因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，選項A，該函數(shù)圖象不經(jīng)過的點（1，4），故選項A符合題意；選項B，該函數(shù)圖象經(jīng)過的點（2，-2），故選項B不符合題意；選項C，該函數(shù)圖象經(jīng)過的點（4，-1），故選項C不符合題意；選項B，該函數(shù)圖象經(jīng)過的點（1，-4），故選項D不符合題意；故選A.【點睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練運用反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式是本題的關鍵．2．（2022·上海虹口·九年級期末）在Rt中，，，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出直角三角形，結(jié)合余切函數(shù)的定義（鄰邊比對邊）可直接得出．【詳解】解：直角三角形中，，，則，故選：C．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，理解余切函數(shù)的定義是解題關鍵．3．（2021·湖北武漢·八年級期末）如圖，△ABC中，點D是BC延長線上一點，且∠CAD=90°﹣∠BAC，過點C作CE∥AD交AB于點E，且∠ACE=3∠BCE，AC=3，BE=2，則CD的長為（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】A【分析】運用等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，得到∠B=2∠BCE；作AF⊥CE，垂足為F，延長AF交BC于點M，作EG∥AF，交BC于點G，由垂直平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，求出BC的長度，即可得到答案．【詳解】解：∵∠CAD=90°﹣∠BAC，∴，∵，∴，∵CE∥AD，∴，∴，∴，∴；∵∠ACE=3∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=∠B+∠BCE，∴∠B=2∠BCE；作AF⊥CE，垂足為F，延長AF交BC于點M，作EG∥AF，交BC于點G，如圖：∵△ACE是等腰三角形，∴AF是CE的垂直平分線，∴CM=EM，∴∠MCE=∠MEC，∴∠BME=2∠MCE=∠B，∴BE=ME=MC=2，∵EG∥AF，∴∠GEC=90°，∴MG=ME=MC=2，∵，即，∴，∴，∵，即，∴；故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確的作出輔助線，從而進行解題．4．（2022·廣西岑溪·九年級期末）某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)一斜坡的坡度i＝1∶，則這個斜坡的坡角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度.【詳解】解：如圖，∵坡度為i=1:，∴tanA=，∵tan30°=，∴這個斜坡的坡角為30°．故選：A．【點睛】本題考查了坡度的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中的應用．5．（2022·山西晉中·九年級期末）如圖是一個閉合電路，其電源的電壓為定值，電流（A）是電阻（）的反比例函數(shù)．當時，．若電阻增大，則電源為（）A．3A B．4A C．7A D．12A【答案】B【分析】根據(jù)，可得，當時，代入即可求得【詳解】解：，當時，．當時，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，掌握物理電學公式是解題的關鍵．6．（2022·上?！ど贤飧街邪四昙壠谀┤鐖D，已知雙曲線經(jīng)過矩形邊的中點且交于，四邊形的面積為2，則A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標，設，則根據(jù)F點為AB的中點得到．然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，結(jié)合，即可列出，解出k即可．【詳解】解：設，∵點F為AB的中點，∴．∵，∴，即，解得：．故選B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的k的幾何意義以及反比例函數(shù)上的點的坐標特點、矩形的性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的幾何意義是在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解答本題的關鍵．7．（2022·安徽蕪湖·九年級期末）函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題干的函數(shù)圖象可得，進而即可判斷一次函數(shù)的大致圖像為遞減的，且與負半軸有交點，即可求解【詳解】解：的圖象經(jīng)過一、三象限的圖象，開口向下，則，對稱軸，則的圖像經(jīng)過二、四象限，且與軸的負半軸有交點，即經(jīng)過二、三、四象限則只有C選項符合故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象綜合，掌握函數(shù)圖象與各系數(shù)之間的關系是解題的關鍵．8．（2022·重慶·西南大學附中九年級期末）如圖是由6個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其左視圖是（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：從左面看易得兩列，小正方形的個數(shù)分別為2、1．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．9．（2022·廣東東莞·九年級期末）東莞市某學校數(shù)學探究小組利用無人機在操場上開展測量教學樓高度的活動，如圖，此時無人機在離地面30米的點D處，操控者站在點A處，無人機測得點A的俯角為30°，測得教學樓樓頂點C處的俯角為45°，操控者和教學樓BC的距離為60米，則教學樓BC的高度是（）米．A． B． C． D．【答案】C【分析】過點于E，過點C作于F，根據(jù)正切的定義求出AE，根據(jù)題意求出BE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DF，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：如圖，過點D作于E，過點C作于F，由題意得：米，米，，，在中，，∴（米），∵米，∴（米），∵，，∴（米），∴．故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．10．（2021·重慶·九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點和邊的中點，若菱形的邊長為6，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖，過點、分別作軸的垂線，垂足為、，證明，有，設點坐標為，則，，進而可表示點坐標，將點、坐標代入中，解出的值；在中，由勾股定理得，由計算，進而可求出的值．【詳解】解：如圖，過點、分別作軸的垂線，垂足為、則∠DMO=∠ENA=90°∵是菱形∴，∴∴∴又∴設點坐標為，則，∴∴點坐標為又點、都在函數(shù)的圖象上∴解得：在中，由勾股定理得∴故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征、相似三角形、勾股定理等知識．解題的關鍵在于求出或的坐標．二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2022·山東安丘·九年級期末）已知y與x-2成反比例，且比例系數(shù)為k≠0，若x=3時，y=4，則k=_____．【答案】4【分析】成反比例的兩個數(shù)的乘積是定值，把x=3，y=4代入即可求得k的值．【詳解】解：由題意知k=y（x-2）∵x=3時，y=4，∴k=4×（3-2）=4．故答案為：4【點睛】用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的一般形式為y=（k≠0）．可變形為xy=k.代入數(shù)據(jù)計算．12．（2022·上海靜安·九年級期末）已知反比例函數(shù)的圖像上的三點，判斷的大小關系：_______（用“＜”連接）【答案】【分析】可以把點的橫坐標代入函數(shù)解析式求出各縱坐標后再比較大小．【詳解】解：，當時，；當時，；當時，．．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵可以利用函數(shù)的增減性來判斷，也可以代入后比較．13．（2022·黑龍江綏化·九年級期末）如圖，點A在曲線到上，點B在雙曲線上，ABx軸，點C是x軸上一點，連接、，若的面積是6，則k的值為_____．【答案】-10【分析】設點坐標為，則點坐標為，根據(jù)，求解即可．【詳解】解：設點坐標為，則點坐標為則解得，(舍去)故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合．解題的關鍵是用未知數(shù)表示出面積中的長度．14．（2022·上海黃浦·九年級期末）如圖，在中，中線相交于點，如果的面積是4，那么四邊形的面積是_________【答案】8【分析】如圖所示，連接DE，先推出DE是△ABC的中位線，得到，DE∥AB，即可證明△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，得到，從而推出，即可得到，再由，即可得到，由，得到，則．【詳解】解：如圖所示，連接DE，∵AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，∴D、E分別是BC、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴，DE∥AB，∴△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，∴，∴，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關鍵．15．（2022·江蘇·蘇州市振華中學校九年級期末）如圖，在?ABCD中，AB＝8，AD＝6，E為AD延長線上一點，且DE＝4，連接BE，BE交CD于點F，則CF＝_____．【答案】##4.8【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，即可證明，推出，由此即可求出CF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，即，∴，，∴，∴．∵，∴．∵∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關鍵．16．（2022·上海松江·九年級期末）如圖，某時刻陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的“亮區(qū)”DE，光線與地面所成的角（如∠BEC）的正切值是，那么窗口的高AB等于___米．【答案】2【分析】由題意知CE＝2BC，CD＝2AC，進而得到CD＝DE+CE＝4+2BC，由BE∥AD得到△BCE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝＝，化簡即可求出AB．【詳解】解：由題意知，DE＝4，∴CE＝2BC，CD＝2AC，∴CD＝DE+CE＝4+2BC，∵AD∥BE，∴△BCE∽△ACD，∴＝，∴＝＝，∴BC+AB＝2+BC，∴AB＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．17．（2022·上海松江·九年級期末）如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，它們之間的距離為10海里．一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏東45°方向航行到達小島C處，此時測得碼頭B在南偏西60°方向，那么碼頭A與小島C的距離是___海里（結(jié)果保留根號）．【答案】【分析】過C作CD⊥BA于D，則，根據(jù)等角對等邊可得是等腰直角三角形，得，，設海里，則海里，再由銳角三角函數(shù)得，結(jié)合圖形得，，求解即可解決．【詳解】解：過C作CD⊥BA于D，則，由題意得：，，∴是等腰直角三角形，∴，，設海里，則海里，在中，，∴（海里），∵，∴，解得：，∴，即海里，故答案為：．【點睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、勾股定理解三角形等，理解題意，熟練運用三角函數(shù)解三角形是解題關鍵．18．（2022·山西晉中·九年級期末）皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲?。硌菡咴谀缓蟛倏v剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是______（填寫“平行投影”或“中心投影”）【答案】中心投影【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義解答即可．【詳解】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影．故答案是中心投影．【點睛】本題主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一點向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影．三、解答題：本題共7個小題，19-23每題8分，24-25每題13分，共66分。19．（2022·河南·鄭州市第七十三中學九年級期末）計算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義、乘方、特殊的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式、平方差公式計算即可．【詳解】(1)解：原式(2)解：原式【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算、平方差公式和完全平方公式；掌握特殊的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、能熟練地應用完全平方公式和平方差公式是解本題的關鍵．20．（2022·廣東黃埔·九年級期末）如圖所示，已劃A（﹣1，0），B（0，1），直線AB與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂置于x軸，垂足為D，且OD＝1．(1)當y＝1時，求反比例函數(shù)y＝對應x的值；(2)當1＜y＜4時，求反比例函數(shù)y＝對應x的取值范圍．【答案】(1)2(2)＜＜2【分析】（1）利用待定系數(shù)法解得直線AB的解析式為，再結(jié)合OD＝1，解得點C的坐標為，繼而解得反比例函數(shù)的解析式為y＝，據(jù)此解題；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解題：反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓?1)設直線AB的解析式為：，代入A（﹣1，0），B（0，1），當OD＝1時，反比例函數(shù)y＝當時，(2)在y＝中當時，，當時，，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當1＜y＜4時，＜＜2．【點睛】本題考查待定系數(shù)法解一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．21．（2022·上海閔行·九年級期末）如圖，在等腰中，，點是邊上的中點，過點作，交的延長線于點，過點作，交于點，交于點，交于點．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用已知條件證明即可；（2）通過證明得出，再根據(jù)，得出結(jié)論．【詳解】(1)證明：，，，，，，，；(2)證明，點是邊上的中點，，，，，，，，，，，，，即．【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)以及直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定定理進行證明．22．（2022·重慶·西南大學附中九年級期末）重慶移動為了提升網(wǎng)絡信號，在坡度為的山坡AD上加裝了信號塔PQ（如圖所示），信號塔底端Q到坡底A的距離為3.9米．同時為了提醒市民，在距高斜坡底A點4.4米的水平地面上立了一塊警示牌MN．當太陽光線與水平線成53°角時，測得信號塔PQ落在警示牌上的影子EN長為3米．(1)求點Q所在位置的鉛直高度；(2)請計算信號塔PQ的高度大約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到0.1米）【答案】(1)點Q所在位置的鉛直高度為1.5米(2)信號塔PQ的高度大約為12.1米【分析】（1）直接根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用坡度的定義得出QG的長；（2）利用銳角三角函數(shù)關系得出PF的長，進而得出答案．【詳解】(1)解：過點E作EF⊥PQ于點F，延長PQ交BA于點G，可得QG⊥BA，∵QA=3.9m，QG：AG=1：2.4，∴設QG=x，則AG=2.4x，∴x2+（2.4x）2=3.92，解得：x=1.5，∴點Q所在位置的鉛直高度為1.5米；(2)解：由（1）知：QG=1.5，∴AG=2.4x=3.6，∴EF=NG=3.6+4.4=8（m），故tan53°=≈1.33，解得：PF≈10.6（m），∵FQ=EN-QG=3-1.5=1.5（m），∴信號塔PQ的高約為：PQ=10.6+1.5=12.1（m）．∴信號塔PQ的高度大約為12.1米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出EF的長是解題關鍵．23．（2022·上海靜安·九年級期末）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點Q、R分別在邊AD、DC上，BR交線段OC于點P，，QP交BD于點E．(1)求證：；(2)當∠QED等于60°時，求的值．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠CAD=∠BDC=45°，∠OBP+∠OPB=90°，再由，可得∠OBP=∠OPE，即可求證；（2）設OE=a，根據(jù)∠QED等于60°，可得∠BEP=60°，然后利用銳角三角函數(shù)，可得BD=2OB=6a，，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求解．【詳解】解：(1)證明：在正方形ABCD中，∠CAD=∠BDC=45°，BD⊥AC，∴∠BOC=90°，∴∠OBP+∠OPB=90°，∵，∴∠BPQ=90°，∴∠OPE+∠OPB=90°，∴∠OBP=∠OPE，∴；(2)解：設OE=a，在正方形ABCD中，∠POE=90°，OA=OB=OD，∵∠QED等于60°，∴∠BEP=60°，在中，，，∵，∠BEP=60°，∴∠PBE=30°，∴，，∴OA=OB=BE-OE=3a，∴BD=2OB=6a，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理，特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的關鍵．24．（2020·福建晉江·八年級期末）為了預防新冠病毒的傳播，某校對教室采取噴灑藥物消毒，在對某教室進行消毒的過程中，先經(jīng)過5分鐘的集中藥物噴灑，再封閉教室10分鐘，然后打開門窗進行通風，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系，在打開門窗通風前分別滿足兩一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示．（1）問：室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間可達到幾分鐘？（2）當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于30分鐘時，才能完全有效殺滅傳染病毒．試通過分析判斷此次消毒是否完全有效？【答案】（1）11分鐘；（2）此次消毒不完全有效，分析見解析．【分析】（1）由題意得，由可求得直線的解析式，將代入即可求出時間，從而得出答案；（2）