上海市重點中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)月考2023.12Ⅰ卷（100分）一、填空題（1-6題3分，7-12題4分，共42分）1.函數(shù)的定義域是______.2.設(shè)實數(shù)滿足，則______.3.函數(shù)（且）恒過定點______.4.已知：是：的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是______.5.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，，若，則的取值范圍是______.6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______.7.若函數(shù)的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是______.8.若函數(shù)是偶函數(shù)，則______.9.設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.10.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是______.11.已知不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.12.已知函數(shù)和同時滿足以下兩個條件：①對任意實數(shù)都有或；②總存在，使成立，則的取值范圍是______.二、單選題（每題4分，共16分）13.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.14.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)，，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.315.將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B. C. D.16.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名函數(shù)，該函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于狄利克雷函數(shù)有如下四個命題：①；②對任意，恒有成立；③任取一個不為零的有理數(shù)，對任意實數(shù)均成立；④存在三個點、、，使得為等邊三角形；其中真命題的序號為（）A.①②③④ B.②④ C.②③④ D.①②③三、解答題（分）17.（10分＝4＋6）已知函數(shù)的定義域為集合，集合，且.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：函數(shù)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).18.（10分＝4＋6）已知函數(shù)（）為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).（1）求的值，并確定的解析式；（2）令，求在的值域.19.（10分＝5＋5）2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響。在黨和政府強有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失。為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件。已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計算）。（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)。（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？20.（12分＝3＋4＋5）已知函數(shù)（是常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若為奇函數(shù)，求實數(shù)，并證明圖像始終在的圖像的下方；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意，，，以，，為邊長總可以構(gòu)成三角形，求的取值范圍.Ⅱ卷（20分）（每題5分，滿分20分）13.函，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是______.14.已知函數(shù)（），對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，則的取值范圍為_____