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§8直紋二次曲面《幾何學(xué)》－Chapter3Contents一、直紋曲面的概念二、單葉雙曲面是直紋曲面三、雙曲拋物面是直紋曲面四、單葉雙曲面與雙曲拋物面的性質(zhì)平面、柱面、錐面有什么共同的特征呢?一、直紋曲面的概念柱面和錐面都是直紋曲面；橢球面不是直紋曲面；定義由一族直線所生成的曲面叫做直紋曲面(ruledsurface)，生成曲面的那族直線叫做該曲面的一族直母線.橢圓拋物面不是直紋曲面.平面是直紋曲面；雙葉雙曲面不是直紋曲面；有沒(méi)有更復(fù)雜的直紋曲面呢？有哪些二次曲面可能是直紋曲面呢?例(p56例3.9)

求直線繞直線旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程.單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面Back直紋曲面模型直紋曲面模型單葉雙曲面二、單葉雙曲面是直紋曲面

如果曲面S上存在一族直線，(2)

直線族中的每條直線都在曲面S

上.(1)

曲面S

上的每個(gè)點(diǎn)必定在這個(gè)族中的某一條直線上;分析:推論1

對(duì)于單葉雙曲面上的點(diǎn)，兩族直母線中各有一條直母線通過(guò)這點(diǎn).BackOxzy三、雙曲拋物面是直紋曲面三、雙曲拋物面是直紋曲面雙曲拋物面悉尼歌劇院四、單葉雙曲面與雙曲拋物面的性質(zhì)定理3.6

單葉雙曲面上異族的任意兩直母線必共面，而雙曲拋物面上異族的任意兩直母線必相交.定理3.7

單葉雙曲面或雙曲拋物面上同族的任意兩直母線總是異面直線，而且雙曲拋物面同族的全體直母線平行于同一平面.例題例1

求過(guò)單葉雙曲面上的點(diǎn)的直母線的方程.分析:將（6，2，8）代入

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