2.1曲線和方程——2.1.1曲線和方程高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程主要內(nèi)容：曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個基本問題重點(diǎn)和難點(diǎn)：曲線和方程的概念曲線和方程之間有什么對應(yīng)關(guān)系呢？

？高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程溫故知新1.研究直線和圓的基本方法是什么？這種方法的思路是怎樣的？2.直線的方程與方程的直線坐標(biāo)法；借助坐標(biāo)系，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，再通過方程研究曲線的幾何性質(zhì).(1)以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在這條直線上；(2)這條直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解.高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程

求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分線得出關(guān)系：x-y=0xy0（1）上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在上曲線條件方程分析特例歸納定義1高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程直線l與方程y=x的關(guān)系：（1）l上任意一點(diǎn)M(x0,y0)的坐標(biāo)都是方程y=x的解；（2）以方程y=x的解(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上.即：直線l上的點(diǎn)與方程y=x的解之間是一一對應(yīng)的.高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程到原點(diǎn)的距離等于5x2+y2=25以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓曲線條件方程分析特例歸納定義2xyO滿足關(guān)系：（1）、如果是圓上的點(diǎn)，那么一定是這個方程的解

的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在圓上。（2）、如果是方程高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程滿足關(guān)系：（1）、如果是圓上的點(diǎn)，那么一定是這個方程的解分析特例歸納定義·0xyM·（2）、方程表示如圖的圓圖像上的點(diǎn)M與此方程有什么關(guān)系？

的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在圓上。（2）、如果是方程高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程給定曲線C與二元方程F(x，y)=0，若滿足（1）曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個方程的解（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么這個方程F(x，y)=0叫做這條曲線C的方程，這條曲線C叫做這個方程的曲線F(x,y)=00xy分析特例歸納定義曲線的方程，方程的曲線定義高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程2、兩者間的關(guān)系：點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程即：曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應(yīng)3、如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點(diǎn)在曲線C上的充要條件是分析特例歸納定義高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程

（1）說明過A（2，0）平行于y軸的直線與方程︱x︱=2的關(guān)系①、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程︱x︱=2②、滿足方程︱x︱=2的點(diǎn)不一定在直線上結(jié)論：過A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是︱x︱=20xy2A思考過點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l的方程是︱x︱=2嗎？為什么？？到y(tǒng)軸距離等于2的點(diǎn)的軌跡方程是x=2嗎？？（2）已知曲線C的方程為y=x2-2x+4,問點(diǎn)A(3,1),B(2,4),C(1,3)是否在曲線C上？如何判斷？高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程說明1.概念是判斷曲線的方程與方程的曲線的依據(jù)，在概念中①②兩個關(guān)系必須同時成立，缺一不可.即曲線上的點(diǎn)與方程的解是一一對應(yīng)的.2.

如果曲線C的方程是F(x,y)=0,則

M(x0,y0)∈CF(x0,y0)=0.判斷是否在曲線上的依據(jù)曲線C用集合的特征性質(zhì)描述法，可以描述為高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程明察秋毫

如果曲線C上的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。B、以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，有些不在曲線上。C、不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐標(biāo)不滿足F(x,y)=0的點(diǎn)不在曲線C上。D高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程例3、如果曲線C上的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。B、以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，有些不在曲線上。C、不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐標(biāo)不滿足F(x,y)=0的點(diǎn)不在曲線C上。D高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程判斷正誤

已知坐標(biāo)滿足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上（1）若點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)是方程F(x,y)=0的解，則點(diǎn)M在曲線上。（2）曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程F(x,y)=0。（3）凡是坐標(biāo)不滿足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線C上。（4）不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不一定不滿足方程F(x,y)=0。√×××高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由

（1）過點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3

（2）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為|xy|=1

（3）已知定點(diǎn)A(-1,0),B(1,0)使∠AMB為指教的點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y2=1

對對錯學(xué)習(xí)例題鞏固定義例2判斷下列各方程是對應(yīng)曲線的方程嗎？若不是，請說明理由。（1）曲線：到兩條坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡；方程：|x|-y=0.（2）曲線：等腰三角形ABC的底邊BC的中線；方程：x=0.××高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程對號入座曲線方程橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的軌跡到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡第一、二象限的角平分線|y|=|x|y=|x|y=x高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程學(xué)習(xí)例題鞏固定義例3

已知兩圓求證：對任意不等于-1的實(shí)數(shù)，方程是通過兩個已知圓交點(diǎn)的圓的方程。分析思路：（1）證明表示一個圓；（——復(fù)習(xí)學(xué)過的圓的表示形式）（2）證明此圓過兩個圓的交點(diǎn)。高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程學(xué)習(xí)例題鞏固定義證明：方程可以變形為因?yàn)榈芒?/p>

因?yàn)榉匠挞僦械忍栍叶舜笥?，所以它是一個圓的方程.兩圓交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩已知圓的方程，當(dāng)然也滿足方程①，因此方程①表示的圓通過兩圓的交點(diǎn).高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程思考與討論上題中，若，那么得到的方程還是圓嗎？若不是，這個方程表示什么圖形，與兩個已知圓有什么關(guān)系？高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程下列各題中，圖3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系①還是關(guān)系②？

(1)曲線C為過點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0;

(2)曲線C是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，方程為x+=0;

(3)曲線C是Ⅰ,Ⅱ象限內(nèi)到X軸，Y軸的距離乘積為1的點(diǎn)集，方程為y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221圖3高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程例4、證明與兩坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程是例5、判斷方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲線形狀。第一步，設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任一點(diǎn)，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；歸納:證明已知曲線的方程的方法和步驟第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點(diǎn)M(x0,y0)在曲線C上.高二數(shù)學(xué)選修2-1曲線與方程在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當(dāng)說某方