直角三角形總復習一、直角三角形的性質(zhì)：知識點回憶直角三角形：有一個角是直角的三角形1.直角三角形的兩個銳角互余；2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；4.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；

(勾股定理)3.直角三角形中,30O角所對直角邊是斜邊的一半；熟記以下幾組勾股數(shù):3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17二、直角三角形的判定：1.定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2.有兩個角是互余的三角形是直角三角形3.假設三角形中，較小兩邊的平方和等于較大邊的平方，那么這個三角形是直角三角形〔勾股定理的逆定理〕三、直角三角形全等的判定：AAS、ASA、SAS、SSS、HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.選擇題1、以下各組數(shù)為邊長的三角形中，是直角三角形的是：〔〕A、2、3、4。B、3、4、6。C、5、12、13。D、10、16、25。2、一個直角三角形兩邊的長分別為3，4那么第三邊的長是〔〕A、5BC、5或D無法確定3、如圖，一個長為25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米。那么梯足將滑〔〕〔A〕15分米〔B〕9分米〔C〕8分米〔D〕5分米C1、在△ABC中，∠C=90度,AC與BC之和為14，AC與BC差為2，那么AB的長為______2、：如圖，在△ABC中，∠A=30度，∠C=90度,BD平分∠ABC，DC=2cm那么AD=____cm，BC=______cm。BACD10423、一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，那么這個三角形是_____三角形。三邊之比________。直角1：：2

4、假設a,b,c為△ABC的三邊，且(a-b)(a2+b2-c2)=0,那么△ABC是___________三角形？等腰或直角5、直角三角形的兩邊長為3、4，那么斜邊的中線長為。2或2.56、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么斜邊上的高線長為。7、一個直角三角形的三條邊分別為15、20、25，那么最大邊上的高線長為______。128、如果a,b,c為△ABC的三邊滿足關系式〔a+2b-60〕2++|c-30|=0那么△ABC為____三角形。直角例1.如圖，四邊形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四邊形ABCD的面積ABCD解：連接AC∵∠B=90°,AB=4,BC=3∴由勾股定理得，AC=5∵AD=12,DC=13∴⊿ACD是Rt⊿.∴S四邊形ABCD=×4×3﹢×12×5=36解答題，仔細做一做，千萬別出錯.4313122.如圖四邊形ABCD中，∠A=60°∠B=∠D=90°，BC=2，CD=1/2，求AB2。ABCDE練習解：延長AD，BC交于點E∵∠A=60。∠B=∠D=90?！唷螮=30∴CD=1/2CE，AB=1/2AE，又CD=1/2∴CE=1，BE=3,由勾股定理得:AB2+BE2=AE2,∴AB2+32=(2AB)2,∴AB2=321/2∟∟3.如圖,直線l上有三個正方形A、B、C。假設A、C的面積分別為11和5，那么B的面積為多少？BAC解：作AD⊥BF∵由可得：∠FBA=300∴AD=1/2AB=150KM而150＜200所以A城會受到臺風的影響例4.如圖，設A城市氣象臺測得臺風中心，在A城正西方向300千米的B處，正向北偏東600的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域，那么A城是否受到這次臺風的影響？為什么？如果你是氣象員，請你算一算。東北FBA600D思考：假設A城與B地的方向保持不變，為了確保A城不受臺風

影響至少離B地多遠？.例5：有一張Rt△ABC紙片如下圖：兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長。ABCDE68合作學習如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AM上運動，請?zhí)骄慨旤cP滿足什么條件時，△ABC和△PQA全等。QAPBCM解:當P點為AC中點或P點與C點重合時△ABC和△PQA全等.1)當P為AC中點時,PA=PC=5cm,∴PA=CB,∵AB=QP∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)2)當P點與C點重合時,AC=PA∵AB=PQ∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)如圖，AC與BD相交于點.O,DA⊥AC,DB⊥BC,AC=BD，說明OD=OC成立的理由.

ODCBA解：理由如下：連接DC，∵DA⊥ACDB⊥BC∴∠A=∠B=90°又∵AC=BD〔〕CD=DC〔公共邊〕∴Rt⊿ACD≌Rt⊿BDC〔HL〕∴∠BDC=∠ACD〔全等三角形的對應角相等〕∴OD=OC〔等角對等邊〕ABCDE如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一點，那么BD2+CD2=2AD2嗎？請說明理由。解如圖，將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ACE，連結DE，可得∠DAE=∠DCE=90°，AE=AD，CE=BD∴BD2+CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2.挑戰(zhàn)自我綜合應用題：1、如圖，CD是RT△ABC斜邊AB上的高，CE是∠BCA的平分線，∠A=32°，求∠DCE的度數(shù)。AEDBC32°2.如圖,在RT△ABC中,AB=AC,D是斜邊BC的中點,點E,F分別在AB,AC上,且∠EDF=RT∠,判斷DE與DF的大小關系,并說明理由ＡＣＦＢＤＥ3.如圖，在△ＡＢＣ中，∠BAC=90,BE平分∠ABC,AD垂直BC于D,并交BE于F,試說明AE=AF的理由BADCEF4.如圖，AD⊥BD，AC⊥BC，E為AB的中點，試判斷DE與CE是否相等，并說明理由。變式題：如圖，AD、BE分別是△ABC的BC、AC邊上的高，F(xiàn)是DE的中點，G是AB的中點，那么FG⊥DE，請說明理由。5.如圖，在四邊形ABCD中，∠DCB=∠DAB=RT∠,點E是對角線BD的中點。(1)試說明AE=CE的理由。〔2〕假設F是AC的中點，那么EF⊥AC,試說明理由。ADCFEB6.：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.請說明AC=BD的理由.7.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC,求BD的長度ACDBE8、如圖，AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，P是BD上一點，且AP=PC，AP⊥PC，那么△ABP≌△PDC，請說明理由。9、如圖，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝BE，，∠EDC＝∠ECD，請你說明以下結論成立的理由：〔1〕△AED≌△BCE，〔2〕猜測線段AD、BC、AB具有什么關系。10.如圖，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，那么∠3=∠4，請說明理由。FEDCBA11.如圖：AD是△ABC中BC邊上的高，E為AC上一點，BE交AD于F，BF=AC，F(xiàn)D=CD，問BE，AC互相垂直么？請說明理由12、:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形.DBCAFE13、計算〔1〕、等腰直角三角形的直角邊的長為8，求斜邊的長(2)、等腰直角三角形的斜邊長為8，求直角邊的長(3)、如圖RT△ABC中，∠C=RT∠，∠A=30o，AC=6，求BC，AB的長？

ABC14、在一棵樹的5米高處有兩只小松鼠,其中一只小松鼠爬下樹走向離樹10米的池塘,另外一只小松鼠爬到樹頂后跳到池塘中,如果兩只小松鼠經(jīng)過的距離相等,問這棵樹有多高?解:如下圖,點D為樹頂,AB=5m,點C為池塘,AC=10m,設BD長為xm,那么樹高為(x+5)m.C池塘D樹頂BA．15、如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°AB=4，BC=3,AD=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積ABCD解:連接AC∵∠B=90°,AB=4,BC=3∴AC=5∵AD=12,DC=132AC2AD+=2CD∴∠CAD=90°