第一講二維隨機(jī)變量及其分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（）第三章多維隨機(jī)變量及其分布

到目前為止,我們只討論了一維隨機(jī)變量及其分布.但有些隨機(jī)現(xiàn)象用一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述還不夠,而需要用多個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述.從二維隨機(jī)變量開(kāi)始第一講二維隨機(jī)變量及其分布2本講內(nèi)容零一二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)邊緣分布函數(shù)零二零三定義設(shè)為隨機(jī)試驗(yàn)地樣本空間,則稱(X,Y)為二維隨機(jī)變量或二維隨機(jī)向量表示？幾何意義？零一二維隨機(jī)變量一.二維隨機(jī)變量4如何描述二維隨機(jī)變量地概率特及其每個(gè)隨機(jī)變量之間地關(guān)系？二維隨機(jī)變量大部分內(nèi)容與一維類似.首先介紹二維隨機(jī)變量地聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù).分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量分布律連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度一維隨機(jī)變量:5零一二維隨機(jī)變量零二本講內(nèi)容零一二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)邊緣分布函數(shù)零三為(X,Y)地聯(lián)合分布函數(shù),簡(jiǎn)稱為分布函數(shù).設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)變量,對(duì)于任意地,稱聯(lián)合分布函數(shù)描述了所有二維隨機(jī)變量地統(tǒng)計(jì)規(guī)律.零二聯(lián)合分布函數(shù)二.聯(lián)合分布函數(shù)定義7用面上地點(diǎn)(x,y)表示二維隨機(jī)變量(X,Y)地一組可能地取值,則F(x,y)表示(X,Y)地取值落入下圖角形區(qū)域地概率.(x,y)xy分布函數(shù)地幾何意義8零二聯(lián)合分布函數(shù)①對(duì)每個(gè)變量單調(diào)不減②對(duì)每個(gè)變量右連續(xù)③xy(x,y)聯(lián)合分布函數(shù)地質(zhì)9零二聯(lián)合分布函數(shù)(X,Y)落在矩形區(qū)域內(nèi)地概率可用分布函數(shù)表示yxox一x二y一y二(X,Y)(x二,y二)(x二,y一)(x一,y二)(x一,y一)利用分布函數(shù)求概率10零二聯(lián)合分布函數(shù)零三零二本講內(nèi)容零一二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)邊緣分布函數(shù)邊緣分布也稱為邊沿分布或邊際分布聯(lián)合分布描述地是二維隨機(jī)變量(X,Y)地整體特,除此之外還需要考慮隨機(jī)變量X,Y各自地分布,即邊緣分布.利用邊緣分布,我們就可以討論隨機(jī)變量X與Y之間地某種關(guān)系,例如獨(dú)立.零三邊緣分布函數(shù)邊緣分布12xyxxyy由聯(lián)合分布函數(shù)邊緣分布函數(shù),反之不然.三.邊緣分布函數(shù)13零三邊緣分布函數(shù)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)地聯(lián)合分布函數(shù)為其A,B,C為常數(shù).確定A,B,C;求X與Y地邊緣分布函數(shù);求例14零三邊緣分布函數(shù)(一)解15零三邊緣分布函數(shù)(二)16零三邊緣分布函數(shù)(三)17零三邊緣分布函數(shù)本節(jié)我們認(rèn)識(shí)了二維隨機(jī)變量,以及聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù),要求理解它們概念與質(zhì).接下