湖南省婁底雙峰縣聯考2023-2024學年八年級數學第一學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．①實數和數軸上的點一一對應．②不帶根號的數一定是有理數．③一個數的立方根是它本身，這樣的數有兩個．④的算術平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在實數，，，中，無理數是（）A． B． C． D．3．甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作．甲隊單獨工作天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了天，總量全部完成．那么乙隊單獨完成總量需要（）A．天 B．天 C．天 D．天4．已知，則a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±25．如圖，一塊直徑為a＋b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩余陰影部分面積為()A． B． C． D．6．下列各點在函數圖象上的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數15321則這個隊隊員年齡的眾數和中位數分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，159．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．兩個銳角對應相等C．斜邊和一直角邊對應相等 D．斜邊和一銳角對應相等10．已知y=m+3xm2?8是正比例函數，則A．8 B．4 C．±3 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為__________.12．如圖，，的垂直平分線交于點，交于點，若，則______°．13．已知關于x的方程無解，則__________．14．如圖，在中，，，，，的平分線相交于點E，過點E作交AC于點F，則；15．“內錯角相等，兩直線平行”的逆命題是_____．16．計算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．17．已知，則____．18．郵政部門規(guī)定：信函重100克以內（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計算．八（9）班有11位同學參加項目化學習知識競賽，若每份答卷重12克，每個信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個信封中寄出，所貼郵票的總金額最少是_________元．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．20．（6分）如圖，∠MON=30°，點A、A、A、A…在射線ON上，點B、B、B…在射線OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形，若OA=1，則△ABA的邊長為_________．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動．（1）求直線的解析式．（2）求的面積．（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在求出此時點的坐標；若不存在，說明理由．22．（8分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數；（2）若，，．求四邊形的面積．23．（8分）先化簡（﹣）÷，再從a≤2的非負整數解中選一個適合的整數代入求值．24．（8分）如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，連接BC、AO，請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．25．（10分）（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：；26．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC．（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據數軸的性質與實數的性質及二次根式的性質依次判斷即可.【詳解】實數和數軸上的點一一對應，①是真命題；不帶根號的數不一定是有理數，例如π是無理數，②是假命題；一個數的立方根是它本身，這樣的數有±1，0，共3個，③是假命題；的算術平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關概念是解題關鍵.2、D【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數，利用無理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：在實數，，，中，=2，=-3，π是無理數.故選D.【點睛】此題主要考查了無理數的定義．初中范圍內學習的無理數有三類：①π類，②開方開不盡的數，③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數.3、D【分析】根據題意得出本題的等量關系為工作時間=工作總量÷工作效率，設未知數，列方程求解即可．【詳解】解：設乙隊單獨完成總量需要x天，則解得x=1．經檢驗x=1是分式方程的解，故選：D．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．4、D【分析】先計算(a+b+c)2，再將代入即可求解．【詳解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故選：D【點睛】本題考查了代數式的求值，其中用到了．5、C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【詳解】陰影部分面積為=故選C.【點睛】此題主要考查整式的乘法公式，解題的關鍵是熟知圓的面積求法.6、A【分析】依據函數圖像上點的坐標滿足解析式可得答案．【詳解】解：把代入解析式得：符合題意，而，，均不滿足解析式，所以不符合題意．故選A．【點睛】本題考查的是圖像上點的坐標滿足解析式，反之，坐標滿足解析式的點在函數圖像上，掌握此知識是解題的關鍵．7、C【分析】根據線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式即可得到結論．【詳解】∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE．∴△BCE的周長＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故選C．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于掌握計算公式.8、C【分析】由題意直接根據眾數和中位數的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數據中15出現5次，次數最多，∴眾數為15歲，中位數是第6、7個數據的平均數，∴中位數為=15.5歲，故選：C．【點睛】本題考查眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的數．9、B【分析】根據全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A、根據SAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

B、AAA不能判定三角形全等，本選項符合題意．

C、根據HL可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

D、根據AAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、D【解析】直接利用正比例函數的定義分析得出即可．【詳解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函數，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故選：D．【點睛】考查了正比例函數的定義，解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y＝kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為2．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2+2【解析】過A作AF⊥BC于F，根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根據線段垂直平分線的性質得到BE=AE，即可得到結論．【詳解】解：過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC,∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故答案為2+2．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質、三角形內角和定理、等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形性質等知識點，主要考查運用性質進行推理的能力．12、1【分析】根據等邊對等角和三角形的內角和定理即可求出∠ABC,然后根據垂直平分線的性質可得DA=DB,從而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出．【詳解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=1°故答案為:1．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，掌握等邊對等角和線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等是解決此題的關鍵．13、0或1【分析】根據分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個整式方程的解使原分母為0，分類討論當a=0時與a≠0時求出答案.【詳解】解：去分母得：，即：，分情況討論：①當整式方程無解時，，此時分式方程無解；②當分式方程無解時，即x=2，此時，則，解得：，故當或者時分式方程無解；故答案為：0或1【點睛】本題主要考查了分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個整式方程的解使原分母為0，正確掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.14、【解析】過E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，FG=5k，根據AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進而得出EF=4k=．【詳解】過E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，FG=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構相似三角形以及構造等腰三角形．15、兩直線平行，內錯角相等【解析】試題分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．考點：命題與定理16、．【分析】首先把括號里的各項分別乘方，再根據單項式除法進行計算，最后把負整數指數化為正整數指數即可．【詳解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了單項式的除法以及負整數指數冪，題目比較基礎，關鍵是掌握計算順序．17、1【分析】根據冪的乘方以及同底數冪乘法的逆用進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及同底數冪的乘法，熟練掌握冪的運算性質是解答本題的關鍵．18、5.1【分析】由題意知，把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，設其中一個信封裝x份答卷，根據重量小于等于100列出方程組求出x的取值范圍，然后分情況計算所貼郵票的總金額即可.【詳解】解：11份答卷以及兩個信封總計：12×11＋2×4＝140（克），由題意知，把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，設其中一個信封裝x份答卷，則另一個信封裝（11?x）份答卷，由題意得：，解得：3≤x≤8，∴共有三種情況：①一個信封裝3份答卷，另一個信封裝8份答卷，裝3份答卷的信封重量為12×3＋4＝40（克），裝8份答卷的信封重量為140－40＝100（克），此時所貼郵票的總金額為：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一個信封裝4份答卷，另一個信封裝7份答卷，裝4份答卷的信封重量為12×4＋4＝52（克），裝7份答卷的信封重量為140－52＝88（克），此時所貼郵票的總金額為：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一個信封裝5份答卷，另一個信封裝1份答卷，裝5份答卷的信封重量為12×5＋4＝14（克），裝1份答卷的信封重量為140－14＝71（克），此時所貼郵票的總金額為：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所貼郵票的總金額最少是5.1元，故答案為：5.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的實際應用，正確理解題意，分析得出把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，進而列出方程組是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡，再將a的值代入計算可得．詳解：原式===，當a=﹣1時，原式==﹣2．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．20、32【分析】根據等邊三角形的性質可得:AB=AA,∠BAA=60°,再根據外角的性質即可證出:∠OBA=∠MON,由等角對等邊可知:AO=AB=1,即可得:等邊三角形△ABA的邊長為1=20=21－1,同理可知:等邊三角形△ABA的邊長為2=21=22－1,以此類推:等邊三角形△ABA的邊長為,從而求出△ABA的邊長.【詳解】解:∵△ABA是等邊三角形∴AB=AA,∠BAA=60°∵∠MON=30°∴∠OBA=∠BAA－∠MON=30°∴∠OBA=∠MON∴AO=AB=1∴等邊三角形△ABA的邊長為1=20=21－1,OA=OA+AA=2;同理可得:AO=AB=2∴等邊三角形△ABA的邊長為2=21=22－1,OA=OA+AA=4;同理可得:AO=AB=4∴等邊三角形△ABA的邊長為4=22=23－1,OA=OA+AA=8;∴等邊三角形△ABA的邊長為,∴△ABA的邊長為:.故填32.【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質、等腰三角形的判定及探索規(guī)律題，掌握等邊三角形的三個內角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關鍵.21、（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【解析】（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，根據題意得，解得：，則直線的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）設OA的解析式是y=mx，則4m=2，解得：m=，則直線的解析式是：y=x，∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時，又∵動點在線段和射線上運動∴①當M的橫坐標是×4=2，在y=x中，當x=2時，y=1，則M的坐標是（2，1）；在y=-x+6中，x=2則y=4，則M的坐標是（2，4）．則M的坐標是：M1（2，1）或M2（2，4）．②當M的橫坐標是：-2，在y=-x+6中，當x=-2時，y=8，則M的坐標是（-2，8）；綜上所述：M的坐標是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【點睛】本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式以及三角形面積求法等知識，利用M點橫坐標為±2分別求出是解題關鍵．22、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根據角平分線的性質得到AE=AF，進而證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根據全等三角形的性質即可得到∠CDA的度數；（2）先證明Rt△ACE與Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的長度，將四邊形的面積分成△ACE與△ACD的面積計算即可．【詳解】解：（1）∵平分，于，于∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt△ABE與Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF,又∵在Rt△ACE與Rt△ACF中∴Rt△ACE與Rt△ACF（HL）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵∴AF=AE=2∴四邊形AECD的面積=故四邊形的面積為9【點睛】本題考查了角平分線的性質定理、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質．23、，1【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再根據分式的化簡求值的過程計算即可求解．【詳解】解：原式＝，，，.∵a≤1的非負整數解有0，1，1，又∵a≠1，1，∴當a＝0時，原式＝1．【點睛】此題考察分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，求值時選的數需滿足分母不為0的數才可代入求值.24、（1）見解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO【分析】（1）根據“AAS”證明△ABE≌△ACD，從而得到AB＝AC；（2）根據全等三角形的判定方法可得到4對全等三角形．【詳解】（1）證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SSS）；∴∠BCD＝∠EBC，∴OB＝OC，∴OD＝OE，而∠BOD＝∠COE，∴△DO