數(shù)學復習——知識梳理篇參考答案第一章集合【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.確定的對象所組成的整體元素；2.確定性互異性無序性；3.有限集無限集空集；4.空集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集；5.描述法，列舉法，圖形法；6.〔1〕子集；〔2〕存在AB；〔3〕=〔或等于〕；〔4〕子集真子集；7.，，；8．①A，；②A，A；③，U；④，9.〔1〕〔2〕AB10.充分必要充要〔二〕根底過關1.D2.，，；3.0或-1；4.7；5.；6.必要不充分；【課堂典例探究】[變式訓練一]，，；[變式訓練二]，；[變式訓練三]；[變式訓練四];[變式訓練五]A〔二〕經(jīng)典考題2.C3.C〔三〕演練反應1.AB2.3.8或2課后拓展訓練一、選擇題3.A4.B5.D6.D9.A10.B二、解答題13．〔1〕,;〔2〕；14．〔1〕；〔2〕〔3〕或；15.，；16.或第二章不等式第一節(jié)不等式性質(zhì)和區(qū)間【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.；3．①；②；③；④，時，；時，；⑤；⑥；⑦；⑧；4.算術平均數(shù)幾何平均數(shù)均值一正數(shù)二定值三相等5.〔二〕根底過關1.B3.〔1〕〔2〕4.＞≥5.〔1〕3〔2〕D【課堂典例探究】[變式訓練一][變式訓練二][變式訓練三][變式訓練四]〔1〕3；〔2〕；〔3〕〔二〕經(jīng)典考題〔三〕演練反應1.B2.B3.4.5.1課后拓展訓練一、選擇題3.B5.D7.A8.D9.D10.B二、填空題11.12.三、解答題13.(1)(2)略14.時最小值為15.〔1〕〔2〕16.x=200時最低10萬元第二節(jié)一元二次不等式【課前自主梳理】〔一〕知識回憶3.函數(shù)圖像方程的根無解解集R解集RR解集解集〔二〕根底過關1.；2.，；3.4.5.【課堂典例探究】[變式訓練一]〔1〕①②〔2〕B[變式訓練二]〔1〕；〔2〕[變式訓練三][變式訓練四]〔1〕〔2〕〔3〕[變式訓練五]〔1〕〔2〕從第20天到第340天盈利.〔二〕經(jīng)典考題1.C2.A〔三〕演練反應1.2.243.4.a≤-25.課后拓展訓練一、選擇題1．A2.D3.C4.C5.B6.C二、填空題7.8.9.三、解答題10.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕R11.12.13.14.15.〔1〕〔2〕第三節(jié)絕對值不等式【課前自主梳理】〔一〕知識回憶2.數(shù)軸上表示實數(shù)a的點到原點的距離3.〔1〕〔2〕法一：法二：或或〔二〕根底過關1.①②③3.A4.【課堂典例探究】[變式訓練一]〔1〕〔2〕[變式訓練二]，[變式訓練三]〔1〕〔2〕〔3〕〔二〕經(jīng)典考題1.2.3〔三〕演練反應1.A2.3.〔1〕〔2〕〔3〕4.A課后拓展訓練一、選擇題1.A2.A二、填空題3.-24.5.10三、解答題6.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕7．〔1〕〔2〕〔3〕*8.〔1〕〔2〕第四節(jié)線性規(guī)劃初步【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.線性規(guī)劃問題決策變量目標函數(shù)約束條件2.目標函數(shù)約束條件3.圖解法表格法Excel法4.可行解可行域最優(yōu)解6.其中〔〕7．同乘以“-1”加上一個變量減去一個變量約束方程人工變量為08．“工具〞“規(guī)劃求解〞輸出區(qū)域〔二〕根底過關1.2.B3.4.圖略【課堂典例探究】[變式訓練一]圖略直線過點〔0,1〕時，的最小值為1.[變式訓練二]由得,作出的區(qū)域BCD,平移直線,由圖象可知當直線經(jīng)過C時,直線的截距最大,此時,由解得,所以,解得代入的最小值為,選A.[變式訓練三]設：需租賃甲設備天，乙設備天，每天總租賃費元.由題意：即如圖，畫出可行域，并求出交點作直線，并將平移。當經(jīng)過點時，目標函數(shù)有最小值2300元。答：租賃甲設備4天，乙設備5天，每天總租賃費最少2300元.[變式訓練四]時，的最小值為1.〔二〕經(jīng)典考題1.設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，由題意得，獲利潤ω＝5x＋3y，畫出可行域如下列圖，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝13,2x＋3y＝18))，解得A(3,4)．∴當直線5x＋3y＝ω經(jīng)過A點時，ωmax＝27.∴甲3噸，乙4噸，利潤最大27萬元；2.〔三〕演練反應1.2.93.114.設生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，共獲得利潤S百萬元，目標函數(shù)作出可行域如上圖，由解得交點為平移直線y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(S,2)，當它經(jīng)過點時，直線y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(S,2)在y軸上截距eq\f(S,2)最大，S也最大．此時，S＝3×eq\f(13,4)＋2×eq\f(5,2)＝14.75.因此，生產(chǎn)A產(chǎn)品3.25百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品2.5百米，可獲得最大利潤，最大利潤為14.75百萬元．課后拓展訓練一、選擇題1.C2.B3.D4.B設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y≤13,2x＋3y≤18,x≥0,y≥0))，獲利潤ω＝5x＋3y，畫出可行域如下列圖，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝13,2x＋3y＝18))，解得A(3,4)．∵－3<－eq\f(5,3)<－eq\f(2,3)，∴當直線5x＋3y＝ω經(jīng)過A點時，ωmax＝27.6.C二、解答題7.88.〔1〕〔2〕時9.設需購置A礦石x萬噸，B礦石y萬噸，那么根據(jù)題意得到約束條件為：當直線經(jīng)過(1,2)點時取得最小值，.10.設公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得QUOTEx+y≤300,500x+200y≤90000,x≥0,y≥0,目標函數(shù)z=3000x+2000y.二元一次不等式組等價于QUOTEx+y≤300,5x+2y≤900,x≥0,y≥0,作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影局部.作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直線l,從圖中可知,當直線l過M點時,目標函數(shù)取得最大值.聯(lián)立,QUOTEx+y=300,5x+2y=900,解得QUOTEx=100,y=200.∴點M的坐標為(100,200),∴zmax=3000×100+2000×200=700000,即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.第三章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其表示【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.非空任意一個數(shù)對應法那么唯一y=f(x)自變量因變量2.定義域對應法那么值域定義域對應法那么同一函數(shù)3.列表法解析法圖象法4.解析式5.定義域值域6.f(a)〔二〕根底過關1.6；2.略；3.2；4.2【課堂典例探究】[變式訓練一]解：由題意得，解得，所以定義域為.[變式訓練二]解：函數(shù)的定義域為.對應法那么是在上，x；在，x[變式訓練三]解：由解得所以，因為，所以[變式訓練四]解：的定義域為R的定義域為的定義域為=x的定義域為R，且對應法那么相同的定義域為,應選C〔二〕經(jīng)典考題1.2.C〔三〕演練反應1.略；2.3.4.課后拓展訓練一、選擇題1.C二、填空題2.，3，三、解答題3.；4.；,甲,8米/秒第二節(jié)函數(shù)的解析式【課前自主梳理】〔一〕知識回憶解析式〔二〕根底過關1.5；2.；3.；4.1【課堂典例探究】[變式訓練一]解：由題意可知，解得:[變式訓練二]解：將多項式配方有二次函數(shù)的頂點式可知解得[變式訓練三]解：令那么代入解析式得[變式訓練四]解：令將用t代入解析式，那么〔二〕經(jīng)典考題1.解：由題意得：c=0，ax2+(b-1)x=0有相等實根，所以，從而所以2.由題意可知那么〔三〕演練反應1.A；2.B；3.；4.課后拓展訓練一、選擇題1.B二、填空題2.3.三、解答題4.第三節(jié)函數(shù)的定義域和值域【課前自主梳理】〔一〕知識回憶x因變量y2.自然定義域限定定義域3.自然4.限定5.①不為零②非負數(shù)③大于零，且不為1大于零大于零，且不為1④不為零〔二〕根底過關1.B；2.D；3.；4.5.【課堂典例探究】[變式訓練一]解：由題意得，解得，所以定義域為.[變式訓練二]解:由題意,f(x+1)的定義域為[0,1],那么,就有令那么,f(t)的定義域為[1,2]∴f(x)的定義域為[1,2][變式訓練三]解：令t=-x2+5x-4那么(t0)∴函數(shù)的值域為[變式訓練四]解:∴函數(shù)的值域為〔二〕經(jīng)典考題1.A2.解：由題意得：所以函數(shù)的定義域為[-3，1].〔三〕演練反應1.2.3.4.課后拓展訓練一、選擇題1.D2.A二、填空題3.三、解答題4.；5.(判別法);6.第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.f(x1)＜f(x2)2.f(x1)＞f(x2)3.單調(diào)4.增減〔二〕根底過關1.〔1〕在上單調(diào)減，在上單調(diào)減,〔2〕在上單調(diào)減，在上單調(diào)增,〔3〕在R上單調(diào)減〔4〕在上單調(diào)增，在上單調(diào)減；3.B；4.C;5.【課堂典例探究】[變式訓練一]解:當時；當時；故，作出圖形如下：由圖可以看出，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).[變式訓練二]解:令,那么∴u(x)在上為單調(diào)增函數(shù)上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[變式訓練三]解：∵函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的減函數(shù)∴f(x)在定義域[-1,1]隨自變量的增加而減小,x的取值范圍為[變式訓練四]解:令那么,在上為單調(diào)減函數(shù),在上為單調(diào)增函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；在上為單調(diào)減函數(shù),，〔二〕經(jīng)典考題1.D2.解：〔1〕由題意得解得所以a的的取值范圍是[-1，3]〔2〕所以=-因為所以從而于是即〔三〕演練反應1.C；2.A；3.；4.課后拓展訓練一、選擇題1.A二、填空題2.三、解答題3.略；4.；5.第五節(jié)函數(shù)的奇偶性【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.f(-x)=-f(x)原點2.f(-x)=f(x)y〔二〕根底過關1.B2.A3.D4.D【課堂典例探究】[變式訓練一]解:(1)∵定義域關于原點對稱∴函數(shù)是偶函數(shù).(2)∵定義域不關于原點對稱∴函數(shù)是非奇非偶函數(shù).[變式訓練二]解:設，那么∵,∴∵的為偶函數(shù)∴∴時的解析式為，[變式訓練三]解：令，那么，的定義域為R關于原點對稱，為奇函數(shù)由題意可知：,[變式訓練四]解:為偶函數(shù)且那么可借助圖形分析由圖形可知，選D〔二〕經(jīng)典考題1.0；2.D〔三〕演練反應；2.D；3.B；4.課后拓展訓練一、選擇題1.C2.D二、填空題3.0,b=0三、解答題4.；5.第六節(jié)函數(shù)的應用【課前自主梳理】〔一〕知識回憶2.(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)3.數(shù)學模型〔二〕根底過關1.C2.C；3.3,-3；4.2m/s【課堂典例探究】[變式訓練一]解：設,,在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖像,如圖由圖可知,AB縱截距為1，CD的縱截距為當時，直線與半圓有兩個交點，即有兩解∴b的范圍為[變式訓練二]解：由題意,即有兩相等實根,那么,得,方程可寫為,得∴當時,有實根[變式訓練三]〔1〕依據(jù)題意，當0≤x≤150時，yx當150＜x≤260時，y=0.6×150+0.7(xx-15當x＞260時，y=0.6×150+0.7×110+0.9(xx-67綜上可得y與x之間的函數(shù)關系式為〔2〕因為230∈(150,260],所以當月用電量為230度時，應繳電費y=0.7×230-15=146即劉偉家該月應繳電費146元〔3〕當x=150時，y=0.6×150=90當x=260時，y=0.7×260-15=167張明家4月份繳費75＜90,由x，得x=125張明家5月份繳費90＜139＜167,由x-15，得x=220張明家6月份繳費186＞167,由x-67，得x=280故張明家第二季度共用電125+220+280=625度[變式訓練四](1)依題意設y=kx+b，那么有所以y=-30x+960(16≤x≤32)．(2)每月獲得利潤P=(-30x+960)(x-16)=30(-x+32)(x-16)=30(-x2+48x-512)=-30(x2-48x+512)=-30(x-24)2+1920．所以當x=24時，P有最大值，最大值為1920．答：當價格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元．〔二〕經(jīng)典考題1.A；2.解：〔1〕由題意得c=0,ax2+(b-1)x=0有相等實根，所以,得所以〔2〕因為所以f〔x〕在區(qū)間[-1，2]上的最大值為，最小值為.〔三〕演練反應；2.203.；4.，課后拓展訓練一、選擇題1.A二、填空題2.三、解答題3.；4.；5.解：設投入甲商品經(jīng)營的資金為x萬元，那么投入乙商品的資金為6-x萬元，設能獲得的利潤為y萬元，那么令那么當即時，y答：甲、乙兩種商品的資金投入應分別為3.75萬元，2.25萬元時最大利潤是1.65萬元.第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第一節(jié)實數(shù)指數(shù)冪【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.n次方根，正數(shù)，負數(shù)，，兩個，相反，，，無；2.a，a；a，；，，；3.，，，，.〔二〕根底過關1.1，1，，6；2.10，，7，1，；3.，3；4.〔1〕；〔2〕【課堂典例探究】[變式訓練一]過程：原式=〔2〕原式=.[變式訓練二]解：原式=[變式訓練三]解：〔二〕演練反應2.D4.5.6.〔1〕14；〔2〕194課后拓展訓練一、選擇題二、填空題，6.，；7.8.18三、解答題，10.；11.；12.–6.第二節(jié)冪函數(shù)【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.xα〔αR，且α≠0〕x常數(shù)2.圖象舉例定義域值域單調(diào)性奇偶性y=xRR遞增奇函數(shù)y=x2R[0,+∞)(-∞,0]上遞減[0,+∞)上遞增偶函數(shù)(-∞,0)∪〔0,+∞)(-∞,0)∪〔0,+∞)(-∞,0)，〔0,+∞)上遞減奇函數(shù)[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)上遞增非奇非偶函數(shù)(-∞,0)∪〔0,+∞)〔0,+∞)(-∞,0]上遞增[0,+∞)上遞減偶函數(shù)y=x3RR遞增奇函數(shù)[0,+∞)[0,+∞)遞減非奇非偶函數(shù)RR遞增奇函數(shù)3.〔1,1〕，上升，下降，無4.5.〔二〕根底過關1.D；2.A；3.；4.R，R；５.，；６.【課堂典例探究】[變式訓練一]解：(1)即，定義域為R；(2)即，由，那么，定義域為；(3)即，由，定義域為；(4)即，由，即，所以定義域為[-1,1]；(5)即，由，所以定義域為(-1,1)；(6)即，定義域，值域，偶函數(shù)，在單調(diào)增加，在上單調(diào)減??；(6)即，由，那么，所以定義域為.[變式訓練二]解：(1)即，因為時，，所以；(2)當時，的值大于1，的值均小于1；當時，圖象位于直線的上方，的圖象位于直線的下方，所以：〔3〕由解得[變式訓練三]分析：圖象與x,y軸均沒有交點，說明冪指數(shù)為負；圖象關于原點對稱，說明其為奇函數(shù)解：由可得，因為a為整數(shù)，所以，當時，，符合題意，當時，，不合題意，所以.[變式訓練四]解：原方程即：，記作兩個函數(shù)的草圖如下：所以原方程有四個實數(shù)根.〔二〕演練反應，，3.C，4.-1，5.；6.＞，＞課后拓展訓練一、選擇題二、填空題5.6.7.8.０或２三、解答題9.；10.；11.；12.第三節(jié)指數(shù)函數(shù)【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.(a＞0，且a≠1)x；2.函數(shù)舉例圖象性質(zhì)定義域R值域(0,+∞)恒過點(0,1)單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減取值情況當時，y(1,+∞)；當時，y(0,1)；當時，y(0,1)；當時，y(1,+∞).3.a,(0,1),4.y軸；5.，換元，；6.〔1〕相同，〔2〕，，〔3〕增增增減減減增減減增〔二〕根底過關1.A；2.B；3.R，；4.<，<；５.；６.3，；7.【課前自主梳理】[變式訓練一]分析：形如是指數(shù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，.解：因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得當時，，當時，，所以，又，可得所以所求的函數(shù)的表達式是：其值域為：.[變式訓練二]A[變式訓練三]解：(1)原方程即：所以，，解得(2)由，即，.[變式訓練四]分析：關于指數(shù)函數(shù)有關的恒成立問題，此題依然可以歸結為一元二次不等式的恒成立問題.結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，此題依然為兩個指數(shù)之間的大小問題.解：考查指數(shù)函數(shù)，2＞1，它是定義域上的單調(diào)增加函數(shù)，由，那么所以：，當時，恒成立，所以：，即：，解得m的取值范圍為：.[變式訓練五]分析：指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復合函數(shù)，解此題時要結合看二次函數(shù)的定義域、值域，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.解：(1)令，因為的定義域均為R，所以所求的定義域為R，又，所以，又因為：，所以所求函數(shù)的值域為：；(2)令恒成立，所以定義域為R，因為又因為是其定義域上的單調(diào)減小函數(shù)，且，所以即所求值域為：[變式訓練六]分析：(1)與二次函數(shù)有關的函數(shù)的單調(diào)性，要先分析好的單調(diào)區(qū)間；(2)不光要考慮到的單調(diào)區(qū)間，還要考慮到函數(shù)的定義域問題.解：(1)令，t顯然不為0.當時，t為單調(diào)減小函數(shù)，為單調(diào)增加函數(shù)，當時，t為單調(diào)增加函數(shù)，為單調(diào)減小函數(shù).又因為是其定義域上的單調(diào)增加函數(shù)，所以所求函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為：單調(diào)減小區(qū)間為：(2)令,當或時，，即該函數(shù)的定義域為：，又因為，當時，t為單調(diào)減小函數(shù)，當時，t為單調(diào)增加函數(shù)，又因為是其定義域上的單調(diào)減小函數(shù)，所以所求函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為：；單調(diào)減小區(qū)間為：.〔二〕經(jīng)典考題1.2.3.65.(-1，3)〔三〕演練反應，，3.，，5.，6.(1);(2)7.；8.(1)1，(2)7，(3)18，(4)；9.課后拓展訓練一、選擇題1.D二、填空題5.6.7.8.三、解答題9.x=；10.時，，時，；11.；；應為12.R，奇，在上單調(diào)增加.第四節(jié)對數(shù)的概念及計算【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.2.10lgNelnN3.〔1〕沒有〔0，+∞〕〔2〕00〔3〕114.對數(shù)5.b6.〔1〕同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和〔2〕同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)〔3〕冪指數(shù)乘以這個數(shù)的對數(shù)7.〔1〕，，〔其他常數(shù)也可以〕〔2〕1〔3〕〔4〕〔二〕根底過關1.〔1〕2〔2〕-2〔3〕-2〔4〕2〔5〕〔6〕0〔7〕1〔8〕3〔9〕-3〔10〕〔11〕1〔12〕,243,4.【課堂典例探究】[變式訓練一]解：(1)由，那么，，所以；(2)由，可得，由，可得，所以.[變式訓練二]解：原式.[變式訓練三]解法一：由，那么，所以，所以，所以.解法二：由，那么，由，那么，所以.[變式訓練四]分析：可用根與系數(shù)的關系，將的關系用方程每一項的系數(shù)來表示.解：由題意，所以.故[變式訓練五]〔1〕〔2〕〔二〕經(jīng)典考題〔三〕演練反應1.2812.45,3.4.５.6.7.8.〔1〕x=或0或1；〔2〕x=或5課后拓展訓練一、選擇題1.B2.D3.A4.B二、填空題5.6.7.8.三、解答題；-2；10.；11.〔1〕；〔2〕x=1或x=712.〔1〕〔2〕.第五節(jié)對數(shù)函數(shù)【課前自主梳理】〔一〕知識回憶：1.(a＞0，且a≠1)x(0,+∞)2.分類圖象舉例y=log2x定義域(0,+∞)值域R恒過點〔1,0〕單調(diào)性單調(diào)減小單調(diào)增加取值特點當時，y＞0當時，y=0當時，y＜0當時，yy＜0當時，y=0當時，y＞0_3.x軸4.〔1〕f(x)＞0〔2〕f(x)y=y=y=〔3〕增增增減減減增減減增定義域定義域〔二〕根底過關；；；4..【課堂典例探究】[變式訓練一](1)當時函數(shù)表達式有意義，由，那么,，由，解得：，所以函數(shù)的定義域為：(2)原函數(shù)即為，由，可得，所以函數(shù)的定義域為：；(3)當時表達式有意義，由，那么，可得，所以函數(shù)的定義域為：.[變式訓練二]分析：(1)；(2).解：(1)原不等式即：，，由，解得：所以原不等式的解集為：；(2)原不等式即：，即：，由，解得：取交集可得原不等式的解集為：[變式訓練三]分析：函數(shù)由，復合而成.解：記，那么u的單調(diào)增加區(qū)間為：，它的單調(diào)減小區(qū)間為：.由，可得的定義域為：，因為時，函數(shù)單調(diào)減小，所以為單調(diào)減小，所以.[變式訓練四]解：顯然函數(shù)的定義域為R因為，所以函數(shù)是奇函數(shù).〔二〕經(jīng)典考題1.D2.3.A〔三〕演練反應，，3.＜，4.，5.，6.定義域，單增區(qū)間，單減區(qū)間；7.;8.(1)，定義域〔0,3〕(2)課后拓展訓練一、選擇題二、填空題5.＜,＞；6.；7.8.；三、解答題9.；10.11.第六節(jié)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實際應用[變式訓練]1.，當x=8時2.至少過濾x次才能使產(chǎn)品到達市場要求,那么根據(jù)題意得：所以至少要經(jīng)過8次才能使產(chǎn)品到達市場要求.〔三〕演練反應課后拓展訓練解答題．2.46小時.過程：1小時后，細胞總數(shù)為：；2小時后，細胞總數(shù)為：；3小時后，細胞總數(shù)為：；4小時后，細胞總數(shù)為：；可見細胞總數(shù)y與時間x的關系為：3.；11176.8.%；26296元.5.8231.9萬；第五章三角函數(shù)第一節(jié)角的概念的推廣和三角函數(shù)的定義【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.正角；負角；零角2.{β|β=α+k·360°，}3.長度等于半徑長的弧所對的圓心角4.5.6.α(角度)0°30°45°60°90°180°270°360°弧度0π2πsinα010-10cosα10-101tanα01不存在0不存在0(二)根底過關1．三2.{x|x=2kπ+3.;4.420°,5．;;6.二或四7.【課堂典例探究】〔一〕典例精析[變式訓練一]解(1)420°=360°+60°,與60°角終邊相同,是第一象限角.(2),與角終邊相同,為第四象限角.[變式訓練二]解:,選B[變式訓練三]解:(二)經(jīng)典考題1.2.(三)演練反應1.B2.-13.二4.-1,5.2；2課后拓展訓練一、選擇題:1.D2.B3.D4.D5.C6.B二、填空題7.240;8.;9.;10.11.;12.,-1三、解答題:13．解:sin5760=sin(3600+2160)=sin2160<014．自行車5秒內(nèi)轉過8圈,那么轉過的弧度數(shù)為|α|=對應的弧長為(米)答:自行車5秒內(nèi)走過了約米.第二節(jié)同角三角函數(shù)的根本關系式及誘導公式【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.1tanα2.-sinα-cosα-tanα-cosαsinα(二)根底過關1.C2.C3.4.5.1，6.07.【課堂典例探究】〔一〕典例精析[變式訓練一]解(1)因為,設,得25m2=1,又因為α在第三象限,所以m<0,得[變式訓練二]解:=10,=10得[變式訓練三][變式訓練四]解:===[變式訓練五]證明:左邊===右邊===左邊=右邊,原式成立.(二)經(jīng)典考題1.2.A3.A4.(1)-2(2)3(三)演練反應1．C;2.B;3.B;4.;5.;6.1;7.;課后拓展訓練一、選擇題1.B2.C3.D4.D5.C6.A二、填空題7.;8.;9.-1;10.三、解答題11.解:12.解:按題意,,,,.13.由題意知，，∴原式=第三節(jié)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.定義域：RR值域：[-1,1][-1,1]周期性：2π2π奇偶性：奇函數(shù)偶函數(shù)2.A-A3.(0,0)、、(π,0)、、；(0,1)、、(π,-1)、、；(二)根底過關1.D2.D3.B4.B5.,3,,-16.；【課堂典例探究】〔一〕典例精析[變式訓練一]解:圖略.所求減區(qū)間為[變式訓練二]解:,由的圖象可知,在內(nèi),,而,,所以[變式訓練三]解:(1)由的圖象可知,在θ銳角時,滿足條件的θ只有一個,由,所求θ(2)由的圖象可知,在內(nèi)函數(shù),滿足條件的θ只有二個,由,,,所求或(3)由的周期性,所求或[變式訓練四]解:最高點與最低點橫坐標之差為得T=4π,所以,又A=2,相當于五點法作圖中的第二點,那么,得，所以[變式訓練五]解:=(1)T=π(2)當即時,(二)經(jīng)典考題1.2.(三)演練反應1.圖略,T=2π;2.(1)6π,(2)π;3.C;4.C;5.(1)13,-3;(2)2,6.(1)2π,(2);(3)7.課后拓展訓練一、選擇題1.C2.C3.C4.C5.B6.B二、填空題7.R,[-2,2],;8.3,-1;9.10.三、解答題11．解:;;12.(1)單調(diào)增區(qū)間：(2)即即13.(2)(3),,,所以或第四節(jié)兩角和差與二倍角〔一〕知識回憶1.和角、差角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；;.2.倍角公式sin2α=2sinαcosβ；cos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1；.3.降冪公式sin2α=；cos2α=.4.輔助角公式asinα+bcosα=；.〔二〕根底過關1.sinx2.3.4.5.-sin4-cos46.【課堂典例探究】[變式訓練一]1.,2.∵cosA=>0，∴A為銳角∴sinA=又∵sinA>sinB,∴A>B∴cosB=∴B也為銳角sinC=sin[變式訓練二]sin10°sin30°sin50°sin70°==[變式訓練三]∵sinθ+cosθ=，sinθcosθ=∴===[變式訓練四]為銳角，為銳角，又為銳角，，，〔二〕經(jīng)典考題1.D2.3.C〔三〕演練反應1．2.3.4.5.B6.C7.(1);(2)課后拓展訓練一、選擇題1.C2.B3.D4.A5.A6.C7.A8.B二、填空題9．10.11.12.13.14.2三、解答題15．;(2)16.由題意，知，∴又∵，∴∴17.〔1〕，∴∴∴∵∴∴〔2〕∵∴∴====第五節(jié)正弦、余弦定理〔一〕知識回憶1．三角形ABC中：①A+B+C=π，sin(A+B)=sinC；cos〔B+C〕=-cosC；②a+b>c,a-b<c；③a>bA>BsinA>sinB.2.正弦定理：3.余弦定理4.定理的變形：①正弦定理：a=2RsinA,

b=2RsinB,

c=2RsinC或

sinA

:

sinB

:

sinC

=

a

:

b

:

c②余弦定理：；；.5.三角形面積公式：；；.〔二〕根底過關1.2.3.14.60°5.6.等腰三角形【課堂典例探究】[變式訓練一]∵，∴∵b<c，∴∠B<∠C∴B=30°∴A=30°∴a=b=1[變式訓練二]∵,∴，∴∴,∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B即等腰三角形或直角三角形[變式訓練三](1)∵A為三角形的內(nèi)角∴∴∴(2)∵a+c=10且，∴a=4，c=6∴∴b=4或5[變式訓練四]解：在△ABC中，BC=30，B=30°，∠ACB=180°-45°=135°,∴∠A=15°.由正弦定理可知=.∴=.∴AC==60cos15°=60cos(45°-30°)=60(cos45°cos30°+sin45°sin30°)=15(+).于是A到BC所在直線的距離為ACsin45°=15(+)·=15(+1)≈15(1.732+1)=15×2.732=40.98(海里).它大于38海里，所以繼續(xù)向南航行無觸礁的危險〔二〕經(jīng)典考題1.D2.〔1〕C=60°或120°〔2〕當C=60°時，c=；當C=120°時，c=3.(1);(2)〔三〕經(jīng)典考題°3.4.(1)2;(2)課后拓展訓練一、選擇題1.D2.C3.C4.C5.A6.C7.B8.D二、填空題9.010.11.120°12.13.6三、解答題14.〔1〕由題知：b=2，a=3，又，∴A為鈍角∴，∴，∴〔2〕∵A為鈍角，∴B為銳角∴∴，sin(2B+)=15.〔1〕，∴B為鈍角,∴又∵>0，∴C為銳角,∴,∴〔2〕由〔1〕知：∴SΔABC=∴16.〔1〕，，∴A=60°〔2〕∵∴即，∴sin2B=sinAsinC,∴=第六章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.次序2.{an}通項公式；遞推公式；孤立3.通項公式4.〔1〕有限項還是無限〔2〕項與項之間的大小5.數(shù)列的遞推公式6.非零自然數(shù)或其子集7.〔1〕〔2〕〔3〕檢驗是否適合假設適合，，假設不適合，〔二〕根底過關6.〔1〕26〔2〕不是【課堂典例探究】〔一〕典例精析[變式訓練一]〔1〕∵∴故數(shù)列為等比數(shù)列〔2〕設數(shù)列的前n項和為那么∴即[變式訓練二]〔1〕由題意得∴〔2〕由題意得，所以所以當時，取得最大值[變式訓練三]解：由題意知，當n=1時，a1=S1=1+1=2，當n≥2時，an=sn-sn-1=〔n2+1〕-[〔n-1〕2+1〕]=2n-1，經(jīng)驗證當n=1時不符合上式，∴an=應選C．[變式訓練四]解：由題意得∴∴〔二〕經(jīng)典考題1.(1)a2=4，a1=2、a3=8〔2〕an=n2-n+22.an=2n-2〔三〕演練反應1.解：由an=2n-49≥0，得n，a24=2×24-49=-1＜0，a25=2×25-49=1＞0，∴數(shù)列{an}的前n項和Sn到達最小值時的n=24．應選B．2.解：數(shù)列的分子1，2，3，4…為正奇數(shù)，分母為分子加2

∴通項an=應選C3.解：令an≥0，得1≤n≤18，∵a18=0，a17＞0，a19＜0，∴到第18項或17項和最大，應選C4.解：由題意可得數(shù)列{an}：〔1〕，〔2，2〕，〔3，3，3〕，〔4，4，4，4〕，〔1〕，〔2，2〕，〔3，3，3〕，〔4，4，4，4〕，〔1〕，是循環(huán)出現(xiàn)〔1〕〔2，2〕〔3，3，3〕〔4，4，4，4〕，那么第50個括號內(nèi)的數(shù)應是〔2，2〕，各數(shù)之和為2+2=4，應選：B.5.是第16項.課后拓展訓練一、選擇題二、填空題5.996.an=(-1)n+1·2n7.1,2,4,8,168.1,,,,9.=(-1)n.三、解答題10.11.50是，是第5項；360不是12.4513.100314.〔1〕〔2〕第二節(jié)等差數(shù)列【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.同一個常數(shù)(n≥2)2.〔1〕〔2〕3.〔1〕或〔2〕；；0；；??；大4.5.〔1〕d為常數(shù)(n≥2)〔2〕〔3〕是等差數(shù)列6.〔1〕.〔2〕假設那么〔3〕下標成等差數(shù)列，且公差為m的項〔二〕根底過關2.C6.(1)2(2)1【課堂典例探究】〔一〕典例精析[變式訓練一]33[變式訓練二]C[變式訓練三]C[變式訓練四]C[變式訓練五]C[變式訓練六]n=10,a6=8〔二〕經(jīng)典考題1.B2.C〔三〕演練反應3.244.0,0,0或3,9,155.(1)-155(2)課后拓展訓練一、選擇題二、填空題n+1，-210.10+2n，1111.4,613.三、解答題15.16.是，45項第三節(jié)等比數(shù)列【課前自主梳理】〔一〕知識回憶1.2.3.；必要4.〔1〕〔2〕5.〔1〕(an≠0，q是不為0的常數(shù)，n∈N+)〔2〕an=cqn〔c、q均是不為零的常數(shù)，n∈N+〕〔3〕〔an，an+1，an+2≠0，n∈N+〕6.〔1〕〔2〕〔3〕等比〔4〕等比〔5〕等比中項〔二〕根底過關；34.【課堂典例探究】〔一〕典例精析[變式訓練一]-8，-12，-18或-18，-12，-8,。[變式訓練二]9[變式訓練三]解：依題意數(shù)列每一項都是一個等比數(shù)列的和∴數(shù)列通項公式an=2n-1，∴Sn=2+22+232n-n=2n+1-2-n，∵Sn＞1020，210=1024，210-2-10=1012＜∴n≥10，應選D．[變式訓練四][變式訓練五]〔二〕經(jīng)典考題1.22.〔三〕演練反應2.3.4.1055.(1)∵成等差數(shù)列，∴即∴∵，∴，又，∴(2)由，故，從而課后拓展訓練一、選擇題二、填空題11.12.三、解答題16.等比17.18.8,4,2或2,4,82021.第四節(jié)數(shù)列的綜合應用〔一〕【課前自主梳理】〔二〕根底過關1.60o2.C3.B4.3；-5【課堂典例探究】〔一〕典例精析[變式訓練一]解：由題意知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，且q≠1，那么有=2①=14②②÷①，得1+q10+q20=7，即q20+q10-6=0，解得q10=2，那么q40=16，且代入①得=-2，所以S40==-2×〔1-16〕=30．應選B．[變式訓練二]1,6,11或11,6,1.[變式訓練三]解：{an}是等差數(shù)列，an=-60+3〔n-1〕=3n-63，∴Sn=由an≥0，解得n≥21．∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|

=-〔a1+a2+…+a20〕+〔a21+…+a30〕

=S30-2S20=765應選B[變式訓練四]C[變式訓練五]解：〔1〕由題意得，，那么∴數(shù)列是首項為1公差為1的等差數(shù)列∴∵，∴即∴∴數(shù)列是首項為1公比為的等比數(shù)列〔2〕〔二〕經(jīng)典考題1.解〔1〕由題意得：〔2〕設數(shù)列的公比為，那么是一個常數(shù)所以數(shù)列是一個等差數(shù)列因為，又，設數(shù)列的公差d，那么，2.(1)〔2〕〔三〕演練反應1.解：∵f〔x〕=，數(shù)列{an}滿足：a1=f〔1〕，且an+1=f〔an〕，其中n∈N*，那么a1=f(1)==，a2=f(a1)=…依此類推，a2023=應選B．2.證明〔1〕：∵Sn=2an-1，∴S1=2a1-1，∴a1=1

∵Sn=2an-1當n≥2時，Sn-1=2an-1-1，兩式相減可得，Sn-Sn-1=2an-2an-1即an=2an-2an-1∴an=2an-1∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列．〔2〕由等比數(shù)列的通項公式及求和公式可得，an=2n-1Sn=2n-13.〔1〕證明：因a1，a2，a4成等比數(shù)列，故a22=a1a而{an}是等差數(shù)列，有a2=a1+d，a4=a1+3d，于是〔a1+d〕2=a1〔a1+3d〕即a12+2a1d+d2=a12+3a1d化簡得a1〔2〕解：由條件S10=110得到10a1+45d=110

由〔1〕，a1=d，代入上式得55d=110

故d=2，an=a1+(n-1)d=2因此，數(shù)列{an}的通項公式為an=2n4.解：〔1〕設等比數(shù)列{an}的公比為q，依題意有2〔a3+2〕=a2+a4，∵a3=8．∴a2+a4=20．于是有a1q+a1q3=20，a1q2=8,解得a1=2,q=2或a1=32,q=又{an}是遞增的，故a1=2，q=2．所以an=2n．〔2〕∵an=2n．∴an+1=2n+1，∵bn=log2an+1，∴bn=log22n+1=n+1，∴S20=2+3+4+5+…+21=230．課后拓展訓練一、選擇題4.D6.D二、填空題12.13.三、解答題不是，269是第15項17.18.319.〔2〕16或1720．Sn=-2n第五節(jié)數(shù)列的綜合應用〔二〕【課前自主梳理】〔二〕根底過關1.解：由題意2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=.應選2.解：設{an}的公比為q，∵a1，a3，2a2成等差數(shù)列∴a1+2a2=a3，即a1+2a1q=a1q2，解得q=1±,各項均為正數(shù)故q＞0．∴q=1+又=q．應選D3.解：設公差為d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得64=〔8-2d〕〔8+4d〕=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不為0，解得d=2，此數(shù)列的各項分別為4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故樣本的中位數(shù)是13，平均數(shù)是13，故答案為B4.解：∵1，a，4成等比數(shù)列，∴a2=4，a=±2．∵3，b，5成等差數(shù)列，∴b=4，∴=±，應選D．5.解：a2?a3=a1q?a1q2=2a∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5=31,故答案為31．【課堂典例探究】〔一〕典例精析[變式訓練一]解〔1〕因為點P〔an，an+1〕在直線y=x+2上，所以an+1=an+2，即an+1-an=2，又因為a1=1，所以數(shù)列an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，從而an=2n-1．〔2〕由題有Sn=++…+=++…+，那么Sn=++…+，兩式相減得：Sn==+(++…+)-所以Sn=3-[變式訓練二]〔1〕a1=2a2=6a〔2〕an=4n-2[變式訓練三]〔1〕當n=1時，當n≥2時，=把n=1代入=1，=.所以數(shù)列是首項為1，2為公比的等比數(shù)列.〔2〕所以Tn=2n+2n-1〔二〕經(jīng)典考題1.解：〔1〕由題意得：，所以，所以，當n≥2時，，當n=1時，所以數(shù)列的通項公式為.〔2〕因為≥，所以，所以，因為.2.解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a4＝?q3＝－4，q＝－2；an＝，|an|＝，由等比數(shù)列前n項和公式得|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－＋?2n=2n-1－.〔三〕演練反應1.C解析:由log2(a2a98)＝4，得a2a98＝24＝那么a40a60＝a2a982.A課后拓展訓練一、選擇題1.解析B由題意知，tanA＝－1－－47－3＝34＞0.又∵tan3B＝412＝8，∴tanB＝2＞0，∴A、B均為銳角．又∵tan(A＋B)＝34＋21－34×2＝－112＜0，∴A＋B為鈍角，即C為銳角，∴△ABC為銳角三角形．二、填空題2.解析∵a1＝1，a4＝7，∴d＝7－14－1＝2.∴S5＝5a1＋5×5－12d＝5×1＋5×42×2＝253.解析∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴數(shù)列{an＋1}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，∴an＋1＝4?2n－1，∴an＝2n+1－1.三、解答題4.解：〔1〕數(shù)列{bn}的通項公式bn=3n-2；②由①可知，an3=4-(bn+2)=4-3n，∴an=4-n，∴數(shù)列{an}的通項公式an=4-n．〔2〕由題意和〔1〕可知：cn=(3n-2)×4-n，∴Tn=(3n-2)×5.解析：(1)依題意，得3a1＋3×22d＋5a1＋5×42d＝50，(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)，解得a1＝3，d∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1，即an＝2n＋1.

(2)由，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n+1＋1，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n+1＋1)

＝＋n＝2n+1－2＋n.

6.解析(1)令x＝n，y＝1，得f(n＋1)＝f(n)?f(1)＝12f(n)，∴{f(n)}是首項為12，公比為12的等