揚(yáng)州市2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題2022.01一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（）A. B.C D.2.過兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為，則的值為（）A.或 B. C. D.3.等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4.已知直線，若圓C的圓心在軸上，且圓C與直線都相切，求圓C的半徑（）A. B.C.或 D.5.已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.6.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A. B. C. D.7.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則A. B. C. D.8.已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的x∈R，均有，則（）Ae－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有項(xiàng)選錯(cuò)得0分）.9.已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A. B. C. D.10.設(shè)數(shù)列滿足：，且對(duì)任意的，都有，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A.為等比數(shù)列 B.C.為等比數(shù)列 D.11.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（）A.點(diǎn)到直線的距離小于B.點(diǎn)到直線的距離大于C.當(dāng)最小時(shí)，D當(dāng)最大時(shí)，12.下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)， B.當(dāng)時(shí)，C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則___________.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．15.函數(shù)的最小值為______.16.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對(duì)折次，那么______.解答題：（本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知的頂點(diǎn)A(1，5)，邊AB上的中線CM所在的直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為，求（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程；18.已知圓M過，，且圓心M在直線上.（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線m截圓M所得弦長為，求直線m的方程；19.已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．20.已知橢圓的離心率為.（1）證明：；（2）若點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且.①求直線的方程；②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.21.數(shù)列中，，，