學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精班次姓名學(xué)號慈利六中高二數(shù)學(xué)班次姓名學(xué)號時量120分鐘滿分150分一、選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分共40分,在每小題給出的選項中，只有一項是符合題材目要求的）1.在空間有三個向量、、，則（）A． B． C． D．2。已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（)A. B. C. D.3.下列各組向量中不平行的是（）A． B．C． D．4.下列命題為真的是（）A．， B．，C．， D．，5．如圖：正方體中，點是中點，是中點，則和所成角的是（） A． B． C． D．6．已知a，b是兩個非零向量，給定p：|a·b｜=|a｜·｜b｜，使得a=tb,則p是q的（） A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分，非必要條件7．過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于、兩點，若實數(shù)使得的直線有4條,則的取值范圍是（）。A． B． C． D．8．設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，且這兩個交點在軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點,則該橢圓的離心率為(）。 A． B． C． D．二、填空題：（本大題共7個小題,每小題5分共35分。）9．如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，那么點到另一個焦點的距離是。10．a(chǎn)，b，若ab，則______。11．設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為,則雙曲線的漸近線方程為。12．向量a與b的夾角為，，，則.13.已知：實數(shù)m滿足,:函數(shù)是增函數(shù).若為真命題,為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是.14．從拋物線圖象上一點引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且,設(shè)拋物線焦點為，則的面積為.15．點為平面內(nèi)一點，點為平面外一點，直線與平面成角，平面內(nèi)有一動點,當(dāng)時，動點的軌跡圖形為.題號12345678答案16．（本小題共12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點是坐標(biāo)原點且經(jīng)過點，其焦點在軸上.(1）求拋物線方程；（2）求過點且與直線垂直的直線方程。17．（本小題共12分）如圖，正方體的棱長為2. （1)求點到平面的距離； (2）求直線與平面所成角的大小.18．（本小題共12分）如圖，在五面體中,平面，,，為的中點，。 (1）證明：平面平面； （2）求二面角的余弦值;

19．（本小題共13分）設(shè)雙曲線的方程為,、為其左、右兩個頂點，是雙曲線上的任意一點,作，,垂足分別為、，與交于點。 （1）求點的軌跡方程； （2）設(shè)、的離心率分別為、,當(dāng)時，求的取值范圍.20．(本小題共13分）如圖橢圓：的兩個焦點為、和頂點、構(gòu)成面積為32的正方形。(1)求此時橢圓的方程；（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點、、為的中點，且。問:、兩點能否關(guān)于直線對稱。若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.

高二數(shù)學(xué)(理科）試卷參考答案一、選擇題：1.B 2。A 3.D 4.B 5.D 6。C 7。B 8.D二、填空題: 9。10 10。5 11. 12。6 13.（1，2) 14．10 15．橢圓三、解答題16．（本小題共12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點是坐標(biāo)原點且經(jīng)過點,其焦點在軸上.（1）求拋物線方程；(2）求過點且與直線垂直的直線方程.解析：(1）可設(shè)拋物線方程為，將代入方程得, 方程為……………………（6分） (2）焦點,,。故直線方程為.。………………(12分）17．（本小題共12分）如圖，正方體的棱長為2. （1）求點到平面的距離； （2）求直線與平面所成角的大小。解析：（1）可證面，則為到面距離，故。………………（4分） （2）解法一：連接，設(shè)與交于點，連接. ，，.平面，在平面內(nèi)的射影為。就是與平面所成的角?！?分）設(shè)正方體的棱長為1，在中，,,. 。即與平面所成的角為.……………（12分)解法二：以為原點，，，所在直線分別為、、軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則，.，。設(shè)平面的一個法向量n=，則令得.…………………（9分）。又,...……………………(11分）即與平面所成的角為?！?2分）18．（本小題共12分）如圖，在五面體中,平面，，，為的中點，。 （1）證明：平面平面； （2）求二面角的余弦值；解析:解法一：（1)證明：需先證明，因為且為的中點，所以.連結(jié)，則.又，故平面。而平面，所以平面平面…（6分） （2）設(shè)為的中點,連結(jié)、.因為，所以。因為。所以，故為二面角的平面角.……………（9分） ,,，于是在中，,所以二面角的余弦值為。………………（12分)解法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點為坐標(biāo)原點.設(shè)，依題意得，，，,，。（1）證明:由，,，可得,.因此，，.又，故平面。而平面，所以平面平面?！?分）（2）設(shè)平面的法向量為u=，則于是令，可得u.…………（9分）又由題設(shè)，平面的一個法向量為，所以<u,v〉=.…………(11分）因為二面角為銳角，所以其余弦值為.…………（12分）19．（本小題共13分）設(shè)雙曲線的方程為，、為其左、右兩個頂點，是雙曲線上的任意一點,作,,垂足分別為、，與交于點。 (1）求點的軌跡方程； （2）設(shè)、的離心率分別為、，當(dāng)時，求的取值范圍。解析：（1）如圖,設(shè)，，，，，， …………(4分） 由①×②得：③ ，，代入③得，即.…………………………（6分）經(jīng)檢驗,點，不合題意，因此點的軌跡方程是（點除外)。（2)由(1）得的方程為.，………………（9分）,，…………（11分）.………………………（13分)20．（本小題共13分）如圖橢圓：的兩個焦點為、和頂點、構(gòu)成面積為32的正方形。（1）求此時橢圓的方程；(2）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點、、為的中點，且.問:、兩點能否關(guān)于直線對稱.若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由.解析：由已知可得且，所以.所求橢圓方程為?！?5分）②設(shè)直線的方程為，代入，得.