天津市重點(diǎn)中學(xué)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第二次月考試卷一、選擇題：1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知中，，若以2為半徑作，則斜邊與的位置關(guān)系是（）A．相交B．相離C．相切D．無(wú)法確定3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為的半徑為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．4．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．5．正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則正六邊形內(nèi)切圓的半徑是（）A．B．2C．D．6．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）A．B．C．D．7．如圖，若，垂足分別是，且，則的長(zhǎng)是（）A．2B．3C．4.5D．68．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，連接，則與的面積比是（）A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶19．如圖，的斜邊在軸上，，含角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)在第二象限，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．10．如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)是的內(nèi)心，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．11．已知二次函數(shù)和（是常數(shù)）的圖象與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為（）A．B．C．4D．212．如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，共中一邊是墻，且的長(zhǎng)不能超過(guò)，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以為；②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3二、填空題：13．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．14．不透明的袋子中裝有9個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，6個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是________．15．圓錐的底面半徑是，母線長(zhǎng)，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______．16．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)接于，分別過(guò)點(diǎn)作的切線，兩條切線交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是________．17．如圖，已知，點(diǎn)在所在直線上運(yùn)動(dòng)，以為邊作等邊三角形，則________．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為_(kāi)_______．18．如圖，將線段放在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，（1）的長(zhǎng)等于________；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺在線段上畫(huà)出點(diǎn)P，使并保留作圖痕跡．三、解答題：19．解下列方程（1）（2）20．如圖，已知的弦垂直于直徑，點(diǎn)在上，且．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．21．甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．用列表法或樹(shù)狀圖法解決下列問(wèn)題：（1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個(gè)約定是否公平？為什么？22．已知在中，弦與直徑交于點(diǎn)．圖①圖②（1）如圖①，若，求的度數(shù)．（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．23．在一次足球訓(xùn)練中，，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線，球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面，已知球門高OB為，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）通過(guò)計(jì)算判斷球能否進(jìn)球門；（3）若拋物線的形狀、最大高度均保持不變，且拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方處，則該拋物線應(yīng)向右平移幾個(gè)單位？24．如圖，在矩形中，，以點(diǎn)為中心將矩形旋轉(zhuǎn)任意角度，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．圖①圖②圖③（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；（3）如圖③，若矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，連接，若面積為請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍________．25．已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)足此拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上兩點(diǎn)之間的距離是________；（3）①：點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接和，求面積的最大值；（2）：在①的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，為軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為，連接，探究是否存在最小值．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C2．B3．A4．D5．A6．C7．A8．B9．B10．C11．D12．C②③13．14．15．16．17．18