-2024學(xué)年青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末模擬測(cè)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列命題不正確的是(

)A.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直2.如圖，已知AC=BD，添加下列條件后仍不能判定△ABC≌△DCB的是(

)A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBC

C.AE=DED.AB=CD3.如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1=50°，則∠AED的大小為(

)A.60°B.56°

C.62°D.65°4.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠AOB的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是(

)A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等5.某市規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為60，其中課堂表現(xiàn)占20%，期中成績(jī)占30%，期末成績(jī)占50%.小彤的三項(xiàng)成績(jī)依次為60，50，56，小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?

)A.53.5 B.54 C.54.5 D.556.如圖，等腰△ABC，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BEC的周長(zhǎng)為13，則△ABC的周長(zhǎng)為(

)A.20B.24

C.25D.217.已知b+ca=a+cb=a+bA.2 B.?1 C.12 D.2或8.某專賣店專營(yíng)某品牌運(yùn)動(dòng)鞋，店主統(tǒng)計(jì)了一周中不同尺碼的運(yùn)動(dòng)鞋銷售量如表：尺碼3940414243平均每天銷售量/雙1012201212如果每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)相同，在下列統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)該店主下次進(jìn)貨最具參考意義的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.眾數(shù)9.如圖△ABC中，BI、Cl分別是∠ABC和∠ACB的外角平分線，∠A+∠I=130°，則∠A=(

)A.50°B.60°C.70°D.80°10.已知xy=3，則3x(x+y)?y(x+y)x2A.1 B.2 C.3 D.無法確定11.一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地.設(shè)汽車原計(jì)劃的行駛速度為x千米/小時(shí)，由題意可列出的方程是(

)A.180x?(1801.5x+1)=4060 B.12.如圖，在△ABC中，分別以AB、AC為邊作等邊三角形ABD與等邊三角形ACE，連接BE、CD，BE與CD交于點(diǎn)F，連接AF.有以下四個(gè)結(jié)論：①BE=CD；②FA平分∠DFE；③EF=FC；④AF+BF=FD.其中結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有(

)A.①②③④ B.①② C.①②③ D.①②④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次1分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如表，從這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量綜合考慮，你認(rèn)為______同學(xué)的成績(jī)最好．甲乙丙丁平均分(分)8.89.09.08.0方差(分??2.52.53.26.514.如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)，若BC=4，△ABC面積為12，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為______．15.若解分式方程kx?2=k?x2?x?3產(chǎn)生增根，則k的值為16.如圖，∠BAC=126°，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ等于______．17.如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1得∠A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A5三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.解方程

(1)x+1x?1?4x219.(本小題8分)

(1)若ab=3，求a2+b2ab的值．

(2)先化簡(jiǎn)分式(1+1x)÷x2?1x，再?gòu)?1，020.(本小題7分)

Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：

(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

(2)將△ABC與△A2B2C2關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出△A2B2C2；

21.(本小題8分)

為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試(得分均為整數(shù))，成績(jī)滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：

初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生______287女生7.921.998______根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這個(gè)班共有男生______人，共有女生______人；

(2)補(bǔ)全初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表；

(3)我校初二年級(jí)共有900人，請(qǐng)你估計(jì)體育成績(jī)?cè)?分以上的同學(xué)共有多少人？

22.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于F，且BD=2AE．

求證：(1)∠EAC=∠DBC．

(2)BD平分∠ABC．

23.(本小題10分)

如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ADB是等邊三角形.點(diǎn)C在△ADB內(nèi)部，DE⊥AC交直線AC于點(diǎn)E．

(1)求證：DE=CE；

(2)若C在△ADB外部，DE=CE的關(guān)系是否成立？如不成立，請(qǐng)說明理由，如成立請(qǐng)證明．

(本小題8分)

甲乙兩組要加工一批零件，乙組每小時(shí)加工的零件數(shù)比甲的2倍少200個(gè)，甲組加工2000個(gè)零件與乙組加工3000個(gè)零件時(shí)間相同．

(1)甲乙兩組每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？

(2)由于突發(fā)情況，甲乙兩組需要加急完成19000個(gè)零件的加工任務(wù).因此，甲組每小時(shí)比之前多加工60m個(gè)零件，乙組每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)也比之前增加了50%，即便如此，也需要m個(gè)小時(shí)才能完成任務(wù).求m的值．

25.(本小題12分)

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)D是直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B，C重合)，連接CE．

(1)在圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BC=CE+CD；

(2)在圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論BC=CE+CD是否還成立？若不成立，請(qǐng)猜想BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)在圖3中，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，不需寫證明過程，直接寫出BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系及直線CE與直線BC的位置關(guān)系．

2023-2024學(xué)年青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末模擬試卷答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D

9.D

10.B

11.C

12.D

13.乙

14.6

15.1

16.72°

17.α6418.解：(1)去分母得，(x+1)2?4=x2?1，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解；

(2)去分母得，6(x+3)=x(x?2)?(x?2)(x+3)，

解得，x=?19.解：(1)∵ab=3，

∴a=3b，

∴a2+b2ab

=(3b)2+b23b?b

=9b2+b23b2

=10b23b20.(?3,0)

21.7.9

8

20

25

22.證明：(1)∵AE⊥BE，

∴∠AEB=90°=∠C，

∵∠EAC+∠ADE=90°，∠DBC+∠BDC=90°，

又∵∠ADE=∠BDC，

∴∠EAC=∠CBD．

(2)在△ACF和△BCD中，

∠FAC=∠DBCAC=BC∠ACF=∠BCD，

∴△ACF≌△BCD(ASA)，

∴AF=BD．

∵BD=2AE，AE+EF=BD，

∴AE=FE，即E為AF中點(diǎn)

∵BE⊥AF，

∴BA=BF，

∴BD平分∠ABC23.(1)證明：連接DC并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，如圖：

∵△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°，

∴AC=BC，

∵△ABD為等邊三角形，

∴AD=BD，

在△ACD和△BCD中，

AC=BCAD=BDCD=CD，

∴△ACD≌△BCD(SSS)，

∴∠ADC=∠BDC，

即DC為∠ADB的平分線，

∴DF⊥AB，

∵△ABC為等腰直角三角形，DF⊥AB，

∴CF為∠ACB的平分線，

∴∠ACF=∠DCF=45°，

又DF⊥AC交直線AC于點(diǎn)E，

∴△CDE為等腰直角三角形，

∴DE=CE；

(2)解：若C在△ADB外部，DE=CE的關(guān)系成立．

證明如下：

連接CD交AB于點(diǎn)H，如圖：

△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°，

∴AC=BC，

∵△ABD為等邊三角形，

∴AD=BD，

在△ACD和△BCD中，

AC=BCAD=BDCD=CD，

∴△ACD≌△BCD(SSS)，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∵AE⊥AC交直線AC于點(diǎn)E，

∴△CDE為等腰直角三角形，

∴DE=CE24.解：(1)設(shè)甲每小時(shí)加工的零件數(shù)為x個(gè)，則乙組每小時(shí)加工的零件數(shù)為(2x?200)個(gè)，根據(jù)題意得，2000x=30002x?200，

解得：x=400，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的解，

∴2x?200=800?200=600(個(gè))；

答：甲每小時(shí)加工的零件數(shù)為400個(gè)，乙組每小時(shí)加工的零件數(shù)為600個(gè)；

(2)依題意得：[400+60m+600×(1+50%)]m=19000，

解得：m1=10,m225.(1)證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，

∴BC=BD+CD=CE+CD；

(2)解：結(jié)論BC=CE+CD不成立，猜想BC=CE?CD，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，

∴BC=BD?CD=CE?CD；

(