八年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A．B． C．D．2．若長度分別為a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．93．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED4．如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC5．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點，若∠CAE＝16°，則∠B的大小為（）A．32° B．36° C．37° D．74°6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，則AB的長是（）A．6 B．7 C．8 D．97．下列各分式中，是最簡分式的是（）A．B．C．D．8．若分式的值大于零，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜0 C．x＜1 D．x＞09．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是（）A．2＜AD＜8 B．3＜AD＜5 C．1＜AD＜4 D．無法確定10．如圖，點D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC二．填空題（共6小題）11．計算的結(jié)果為．12．一副分別含有30°和45°的兩個直角三角板，拼成如圖圖形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°．則∠BFD的度數(shù)是．13．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它是邊形．14．如圖，OA，OB分別是線段MC、MD的垂直平分線，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小螞蟻從點M出發(fā)，爬到OA邊上任意一點E，再爬到OB邊上任意一點F，然后爬回M點，則小螞蟻爬行的最短路徑的長度為．15．如圖，從邊長為（a+4）（a＞0）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形ABCD（不重疊無縫隙），則長方形ABCD的周長是．16．已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②BE平分∠FEC；③AE＝AD＝EC；④S四邊形ABCE＝BF×EF．其中正確的是．（只填序號）三．解答題（共9小題）17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分線，點E是邊AC上一點，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度數(shù)．18．如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE．（1）求證：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度數(shù)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點C關(guān)于y軸的對稱點C'的坐標(biāo)：；（3）求出△ABC的面積；（4）在y軸上找一點P，使得△PAC周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：DE＝EF；（2）當(dāng)∠A＝44°時，求∠DEF的度數(shù)；（3）當(dāng)∠A等于多少度時，△DEF成為等邊三角形？試證明你的結(jié)論．21．（1）因式分解：x2（x﹣3）+y2（3﹣x）；（2）已知x+y＝3，xy＝2，求2x3y+4x2y2+2xy3的值．22．因式分解：（1）x2+2xy2+2y4；（2）4b2c2﹣（b2+c2）2；（3）a（a2﹣1）﹣a2+1；（4）（a+1）（a﹣1）﹣8．23．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝24．如圖1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點M，連接CM．（1）求證：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；（3）當(dāng)α＝90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．25．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為x軸負半軸上一點C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．（1）求△BCD的面積；（2）若AC⊥BC于C，作∠CBA的平分線交CO于P，交CA于Q，求證：∠CQP＝∠CPQ（3）若點B為x軸正半軸上的動點，∠ACB的平分線CE交DA的延長線于E點，設(shè)∠ADC＝∠DAC＝α，∠ACE＝β，請你用含α、β的式子表示∠E的大?。唬?）在（3）的條件下，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．八年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)答案解析一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A．B． C．D．【解答】解：因為三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，故選：D．2．若長度分別為a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．9【解答】解：由三角形三邊關(guān)系可得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，因為2＜3＜8．故選：B．3．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，故A、C選項錯誤，不符合題意；∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，故B選項正確，符合題意．∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，故D選項錯誤，不符合題意．故選：B．4．如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，A、AB＝DE，由SAS判定△ABC≌△DEF；故A不符合題意；B、∠B＝∠E，由AAS判定△ABC≌△DEF，故B不符合題意；C、EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故C符合題意；D、由EF∥BC，AB∥DE，得到∠B＝∠E，由AAS判定△ABC≌△DEF，故D不符合題意．故選：C．5．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點，若∠CAE＝16°，則∠B的大小為（）A．32° B．36° C．37° D．74°【解答】解：∵AD＝AC，點E是CD中點，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CAE＝74°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°，∵AD＝BD，∴2∠B＝∠ADC＝74°，∴∠B＝37°，故選：C．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，則AB的長是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝2×4＝8，故C選項符合題意．故選：C．7．下列各分式中，是最簡分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是最簡分式；B．＝＝x﹣y，不符合題意；C．＝＝，不符合題意；D．＝，不符合題意；故選：A．8．若分式的值大于零，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜0 C．x＜1 D．x＞0【解答】解：∵分式的值大于零，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故選：A．9．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是（）A．2＜AD＜8 B．3＜AD＜5 C．1＜AD＜4 D．無法確定【解答】解：延長AD到點E，使ED＝AD，連接BE，則AE＝2AD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△EDB和△ADC中，，∴△EDB≌△ADC（SAS），∴EB＝AC，∵AB﹣EB＜AE＜AB+EB，且AB＝5，EB＝AC＝3，∴5﹣3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜4，故選：C．10．如圖，點D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC【解答】解：已知∠B＝∠C，∠A＝∠A，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項不合題意；若添加BE＝CD，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項不合題意；若添加∠ADC＝∠BEA，不能證明△ABE≌△ACD，故此選項符合題意；故選：D．二．填空題（共6小題）11．計算的結(jié)果為1．【解答】解：，12．一副分別含有30°和45°的兩個直角三角板，拼成如圖圖形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°．則∠BFD的度數(shù)是15°．【解答】解：∵△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠CDF＝60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B＝45°，∴∠BFD＝∠CDF﹣∠B＝60°﹣45°＝15°．13．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它是四邊形．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．14．如圖，OA，OB分別是線段MC、MD的垂直平分線，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小螞蟻從點M出發(fā)，爬到OA邊上任意一點E，再爬到OB邊上任意一點F，然后爬回M點，則小螞蟻爬行的最短路徑的長度為10cm．【解答】解：設(shè)CD與OA的交點為E，與OB的交點于F，∵OA、OB分別是線段MC、MD的垂直平分線，∴ME＝CE，MF＝DF，∴小螞蟻爬行的路徑最短＝CD＝10cm，故答案為10cm．15．如圖，從邊長為（a+4）（a＞0）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形ABCD（不重疊無縫隙），則長方形ABCD的周長是4a+16．【解答】解：根據(jù)題意得，長方形的寬為（a+4）﹣（a+1）＝3，長方形的長為a+4+a+1，則拼成得長方形的周長為：2（a+4+a+1+3）＝2（2a+8）＝4a+16．故答案為：4a+16．16．已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②BE平分∠FEC；③AE＝AD＝EC；④S四邊形ABCE＝BF×EF．其中正確的是①③④．（只填序號）【解答】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），故①正確；②∵EF⊥AB，∴∠ABE+∠BEF＝90°，∵∠CBE+∠BEC＞0，∠ABE＝∠CBE，∴∠BEC≠∠BEF，∴BE不平分∠FEC，故②錯誤；③∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．故③正確；④如圖，過E作EG⊥BC于點G，∵E是∠ABC的角平分線BD上的點，EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，S△BEF＝S△BEG，在Rt△CEG和Rt△AEF中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴S△AEF＝S△CEG，∴S四邊形ABCE＝2S△BEF＝2×BF×EF＝BF×EF，故④正確；故答案為：①③④．三．解答題（共9小題）17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分線，點E是邊AC上一點，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∵∠ADE＝∠B＝20°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．18．如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE．（1）求證：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度數(shù)．【解答】（1）證明：在△AOB和△DOC中∵∴△AOB≌△DOC（AAS）（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO＝DO∵E是AD的中點∴OE⊥AD∴∠AEO＝90°19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點C關(guān)于y軸的對稱點C'的坐標(biāo)：（1，2）；（3）求出△ABC的面積；（4）在y軸上找一點P，使得△PAC周長最小．（保留作圖痕跡）【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）點C關(guān)于y軸的對稱點C'的坐標(biāo)為（1，2）；故答案為：（1，2）；（3）△ABC的面積＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4；（4）如圖．點P即為所求．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：DE＝EF；（2）當(dāng)∠A＝44°時，求∠DEF的度數(shù)；（3）當(dāng)∠A等于多少度時，△DEF成為等邊三角形？試證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF；（2）當(dāng)∠A＝44°時，∠B＝∠C＝（180°﹣44°）＝68°，∵△BDE≌△CEF，∴∠BED＝∠CFE，∵△CEF中，∠CEF+∠CFE＝180°﹣68°＝112°，∴∠BED+∠CEF＝112°，∴∠DEF＝180°﹣112°＝68°；（3）當(dāng)∠A等于60度時，△DEF成為等邊三角形．證明：若△DEF為等邊三角形，則∠DEF＝60°，∴∠BED+∠CEF＝120°，又∵△BDE≌△CEF，∴∠BED＝∠CFE，∴△CEF中，∠CEF+∠CFE＝120°，∴∠C＝180°﹣120°＝60°＝∠B，∴△ABC中，∠A＝180°﹣60°×2＝60°．21．（1）因式分解：x2（x﹣3）+y2（3﹣x）；（2）已知x+y＝3，xy＝2，求2x3y+4x2y2+2xy3的值．【解答】解：（1）x2（x﹣3）+y2（3﹣x）＝（x﹣3）（x2﹣y2）＝（x﹣3）（x+y）（x﹣y）；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2＝2×2×9＝36．22．因式分解：（1）x2+2xy2+2y4；（2）4b2c2﹣（b2+c2）2；（3）a（a2﹣1）﹣a2+1；（4）（a+1）（a﹣1）﹣8．【解答】解：（1）原式＝（x2+4xy2+4y4）＝（x+2y2）2；（2）原式＝（2bc+b2+c2）（2bc﹣b2﹣c2）＝﹣（b+c）2（b﹣c）2；（3）原式＝a（a2﹣1）﹣（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）（a﹣1）＝（a+1）（a﹣1）2；（4）原式＝a2﹣1﹣8＝a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．23．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程兩邊都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解這個一元一次方程，得x＝﹣10．檢驗：當(dāng)x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程兩邊都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解這個一元一次方程，得x＝3．檢驗：當(dāng)x＝3時，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程無解．24．如圖1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點M，連接CM．（1）求證：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；（3）當(dāng)α＝90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．【解答】解：（1）如圖1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）如圖1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴△ABM中，∠A