懷寧縣重點中學(xué)2023-2024學(xué)年度高三數(shù)學(xué)12月月考卷單選題1．若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，點是角終邊上的一點，則的值為（）A． B．3 C． D．3．若向量＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“||＝5”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．在中，，，，點在邊上且，則的面積為（

）A． B． C． D．5．若，，且，則下列說法正確的是（

）A．B．C． D．6．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．B．C． D．7．對于函數(shù)，有下列結(jié)論：①最小正周期為；②最大值為2；③減區(qū)間為；④對稱中心為．則上述結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．?dāng)€尖是中國古建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，常見的有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑，蘭州市著名景點三臺閣的屋頂部分也是典型的攢尖結(jié)構(gòu)．如圖所示是某研究性學(xué)習(xí)小組制作的三臺閣仿真模型的屋頂部分，它可以看作是不含下底面的正四棱臺和正三棱柱的組合體，已知正四棱臺上底、下底、側(cè)棱的長度（單位：dm）分別為2，6，4，正三棱柱各棱長均相等，則該結(jié)構(gòu)表面積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．a(chǎn)，b為兩條直線，，為兩個平面，則以下命題不正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，，則 D．若，，則10．設(shè)，且，則（

）A．B．C．的最小值為0 D．的最小值為11．若，，分別是定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，則下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．12．八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．D．向量在向量上的投影向量為三、填空題13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式_____________．14．已知實數(shù)、滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______________.15．已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，，且，為內(nèi)一點，且滿足，則________．16．已知正方形中，，，分別是，的中點，將沿折起，使得，則折起后四棱錐的體積為____________．四、解答題17．在中，角的對邊分別為，已知．(1)求角；(2)若角的平分線與交于點，，，求線段的長．18．如圖，在斜三棱柱中，，側(cè)面為菱形，且，點D為棱的中點，，平面平面．(1)若，，求三棱錐的體積；(2)設(shè)平面與平面ABC的交線為l，求證：l⊥平面．19．已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．20．在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．如圖，四棱錐中，平面，平面,，F(xiàn)，M，N分別為的中點．(1)求證：∥平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．22．已知函數(shù)滿足,且,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)．（1）求函數(shù)的反函數(shù);（2）已知,若函數(shù)在上滿足,求實數(shù)a的取值范圍;（3）若對于任意不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.高三月考數(shù)學(xué)參考答案1．C2．D3．A4．D5．A6．B7．B8．A9．ABC10．ACD11．BCD12．ABD13．14．15．316．17．（1）解法一：由余弦定理可得，即，整理可得，所以，因為，所以.解法二：由正弦定理可得，因為，，所以，因為，所以，因為，所以.（2）如圖所示由題意可得是角的平分線，，，在中，由正弦定理可得，即，解得，在中，由正弦定理可得，即，解得，所以，由正弦定理邊角互化得，在中由余弦定理解得，所以，在由余弦定理得，解得.18．（1）取的中點，連接，∵，則，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，由題意可得：為等邊三角形，則，可得，則為直角三角形，即三棱錐的高為，故三棱錐的體積.（2）取的中點，連接，∵分別為的中點，則，，又∵為的中點，則，，∴，，則為平行四邊形，可得，平面，平面，∴平面，又∵平面，平面平面，∴，由（1）可得：平面，故平面.19．（1）＝sin2x·＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝．所以，的最小正周期T＝＝π．（2）因為，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－2．20．（1）由題意，構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中，則①②①②，并利用等比數(shù)列性質(zhì)，得（2）由（1）知，又所以數(shù)列的前項和為21．（1）取的中點G，連接，則由M，G分別為的中點易得∥平面，平面∴∥平面同理：∥平面又，所以平面∥平面，所以∥平面（2）由題意可得∥平面，平面∥平面，所以D點到平面的距離等于A點到平面的距離，連接,三角形為正三角形，M為中點，所以平面，平面，所以∴平面即，又，設(shè)直線與平面所成角為則．22．（1）（2）（3）【分析】（1）由題意可得:,,聯(lián)立解得:,.由,化為:,,解得．可得．（2）,函數(shù)在上滿足,轉(zhuǎn)化為:函數(shù)在上滿足:,由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,且函數(shù)為偶函數(shù),可得,,,即可求得的范圍．（3）不等式,即,令,由,可得,不等式轉(zhuǎn)化為:,,利