2023-2024學年五年級數(shù)學上冊?？家卓纪粐谒膯卧赡苄浴卧獜土暺ń馕霭妫?.可能性。

在一定的條件下，一些事件的結果是可以預知的，具有確定性，確定的事件用“一定”或“不可能”來描述。一些事件的結果是不可預知的，具有不確定性，不確定的事件用“可能”來描述。

2.事件發(fā)生可能性的大小。

（1）事件隨機出現(xiàn)的可能性大小與個體數(shù)量的多少有關，個體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小。

（2）事件發(fā)生的可能性的大小能反映出個體數(shù)量的多少，可能性大，對應的個體數(shù)量可能就多些；反之，可能就少些?！靖哳l考題一】可能性。1．太陽每天()從西邊落下。（填“一定”“可能”或“不可能”。）【答案】一定【分析】太陽東升西落屬于客觀規(guī)律，屬于確定事件中的必然事件；太陽一定會從西邊落下?！驹斀狻坑煞治隹芍禾柮刻煲欢◤奈鬟吢湎隆！军c睛】此題應根據事件的確定性和不確定性進行分析、解答，正確使用“一定”、“可能”、“不可能”這三個詞語。2．將一個正方體的一面涂上紅色，兩面涂上綠色，三面涂上黃色，拋擲這個正方體，拋出()色正面朝上的可能性最大?！敬鸢浮奎S【分析】正方體哪種顏色的面最多，拋出的可能性就最大。據此解題?！驹斀狻?＞2＞1所以，這個正方體黃色的面最多，那么拋出黃色正面朝上的可能性最大?！军c睛】本題考查了可能性，掌握可能性大小的判斷方法是解題的關鍵。3．袋子里放5個黑球，2個紅球，從袋子里摸出一個球，可能是()球，也可能是()球，摸到紅球比摸到黑球的可能性()。若增加()個()球，則摸出黑球和紅球的可能性一樣大?！敬鸢浮亢诩t小3紅【分析】共兩種顏色的球，所以任意摸出一個球，哪種顏色的球都有可能摸到。哪種顏色的球多，摸到哪種顏色球的可能性就大。要想摸出兩種球的可能性一樣大，就要使兩種顏色球的個數(shù)一樣多。【詳解】5－2＝3（個）袋子里放5個黑球，2個紅球，從袋子里摸出一個球，可能是黑球，也可能是紅球，摸到紅球比摸到黑球的可能性小。若增加3個紅球，則摸出黑球和紅球的可能性一樣大?！军c睛】解決此題關鍵是如果不需要準確地計算可能性的大小時，可以根據各種球個數(shù)的多少，直接判斷可能性的大小，結合題意分析解答即可。4．一個布袋中有2個黃球，3個白球，5個紅球，至少摸出()個球才能保證摸到2個同色球?！敬鸢浮?【分析】布袋中一共有3種顏色的球，假設前3次各色摸一個，則第4次就可以摸到同色的球了，據此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€布袋中有2個黃球，3個白球，5個紅球，至少摸出4個球才能保證摸到2個同色球?！军c睛】本題考查抽屜問題，注意：要從最不利的情況考慮，比如要摸到相同顏色的球，就得先把所有顏色的球全部摸出來?！靖哳l考題二】可能性與生活實際應用。1．我會設計：指針可能停在紅色、黃色和藍色區(qū)域，并且停在紅色區(qū)域可能性最大，停在藍色區(qū)域可能性最小。（在相應區(qū)域內寫上紅色、黃色或藍色）【答案】見詳解【分析】整個圓被平均分成6份，轉盤上有紅色、黃色和藍色三種顏色，紅色區(qū)域占其中的3份，黃色區(qū)域占其中的2份，藍色區(qū)域占其中的1份，此時指針停在紅色區(qū)域可能性最大，停在藍色區(qū)域可能性最小，據此解答?！驹斀狻浚ù鸢覆晃ㄒ唬军c睛】掌握判斷事件發(fā)生可能性大小的方法是解答題目的關鍵。2．笑笑和樂樂玩游戲，兩人分別選定“單數(shù)”和“雙數(shù)”后，擲出兩個骰子，然后以兩個骰子朝上的點數(shù)之積是雙數(shù)還是單數(shù)決定勝負。你認為這場比賽公平嗎？說說理由。【答案】不公平；因為各積中單數(shù)有9種，雙數(shù)有27種，出現(xiàn)點數(shù)之積為單數(shù)的可能性小于雙數(shù)?！痉治觥看_定一個游戲是否公平，要先找出事件發(fā)生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規(guī)則公平；若不相同，則游戲規(guī)則不公平。【詳解】單數(shù)的情況有：1×1＝1、1×3、1×5＝5、3×1＝3、3×3＝9、3×5＝15、5×1＝5、5×3＝15、5×5＝25，共9種；雙數(shù)的情況有：1×2＝2、1×4＝4、1×6＝6、2×1＝2、2×2＝4、2×3＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×2＝6、3×4＝12、3×6＝18、4×1＝4、4×2＝8、4×3＝12、4×4＝16、4×5＝20、4×6＝24、5×2＝10、5×4＝20、5×6＝30、6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36，共27種。27＞9答：這場比賽不公平，因為以上各積中單數(shù)有9種，雙數(shù)有27種，出現(xiàn)點數(shù)之積為單數(shù)的可能性小于雙數(shù)?！军c睛】游戲規(guī)則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機會是均等的，也就是雙方獲勝的可能性的大小相等。3．盒子里有3個黑色球和3個白色球，除顏色外，球的大小、質地完全相同。小紅和小云進行摸球游戲，從盒子里一次摸出兩個球，摸出同色球算小紅贏，摸出不同色的球算小云贏。誰贏的可能性大？【答案】小云【分析】由題意可知，3個黑色球和3個白色球，共6個球，每次摸出兩個球，如圖：則共有15種組合，其中摸出同色球的情況：兩黑，兩白，共有6種組合；一黑一白的組合共有15－6＝9種，據此解答即可?！驹斀狻棵看蚊鰞蓚€球共有15種情況，摸出同色球的情況共有6種。15－6＝9（種）9＞6答：小云贏的可能性大。【點睛】本題考查可能性，明確每次摸出兩個球共有15種情況是解題的關鍵。4．在一個不透明的袋子中裝有同一種規(guī)格的12個乒乓球，其中紅色的有6個，白色的有4個，黃色的有2個。（1）小明閉著眼睛隨意摸出1個乒乓球，可能會出現(xiàn)哪幾種結果？請列舉出來。（2）一次性摸出7個乒乓球時，其中一定有（

）色的乒乓球。（3）摸出（

）色的乒乓球可能性最大，摸出（

）色的乒乓球可能性最小?！敬鸢浮浚?）紅色、白色、黃色（2）紅（3）紅；黃【分析】（1）乒乓球有三種顏色，隨意摸出1個乒乓球，那么三種顏色都有可能摸到。（2）假設摸出的前6個乒乓球分別是白色4個，黃色2個，那么再摸出1個一定就是紅色乒乓球。（3）比較紅色、白色、黃色乒乓球的數(shù)量多少，數(shù)量多的，摸到可能性就大；數(shù)量少的摸到的可能性就小?！驹斀狻浚?）小明閉著眼睛隨意摸出1個乒乓球，可能會出現(xiàn)3種結果：紅色、白色、黃色。（2）4＋2＝6（個）6＋1＝7（個）一次性摸出7個乒乓球時，其中一定有紅色。（3）6＞4＞2摸出紅色的乒乓球可能性最大，摸出黃色的乒乓球可能性最小。【點睛】本題考查判斷事件發(fā)生的可能性的幾種情況：可能、不可能、一定；要結合生活實際，做出正確的判斷；在不需要計算出可能性大小的準確值時，根據事件數(shù)量的多少進行判斷可能性的大小。一、填空題。1．（2022秋·四川瀘州·五年級統(tǒng)考期末）一個袋中有15顆紅珠，15顆黃珠。(1)隨機摸一個珠子，摸到的珠子有()種可能。(2)隨機摸兩個珠子，摸到的珠子有()種可能，分別是()?！敬鸢浮?1)2(2)32個紅珠、2個黃珠、1個紅珠1個黃珠【分析】（1）已知一個袋中有紅珠和黃珠兩種顏色的珠子，那么隨機摸一個珠子，可能摸到紅珠，也可能摸到黃珠，所以有2種可能。（2）已知一個袋中有紅珠和黃珠兩種顏色的珠子，隨機摸兩個珠子，把所有可能出現(xiàn)的情況都列舉出來即可?！驹斀狻浚?）隨機摸一個珠子，摸到的珠子有2種可能。（2）隨機摸兩個珠子，摸到的珠子有3種可能，分別是2個紅珠、2個黃珠、1個紅珠1個黃珠?！军c睛】本題考查可能性的知識，要考慮所有可能出現(xiàn)的情況，不要有遺漏。2．（2023春·廣東梅州·六年級統(tǒng)考期末）球賽開賽前，用拋硬幣的方法決定誰先開球，這個游戲規(guī)則是()的。（填“公平”或“不公平”）【答案】公平【分析】游戲規(guī)則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機會是均等的，也就是雙方獲勝的可能性的大小相等。確定一個游戲是否公平，要先找出事件發(fā)生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規(guī)則公平；若不相同，則游戲規(guī)則不公平【詳解】因為拋硬幣，只會出現(xiàn)兩種結果：正或反，進而得出兩人獲得開球的可能性大小都是，所以這個游戲規(guī)則是公平的?！军c睛】本題主要考查了游戲公平性，根據已知得出兩人分別獲得開球的可能性大小是解題關鍵。3．（2022秋·四川綿陽·五年級統(tǒng)考期末）8個女孩和2個男孩玩捉迷藏游戲，其中1個女孩蒙上眼睛，她捉到的可能是()孩，也可能是()孩?！敬鸢浮颗小痉治觥磕泻?、女孩玩捉迷藏游戲，男孩、女孩都有可能被捉到，女孩人數(shù)多，捉到的可能性比較大，據此分析?！驹斀狻?個女孩和2個男孩玩捉迷藏游戲，其中1個女孩蒙上眼睛，她捉到的可能是女孩，也可能是男孩。【點睛】只要有的結果都有可能出現(xiàn)，只是發(fā)生的可能性有大有小。4．（2023秋·福建廈門·五年級?？计谀┮粋€盒子裝有5個紅球，8個白球，它們的形狀大小都相同，摸出()球的可能性較大，如果摸出2個球，可能有()種結果?！敬鸢浮堪?【分析】根據題意，首先比較紅球和白球的數(shù)量，數(shù)量多的摸出的可能性大，數(shù)量少的摸出的可能性??；再運用列舉法找出可能出現(xiàn)兩個球的顏色有多少種情況即可求解?！驹斀狻亢凶永锛t球有5個，白球8個，白球數(shù)量多，所以摸到白球的可能性較大；任意摸兩個球，可能是：2個紅球、1紅1白、2個白球，則如果任意摸出2個球，可能出現(xiàn)的情況有3種。【點睛】解答此類問題的關鍵是分兩種情況：（1）需要計算可能性的大小的準確值時，根據求可能性的方法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答；（2）不需要計算可能性的大小的準確值時，可以根據各種物體數(shù)量的多少，直接判斷可能性的大小。5．（2022秋·貴州畢節(jié)·四年級統(tǒng)考期末）在一個盒子里裝有6塊白色橡皮和4塊黑色橡皮，摸到()色橡皮的可能性大，摸到()色橡皮的可能性小，要使摸到黑色橡皮的可能性大，最少要增加()塊黑色橡皮?！敬鸢浮堪缀?【分析】口袋有6塊白色橡皮和4塊黑色橡皮，黑色橡皮的數(shù)量比白色橡皮的數(shù)量少，所以摸白色橡皮的可能性大，摸到黑色橡皮的可能性小。要使摸到黑色橡皮的可能性大，黑色橡皮的數(shù)量應比白色橡皮的數(shù)量多，黑色橡皮至少是（6＋1）塊，需要增加（6＋1－4）塊黑色橡皮?！驹斀狻?＞4摸到白色橡皮的可能性大，摸到黑色橡皮的可能性小。6＋1－4＝3（塊）最少要增加3塊黑色橡皮?！军c睛】可能性的大小與它在總數(shù)中所占數(shù)量的多少有關。在總數(shù)中占的數(shù)量越多，摸到的可能性就越大，占的數(shù)量越少，摸到的可能性就越小。二、判斷題。6．（2022秋·吉林通化·五年級統(tǒng)考期中）將一枚硬幣連續(xù)拋2次，肯定有1次正面朝上。()【答案】×【分析】硬幣有正反兩個面，拋硬幣可能正面朝上，也可能反面朝上，將－枚硬幣連續(xù)拋2次，極端情況下可能會只出現(xiàn)一個面的情況，據此分析?！驹斀狻繉⒁幻队矌胚B續(xù)拋2次，可能有1次正面朝上，也可能沒有朝上的正面，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】關鍵是理解可能性的確定性和不確定性，拋硬幣的結果是不確定的。7．（2022秋·吉林·五年級統(tǒng)考期末）生活中用“石頭、剪刀、布”決定輸贏的方法是公平的。()【答案】√【分析】游戲規(guī)則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機會是均等的，也就是雙方獲勝的可能性的大小相等。確定一個游戲是否公平，要先找出事件發(fā)生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規(guī)則公平；若不相同，則游戲規(guī)則不公平?！驹斀狻坑锌赡艹觥笆^、剪刀、布”中的任何一個，三種結果贏的可能性相等。所以，生活中用“石頭、剪刀、布”決定輸贏的方法是公平的。原題說法正確；故答案為：√【點睛】本題考查游戲的公平性，明確要使游戲公平，發(fā)生的可能性必須相等。8．（2021秋·甘肅慶陽·五年級?？计谥校┺D動如圖的轉盤，指針停在白色部分的可能性大。()【答案】×【分析】比較白色部分和陰影部分，哪一部分所占的區(qū)域大，指針停在哪種區(qū)域的可能性就大；如果兩部分區(qū)域一樣大，則指針停在兩部分的可能性一樣大，據此分析?！驹斀狻坑捎趫D中白色部分與陰影部分相等，所以轉動轉盤，指針停在白色部分和陰影部分的可能性相等，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】可能性的大小與事件的基本條件和發(fā)展過程等許多因素有關。哪種顏色的區(qū)域大，發(fā)生的可能性就大一些。9．（2022秋·河南南陽·五年級統(tǒng)考期中）希望小學每年都舉行校園足球聯(lián)賽，連續(xù)四屆五（5）班都是冠軍，今年五（5）班一定是冠軍。()【答案】×【分析】無論在什么情況下，都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件。在任何情況下，都不會發(fā)生的事件，是“不可能”事件。在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”事件。據此解答。【詳解】雖然連續(xù)四屆五（5）班都是冠軍，但今年五（5）班能不能得冠軍并不確定，所以今年五（5）班可能是冠軍，題干中的說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】此題主要考查事件的確定性與不確定性，對事件發(fā)生的可能大小，可以用“一定”“經?！薄芭紶枴薄翱赡堋薄安豢赡堋钡仍~語來描述。三、選擇題。10．（2023秋·福建莆田·五年級統(tǒng)考期末）把3個紅球放在盒子里，任意摸一個，（

）是黃球。A．可能 B．一定 C．不可能 D．無法確定【答案】C【分析】在一定的條件下，一些事件的結果是可以預知的，具有確定性，確定的事件用“一定”或“不可能”來描述事件的結果。一些事件的結果是不可預知的，具有不確定性，不確定事件用“可能”來描述事件的結果。【詳解】把3個紅球放在盒子里，即盒子里沒有黃球，所以任意摸一個，球的顏色是可以預知的，具有確定性。即摸出來的一定是紅球，不可能是黃球。故答案為：C【點睛】事件的發(fā)生有確定性和不確定性，確定的事件用“一定”“不可能”來描述，不確定的事件用“可能”來描述。11．（2023秋·重慶黔江·六年級統(tǒng)考期末）如圖，轉動下面兩個大小不同的轉盤。指針停在陰影部分的可能性（

）。

A．一樣大 B．甲轉盤大 C．乙轉盤大 D．無法比較【答案】A【分析】觀察兩個轉盤可以發(fā)現(xiàn)，每個轉盤都平均分成了4份，陰影部分都占各自面積的一半，則轉動過后，指針停在陰影部分的可能性都是，據此解答?！驹斀狻客ㄟ^觀察、分析，甲、乙兩個轉盤，轉動過后，指針停在陰影部分的可能性都是，即可能性一樣大。故答案為：A【點睛】本題考查可能性的大小。理解兩個轉盤指針停在陰影部分的可能性都是是解題的關鍵。12．（2021秋·福建廈門·五年級統(tǒng)考期中）聰聰和明明下象棋時，要選一種公平的游戲規(guī)則決定誰先走。下面的游戲規(guī)則不公平的是（

）。A．正面朝上，聰聰先走 B．偶數(shù)朝上，明明先走C．摸到藍球，聰聰先走 D．指針停在陰影區(qū)域，明明先走【答案】C【分析】只要兩人先走的可能性相等，游戲就是公平的，否則就是不公平的。【詳解】A．硬幣只有正面和反面，所以出現(xiàn)正面和反面的可能性相同，游戲規(guī)則公平；B．骰子共有6個面，分別是1、2、3、4、5、6，其中偶數(shù)和奇數(shù)各有3個，所以出現(xiàn)偶數(shù)和奇數(shù)的可能性相同，游戲規(guī)則公平；C．紅球有4個，藍球有6個，則摸到藍球的可能性大一些，游戲規(guī)則不公平；D．陰影部分和空白部分的面積相同，所以指針停在陰影區(qū)域和空白區(qū)域的可能性相同，游戲規(guī)則公平。故答案為：C【點睛】本題主要考查學生對可能性的大小知識的掌握和靈活運用。13．（2022秋·吉林四平·五年級統(tǒng)考期末）方方和圓圓用轉盤做游戲，指針停在紅色區(qū)域算方方贏，停在藍色區(qū)域算圓圓贏，停在黃色區(qū)域重新開始，用下面（

）轉盤做游戲對雙方是公平的。A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】轉盤中紅色區(qū)域和藍色區(qū)域面積一樣大的，停在紅色和藍色區(qū)域的可能性相等，對應游戲是公平的。據此解題?！驹斀狻緼．停在紅色區(qū)域的可能性大于停在藍色區(qū)域的可能性，所以這個游戲不公平；B．紅色區(qū)域和藍色區(qū)域面積相等，那么停在紅色和藍色區(qū)域的可能性相等，所以這個游戲是公平的；C．停在藍色區(qū)域的可能性大于停在紅色區(qū)域的，所以這個游戲不公平；D．停在紅色區(qū)域的可能性大于停在藍色區(qū)域的，所以這個游戲不公平。故答案為：B【點睛】本題考查了游戲規(guī)則的公平性，掌握可能性大小的判斷方法是解題的關鍵。四、作圖題。14．（2022秋·湖北孝感·五年級統(tǒng)考期中）按要求涂一涂。（溫馨提示：沒有彩筆可用漢字代替）（1）摸出的一定是紅球。

（2）摸出的不可能是黑球。

（3）摸出的可能是藍球。

【答案】見詳解【分析】（1）要使摸出的球一定是紅球，則應使盒子里的球都是紅色；（2）摸出的不可能是黑球，則盒子里應沒有黑色的球；（3）摸出的可能是藍球，則盒子里有藍球也有其他顏色的球。（后兩問畫法不唯一）【詳解】（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（畫法不唯一）（3）如圖所示：

（畫法不唯一）【點睛】本題主要考查學生對可能性知識的掌握和靈活運用。15．（2023秋·山西陽泉·五年級統(tǒng)考期末）小美和小紅玩轉盤游戲，指針停在陰影區(qū)域算小美贏，指針停在白色區(qū)域算小紅贏，如果要讓小美贏的可能性大些，可以怎樣涂色？要想游戲公平，又應該怎樣涂？馬上涂一涂吧！

【答案】見詳解【分析】根據可能性大小的判斷方法，想讓小美贏的可能性大些，那么涂陰影區(qū)域要比白色區(qū)域多；想讓游戲公平，那么涂陰影區(qū)域和白色區(qū)域一樣多，這樣兩人贏的可能性一樣大。【詳解】如圖：

（答案不唯一）【點睛】本題考查可能性的大小，根據事件數(shù)量的多少判斷可能性的大小。五、解答題。16．（2022秋·吉林四平·五年級統(tǒng)考期末）小飛、小紅和小云三人下跳棋，誰先走呢？請你來設計一個轉盤游戲規(guī)定誰先走，游戲要公平。【答案】見詳解【分析】想要游戲公平，要將轉盤平均分成3部分，轉動指針，指針停留在各個部分的可能性相等，則游戲公平，轉到哪個部分，對應的人就先走?！驹斀狻?÷3＝答：將圓形轉盤平均分成3部分，圖上不同顏色，紅色代表小飛，藍色代表小云，黃色代表小紅，轉動指針，指針指向每個顏色的可能性就是，即每個人獲得先走機會的可能性相同，游戲公平?！军c睛】掌握可能性和游戲公平原則的知識是解題此題的關鍵。17．（2021秋·福建福州·五年級?？计谥校┮粋€正方體骰子，六個面上分別寫著數(shù)字1～6。小明和小軍進行擲骰子比賽，小軍對小明說：“如果擲到大于3，我贏；如果擲到小于3，你贏?！蓖瑢W們，你認為這個游戲公平嗎？為什么？【答案】不