江蘇省如東縣2024屆八上數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．如圖，在中，是的平分線，且，若，則的大小為（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是()A．(-2，0) B．(，0) C．(0，2) D．(0，1)4．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．25．如圖，已知正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y1＝x+b的圖象交于點P．下面有四個結論：①a＜0；②b＜0；③當x＞0時，y1＞0；④當x＜﹣1時，y1＞y1．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④6．如圖，線段AB、CD相交于點O，AO=BO，添加下列條件，不能使的是（）A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD7．要說明命題“若ab，則a2b2”是假命題，能舉的一個反例是（）A．a(chǎn)3，b2 B．a(chǎn)4，b1 C．a(chǎn)1，b0 D．a(chǎn)1，b28．下列因式分解結果正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．若實數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長，則的周長是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．1010．《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________．12．如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_______．13．在平面直角坐標系中，矩形如圖放置，動點從出發(fā),沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，每次反彈的路徑與原路徑成度角(反彈后仍在矩形內(nèi)作直線運動)，當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為；當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為__________．14．如圖：已知AB=AD,請?zhí)砑右粋€條件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加輔助線）15．如果多項式可以分解成兩個一次因式的積，那么整數(shù)的值可取________個．16．分解因式：x3﹣2x2+x=______．17．方程組的解是____．18．已知，，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）證明：最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形．20．（6分）如圖，在中，，為的中點，，，垂足為、，求證：．21．（6分）已知函數(shù)，(1)為何值時，該函數(shù)是一次函數(shù)(2)為何值時，該函數(shù)是正比例函數(shù).22．（8分）化簡與計算（1）將公式變形成已知與，求.（假定變形中所有分式其分母都不為0）（2）（3）計算：（4）計算：，并把結果按字母升冪排列23．（8分）化簡：.24．（8分）甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達A地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時間x（小時）的關系如圖所示，結合圖象信息回答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數(shù)關系式；（3）甲車出發(fā)多長時間后兩車相距90千米？請你直接寫出答案．25．（10分）在中，，，在內(nèi)有一點，連接，，且．（1）如圖1，求出的大小(用含的式子表示)（2）如圖2，，，判斷的形狀并加以證明．26．（10分）（1）計算：1﹣÷（1）先化簡，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：中，，，．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關鍵．2、B【分析】在AB上截取AC′=AC，連接DC′，由題知AB=AC+CD，得到DC=C′B，可證得△ADC≌△ADC′，即可得到△BDC′是等腰三角形，設∠B=x，利用三角形的內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：在AB上截取AC′=AC，連接DC′如圖所示：∵AB=AC+CD∴BC′=DC∵AD是∠BAC的角平分線∴∠C′AD=∠DAC在△ACD和△AC′D中∴△ACD≌△AC′D∴C′D=DC，∠ACD=∠AC′D∴DC′=BC′∴△BC′D是等腰三角形∴∠C′BD=∠C′DB設∠C′BD=∠C′DB=x，則∠ACD=∠AC′D=2x∵∠BAC=81°∴x+2x+81°=180°解得：x=33°∴∠ACB=33°×2=66°故選：B．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定以及角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．3、D【分析】令x=0，代入函數(shù)解析式，求得y的值，即可得到答案．【詳解】令x=0，代入得：，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是：(0，1)．故選D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，掌握直線與y軸的交點坐標的特征，是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到b＞1，然后對選項進行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴b＞1．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠1）是一條直線，當k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（1，b）．5、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】因為正比例函數(shù)y1=ax經(jīng)過二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數(shù)\過一、二、三象限，所以b>0，②錯誤；由圖象可得：當x>0時,y1<0，③錯誤；當x<?1時,y1>y1，④正確；故選D.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.6、A【分析】已知AO=BO，由對頂角相等可得到∠AOC=∠BOD，當添加條件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下來，分析添加其余選項的條件后能否得到證明三角形全等的條件，據(jù)此解答【詳解】解：題目隱含一個條件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根據(jù)SSA判定△AOC≌△BOD；B.加∠C=∠D，根據(jù)AAS判定△AOC≌△BOD；C.加AC∥BD，則ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；D.加OC=OD，根據(jù)SAS判定△AOC≌△BOD故選A【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；B、a=4，b=-1時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；C、a=1，b=0時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；D、a=1，b=-2時，a＞b，但a2＜b2，能作為反例，正確；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．8、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可．【詳解】①，故①錯誤；②，故②正確；③，故③錯誤；④，故④錯誤．綜上：因式分解結果正確的有1個故選A．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵，需要注意的是因式分解要徹底．9、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對等腰△ABC的邊長進行分類討論即可．【詳解】解：∵∴，∴，當m=4是腰長時，則底邊為2，∴周長為：4+4+2=10，當n=2為腰長時，則底邊為4，∵2+2=4，不能構成三角形，所以不符合題意，故答案為：D．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關系，解題的關鍵是對等腰三角形的邊長進行分類討論，注意運用三角形的三邊關系進行驗證．10、D【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．12、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE＝∠A＝30°，進而求得∠EBC＝30°．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BE＝2EC，AE＝2EC，進而可以求得AE的長．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分線，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案為：1cm．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．熟練應用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．13、（8，3）【分析】根據(jù)反彈的方式作出圖形，可知每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可．【詳解】解：如圖，當點P第2次碰到矩形的邊時，點P的坐標為：（7，4）；

當點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（0，3），

經(jīng)過6次碰到矩形的邊后動點回到出發(fā)點，

∵2019÷6=336…3，

∴當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次碰到矩形的邊，

∴點P的坐標為（8，3）．

故答案為：（8，3）．【點睛】此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．14、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案為：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【點睛】此題主要考查添加一個條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.15、1【分析】根據(jù)題意先把1分成2個整數(shù)的積的形式，共有1種情況，m值等于這兩個整式的和．【詳解】解：把1分成2個整數(shù)的積的形式有11，（-1）（-1），22，（-2）（-2）所以m有1+1=5，（-1）+（-1）=-5，2+2=1，（-2）+（-2）=-1，共1個值．故答案為：1．【點睛】本題主要考查分解因式的定義，要熟知二次三項式的一般形式與分解因式之間的關系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常數(shù)項與一次項系數(shù)之間的等量關系．16、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）217、【分析】利用代入消元法將x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【詳解】解：，將x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解為：，故答案為：．【點睛】此題考查用代入消元法解二元一次方程組．18、1【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，，

∴原式，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析．【分析】如圖，在△ABC中，AB是最長邊，CD是邊AB的中線，可得，再根據(jù)最長邊上的中線等于最長邊的一半可得，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理即可得證．【詳解】證明：如圖，在△ABC中，AB是最長邊，CD是邊AB的中線∵CD是邊AB的中線∴∵最長邊上的中線等于最長邊的一半∴∴∵∴∴△ABC是直角三角形∴最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形．【點睛】本題考查了直角三角形的證明問題，掌握直角三角形的性質(zhì)、等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理、中線的性質(zhì)是解題的關鍵．20、見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)為的中點，得到，再根據(jù)，，得到，利用全等三角形的性質(zhì)和判定即可證明．【詳解】解：，，，，，為的中點，，在與中，≌，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定，找到全等的條件是解題的關鍵．21、(1)；(2)且.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)定義得到m?1≠0，易得m的值；(2)根據(jù)正比例函數(shù)定義得到m?1≠0且n=0，易得m,n的值.【詳解】解：(1)當該函數(shù)是一次函數(shù)時，.當時，該函數(shù)是一次函數(shù).(2)當該函數(shù)是正比例函數(shù)時,且.且，該函數(shù)是正比例函數(shù).【點睛】考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，熟記一次函數(shù)與正比例函數(shù)的一般形式即可解題，屬于基礎題．22、（1）；（2）；（3）6x-3（4）【分析】（1）代數(shù)式通過變形，即可得到答案；（2）先把代數(shù)式進行因式分解，計算括號內(nèi)的運算，然后除法變成乘法，進行計算即可；（3）根據(jù)完全平方公式進行計算，以及整式乘法的運算法則進行計算，即可得到答案；（4）利用多項式乘以多項式進行計算，然后按照x的升冪排列，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵，∴abx=ab，∴abx+b=a，∴（）b=a，；（2）原式====；（3）原式===6x3；（4）原式==【點睛】本題考查了分式的化簡求值，整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則進行計算.23、【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可求解.【詳解】======.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.24、（1）105，60；（2）y＝；（3）時，時或時．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩車的速度；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)題意可知甲乙兩車相距90千米分兩種情況，從而可以解答本題．【詳解】（1）由圖可得，甲車的速度為：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/時，乙車的速度為：60千米/時，故答案為105，60；（2）由圖可知，點M的坐標為（2，210），當0≤x≤2時，設y＝k1x，∵M（2，210）在該函數(shù)圖象上，2k1＝210，解得，k1＝105，∴y＝105x（0≤x≤2）；當2＜x≤4時，