函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題高一習(xí)題課

在人類用智慧架設(shè)的無(wú)數(shù)座從未知通向已知的金橋中,方程的求解是其中璀璨的一座.雖然今天我們可以從教科書(shū)中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的歲月.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問(wèn)題.約公元50年—100年編成的《九章算術(shù)》，就以算法形式給出了求一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程根的具體方法…中外歷史上的方程求解一、情境引入13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法。

11世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法。

7世紀(jì)，隋唐數(shù)學(xué)家王孝通找出了求三次方程正根的數(shù)值解法。一、情境引入

國(guó)外數(shù)學(xué)家對(duì)方程求解亦有很多研究。9世紀(jì)以后，先后發(fā)現(xiàn)了一次、二次、三次、四次方程的求解方法。由于實(shí)際問(wèn)題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。阿貝爾19世紀(jì)挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明了五次及五次以上代數(shù)方程沒(méi)有根式解。指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程等超越方程也沒(méi)有求根公式。一、情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.會(huì)借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算2.會(huì)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍.直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算二、目標(biāo)展示三、預(yù)習(xí)單答案知識(shí)點(diǎn)預(yù)習(xí)檢測(cè)答案

1、A

2、2

3、C

4、A

5、C1.函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，把使

的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．[點(diǎn)睛]函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零．2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系方程f(x)＝0

?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)

．3.函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[]上的圖象是

的一條曲線，并且有

.那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得

，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．四、自主探究類型一：零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷四、自主探究反思感悟【思維點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的3種方法(1)方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)．(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．類型二：零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍五、自主探究

反思感悟【思維點(diǎn)睛】

有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.思維提升六、合作探究六、合作探究解：

反思感悟【思維點(diǎn)睛】

善于利用函數(shù)性質(zhì)解題七、課堂小結(jié)1、你能歸納出這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容嗎？2、本節(jié)課用到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？1、你能歸納出這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容嗎？2、本節(jié)課用到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)由零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想七、課堂小結(jié)限

時(shí)

高

考要求：1.每題20分，滿分100分。2.共10分鐘，考試8分鐘，互改1分鐘，評(píng)講1分鐘。八、限時(shí)考試限時(shí)考試答案1.2.B

3.D