UniversityPhysics沖量和動(dòng)量例2：在恒星系中，兩質(zhì)量分別為m1和

m2

的星球，原來為靜止，且相距無窮遠(yuǎn)。后在引力作用下，互相接近，到相距為r時(shí)，它們之間相對(duì)速率為多少？解：Conservationofmomentum：Conservationofmechanicalenergy：運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題思路與方法1.選取研究對(duì)象2.確定運(yùn)動(dòng)過程3.分析受力：動(dòng)量定理，動(dòng)量守恒定律4.列方程求解，并討論?對(duì)心碰撞完全彈性碰撞：碰撞前后，動(dòng)量守恒，總動(dòng)能不變。非完全彈性碰撞：碰撞前后，動(dòng)量守恒，總動(dòng)能有改變（轉(zhuǎn)化為熱、聲等能）。完全非彈性碰撞：碰撞前后，動(dòng)量守恒，總動(dòng)能有改變，并以共同的速度運(yùn)動(dòng)。碰撞前動(dòng)量守恒碰撞碰撞后恢復(fù)系數(shù)：碰撞后兩球的分離速度與碰撞前兩球的接近速度的比值。

1.完全彈性碰撞

系統(tǒng)動(dòng)量守恒則可得系統(tǒng)動(dòng)能守恒

討論

完全彈性碰撞時(shí)——兩球交換速度

當(dāng)m1<<m2

，且v20=0時(shí)

當(dāng)m1>>m2，且v20=0時(shí)

當(dāng)m1=m2時(shí)

2.完全非彈性碰撞

系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且以共同速度運(yùn)動(dòng)，則可得動(dòng)能損失恢復(fù)系數(shù)

3.非完全彈性碰撞

系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得動(dòng)能損失

如圖沖擊擺，質(zhì)量為m的木塊被懸掛在長(zhǎng)度為l的細(xì)繩下端。一質(zhì)量為m0的子彈沿水平方向以速度v0射中木塊，并停留在其中，木塊受到?jīng)_擊而向斜上方擺動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高位置時(shí)，木塊的水平位移為x0。第一個(gè)過程,完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒第二個(gè)過程,上擺機(jī)械能守恒(取最低點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn))例3：解：(1)且有(2)子彈的速度v0。求：

如圖，用輕彈簧把質(zhì)量為m的金屬盤懸掛起來，靜止在平衡位置，這時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了l1

=10cm?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量與金屬盤相同的橡皮泥從高于盤底

h=30cm處由靜止自由下落到盤上。泥球自由下落，落到盤底的速率為泥球與盤碰撞(完全非彈性碰撞)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后的共同速度為v2，則此金屬盤向下運(yùn)動(dòng)的最大距離l2。例4：解：求：

泥球和盤共同下降的過程(彈簧、泥球、盤和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒)選彈簧的自然伸長(zhǎng)端為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，以盤的最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則彈簧的勁度系數(shù)為而則4-4質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理N個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)(質(zhì)點(diǎn)系)，定義質(zhì)量中心一、質(zhì)心

質(zhì)心xyzmiOm2定義：——分立系統(tǒng)的質(zhì)心公式m1直角坐標(biāo)系中的分量式對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)?dmCmxyzO△m直角坐標(biāo)系中的分量式

已知一半圓環(huán)半徑為

R，質(zhì)量為m,且均勻分布解：建坐標(biāo)系如圖yxOddm=

dl

它的質(zhì)心位置例：求：注意：彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上質(zhì)心與重心的區(qū)別?物體質(zhì)心的位置只與其質(zhì)量和質(zhì)量分布有關(guān)，而與作用在物體上的外力無關(guān)?重心是作用在物體上各部分重力的合力的作用點(diǎn)(1)質(zhì)心矢量與參照系的選取有關(guān)，但質(zhì)心相對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置與參照系選取無關(guān)說明(2)質(zhì)心位矢只決定于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，與其它因素?zé)o關(guān)

(3)一般形狀對(duì)稱的質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心位于它的幾何對(duì)稱中心(4)質(zhì)心的位置不一定在物體系統(tǒng)的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，可以在其延拓的部分(5)對(duì)質(zhì)心的位矢求導(dǎo)可以得出質(zhì)心的速度和加速度二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心的速度質(zhì)心的加速度和動(dòng)力學(xué)規(guī)律??質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)心的速度作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理直角坐標(biāo)系中的分量式

該質(zhì)點(diǎn)集中整個(gè)系統(tǒng)質(zhì)量，并集中系統(tǒng)受的外力。(1)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，(3)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)取決于系統(tǒng)所受外力，內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度。說明與質(zhì)量的分布，力作用于何處無關(guān)例如:跳水運(yùn)動(dòng)員、仍擲的手榴彈(2)可將質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)看作為：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)由于內(nèi)力和外力的作用，其運(yùn)動(dòng)情況可能很復(fù)雜，但有一個(gè)特殊點(diǎn)質(zhì)心推論質(zhì)心速度不變?nèi)?4)研究質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)意義研究剛體的運(yùn)動(dòng)──平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)即:質(zhì)量分別為m1和m2，速度分別為和的兩質(zhì)點(diǎn)碰撞后合為一體。碰撞后二者的共同速度解：例1：求：碰撞后二者的運(yùn)動(dòng)速度將為質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)速度一枚炮彈發(fā)射的初速度為v0，發(fā)射角為θ，在它飛行的最高點(diǎn)炸裂成質(zhì)量為m

兩部分。一部分在炸裂后豎直下落，另一部分則繼續(xù)向前飛行。兩部分的著地點(diǎn)以及質(zhì)心的著地點(diǎn)。（忽略空氣阻力）解：例2：求：mmCxyO炮彈沒有炸裂，則下落的水平距離為豎直下落的炮彈的一部分的水平距離為例3：如圖所示，人與船構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)系。人、船的質(zhì)量為：m、M

解：

在水平方向上，外力為零，則開始時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心位置

終了時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心位置

l-SSxO求：人和船各移動(dòng)的距離解得z'x'y'yzmircri三、質(zhì)心系x——若將參照系的坐標(biāo)原點(diǎn)選在系統(tǒng)質(zhì)心上，則以與質(zhì)心相同速度作平移的參照系稱質(zhì)心系oo’r'i取=0

質(zhì)心系性質(zhì)?若質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和為零，則其總動(dòng)量守恒——質(zhì)心作慣性運(yùn)動(dòng)——

質(zhì)心系是慣性系，反之，為非慣性系。?質(zhì)心系為零動(dòng)量系——Centerofmomentumsyste