第21頁（共21頁）2018-2019學年四川省成都市龍泉驛區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）的相反數(shù)是A． B． C．3 D．2．（3分）已知，，則的度數(shù)為A． B． C． D．3．（3分）下面幾何體的俯視圖是A． B． C． D．4．（3分）據(jù)統(tǒng)計，網(wǎng)絡《洋蔥數(shù)學》學習軟件，注冊用戶已達1200萬人，數(shù)據(jù)1200萬用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．1.2萬5．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是A．了解一批節(jié)能燈的使用壽命 B．調(diào)查我校七年級一個班級每天家庭作業(yè)所需時間 C．考察人們保護環(huán)境的意識 D．了解成都人對圣誕節(jié)的看法6．（3分）已知，則為A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如圖，小剛將一副三角板擺成如圖形狀，如果，則A． B． C． D．8．（3分）已知是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，是最小的正整數(shù)，則等于A．2 B． C．0 D．9．（3分）3點30分，時鐘的時針與分針的夾角為A． B． C． D．10．（3分）如圖，，是數(shù)軸上的兩點，它們分別表示和2，為數(shù)軸上另一點，，則點表示的數(shù)是A．1 B．0 C．8 D．0或8二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）若，則的值是．12．（4分）如圖的扇形統(tǒng)計圖反映了小明家一年的開支情況，則此扇形統(tǒng)計圖中“體育”部分所在的扇形的圓心角度數(shù)為度．13．（4分）計算．14．（4分）某商品八折后售價為40元，則原來標價是元．三、解答題（本大題共6個題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（10分）計算：（1）；（2）．16．（10分）解方程：（1）（2）17．（10分）解不等式或不等式組：（1）（2）18．（8分）先化簡，再求值：，其中，．19．（8分）如圖，已知內(nèi)部有三條射線，其中平分角，平分．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，，求的度數(shù)．20．（8分）列一元一次方程解應用題：學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到這些蔬菜的種植成本共180元，還了解到如下信息：（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）已知的值為11，則代數(shù)式的值為．22．（4分）已知兩個關于的方程和，它們的解互為相反數(shù)，則的值為．23．（4分）已知三個有理數(shù)，，的積是正數(shù)，其和為負數(shù)，當時，求代數(shù)式的值為．24．（4分）下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：．25．（4分）根據(jù)下面尺規(guī)作圖步驟作答：（1）以為端點向右作一條射線（2）以為圓心，長度為半徑作圓弧，與射線交于點；（3）以為圓心，長度為半徑作圓弧，與射線交于點在點右側(cè)）；（4）以為圓心，長度為半徑作圓弧，與射線交于點．請用含，的代數(shù)式表示線段的長度為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答案寫在答題卡上）26．（10分）在“互聯(lián)網(wǎng)教學模式下”講授“一元一次方程”章節(jié)時，某校七年級教師設計了如下四種預習方法：①教材預習②導學案預習③導學案課外教輔資料預習④前置學習單課前微課預習為達到良好的預習效果，七年級教師將上述預習方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種，他隨機抽取了5個小組每組6人共30名學生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：第一組①③②④④③第二組③②④③②③第三組④④③①④④第四組②③④④④③第五組④①④③④②（1）請根據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)畫出條形統(tǒng)計圖；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中方法③的圓心角的度數(shù)是；（3）七年級同學中最喜歡的預習方法是哪一種？請估計全年級同學中選擇這種預習方法的有多少人？27．（10分）在數(shù)學中，有許多關系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的．當然，沒有敏銳的觀察力是做不到的．數(shù)學家們往往是這樣來研究問題的：特值探究猜想歸納邏輯證明總結(jié)應用．下面我們先來體驗其中三步，找出代數(shù)式與的關系．（1）特值探究：當，時，；，當，時，；；（2）猜想歸納：觀察（1）的結(jié)果，寫出與的關系：；（3）總結(jié)應用：利用你發(fā)現(xiàn)的關系，求：①若，且，則；②．28．（10分）小明的爸爸開了一家運動品商店，近期商店購進一批運動服，按進價提高后打八折出售，這時每套運動服的售價為140元．（1）求每套運動服的進價？（2）運動服賣出一半后，正好趕上雙十一促銷，商店決定將剩下的運動服每3套400元的價格出售，很快銷售一空，后一半促銷獲利5000元，求小明的爸爸共購進多少套運動服？（3）最后，小明的爸爸決定將整批運動服的利潤當做小明的教育基金存入銀行，已知該銀行3年期的固定儲蓄年利率為，求3年后取出的本息和為多少元？

2018-2019學年四川省成都市龍泉驛區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）的相反數(shù)是A． B． C．3 D．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可．【解答】解：的相反數(shù)是3．故選：．【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（3分）已知，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，據(jù)此可得的度數(shù)．【解答】解：，，，故選：．【點評】本題主要考查了余角，如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．3．（3分）下面幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看得到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看，這個幾何體只有一層，且有3個小正方形，故選．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（3分）據(jù)統(tǒng)計，網(wǎng)絡《洋蔥數(shù)學》學習軟件，注冊用戶已達1200萬人，數(shù)據(jù)1200萬用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．1.2萬【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：1200萬．故選：．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．5．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是A．了解一批節(jié)能燈的使用壽命 B．調(diào)查我校七年級一個班級每天家庭作業(yè)所需時間 C．考察人們保護環(huán)境的意識 D．了解成都人對圣誕節(jié)的看法【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：、了解一批節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；、調(diào)查我校七年級一個班級每天家庭作業(yè)所需時間的調(diào)查適合普查，故符合題意；、考察人們保護環(huán)境的意識的調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；、了解成都人對圣誕節(jié)的看法調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．6．（3分）已知，則為A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由知與是同類項，根據(jù)同類項的概念求出、的值，計算可得．【解答】解：，與是同類項，則，，，故選：．【點評】本題主要考查合并同類項，解題的關鍵是掌握同類項的概念與合并同類項的法則．7．（3分）如圖，小剛將一副三角板擺成如圖形狀，如果，則A． B． C． D．【分析】直接利用互余的性質(zhì)進而結(jié)合已知得出答案．【解答】解：，，，故．故選：．【點評】此題主要考查了互余的性質(zhì)，正確得出是解題關鍵．8．（3分）已知是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，是最小的正整數(shù)，則等于A．2 B． C．0 D．【分析】根據(jù)題意確定出，，的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：，，，則，故選：．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．（3分）3點30分，時鐘的時針與分針的夾角為A． B． C． D．【分析】根據(jù)時鐘3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是2.5大格，每一格之間的夾角為，可得出結(jié)果．【解答】解：鐘表上從1到12一共有12格，每個大格，時鐘3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是2.5大格，分針與時針的夾角是．故選：．【點評】此題主要考查了鐘面角的有關知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格，是解決問題的關鍵．10．（3分）如圖，，是數(shù)軸上的兩點，它們分別表示和2，為數(shù)軸上另一點，，則點表示的數(shù)是A．1 B．0 C．8 D．0或8【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設點表示的數(shù)是，，，解得：或8，故選：．【點評】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應用，主要利用了數(shù)軸上兩點間的距離的表示方法，讀懂題目信息，理解兩點間的距離的表示方法是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）若，則的值是7．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出、的值，然后將代數(shù)式化簡再代值計算．【解答】解：，且，則、，，故答案為：7．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．12．（4分）如圖的扇形統(tǒng)計圖反映了小明家一年的開支情況，則此扇形統(tǒng)計圖中“體育”部分所在的扇形的圓心角度數(shù)為108度．【分析】首先求得體育所占的百分比，然后用求得的百分比乘以周角即可確定所在扇形的圓心角．【解答】解：體育所占百分比為：，此扇形統(tǒng)計圖中“體育”部分所在的扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：108．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，并從中整理出進一步解題的有關信息，難度不大．13．（4分）計算．【分析】相同單位相加，分滿60，向前進1即可．【解答】解：．【點評】計算方法為：度與度，分與分對應相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為1度．14．（4分）某商品八折后售價為40元，則原來標價是50元．【分析】設該商品原來的標價為元，根據(jù)售價標價折扣率，即可求出關于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設該商品原來的標價為元，依題意，得：，解得：．故答案為：50．【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及有理數(shù)的混合運算，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．三、解答題（本大題共6個題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（10分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）按有理數(shù)加減法法則計算，可利用加法結(jié)合律把符號相同的數(shù)先相加．（2）按有理數(shù)混合運算法則計算，注意按運算順序計算．【解答】解：（1）（2）【點評】本題考查了有理數(shù)混合運算法則，為?？碱}型．必須正確理解法則并按先乘方、再乘除、最后加減的順序運算進行計算．16．（10分）解方程：（1）（2）【分析】（1）依據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）依據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1），，，；（2），，，，，．【點評】此題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．17．（10分）解不等式或不等式組：（1）（2）【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：，，，，；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集是：．【點評】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解（1）的關鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關鍵．18．（8分）先化簡，再求值：，其中，．【分析】直接去括號進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【解答】解：當，時，原式．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．19．（8分）如圖，已知內(nèi)部有三條射線，其中平分角，平分．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，，求的度數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得，然后求得的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求得，然后根據(jù)求解；（2）根據(jù)角平分線的定義可以得到，，然后根據(jù)即可得到．【解答】解：（1）平分，，，平分，，；（2）平分，，同理，，．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及角度的計算，正確理解角平分線的定義是關鍵．20．（8分）列一元一次方程解應用題：學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到這些蔬菜的種植成本共180元，還了解到如下信息：（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？【分析】（1）設采摘的黃瓜千克，則茄子千克，根據(jù)題意可得等量關系：黃瓜的成本茄子的成本元，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果計算出黃瓜的利潤和茄子的利潤，再求和即可．【解答】解：（1）設采摘的黃瓜千克，則茄子千克，由題意得：，解得：，（千克），答：采摘的黃瓜30千克，則茄子50千克；（2）（元，答：采摘的黃瓜和茄子可賺110元．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）已知的值為11，則代數(shù)式的值為30．【分析】把代入代數(shù)式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：的值為11，故答案為：30．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，注意代入法的應用．22．（4分）已知兩個關于的方程和，它們的解互為相反數(shù)，則的值為6．【分析】分別表示出兩方程的解，根據(jù)解互為相反數(shù)求出的值即可．【解答】解：方程，解得：，方程，解得：，由兩方程的解互為相反數(shù)，得到，解得：；故答案為：6．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．23．（4分）已知三個有理數(shù)，，的積是正數(shù)，其和為負數(shù)，當時，求代數(shù)式的值為21．【分析】由三個有理數(shù)，，的積是正數(shù)，它們的和是負數(shù)，確定出負因數(shù)的個數(shù)，然后求得，即可求得代數(shù)式的值．【解答】解：三個有理數(shù)，，的積是正數(shù)，其和為負數(shù)，其中有兩個負數(shù)．．將代入得：．【點評】本題主要考查的是整式的加減化簡求值，求代數(shù)式的值，求得，，負數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵．24．（4分）下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：．【分析】先認真觀察適中的特點，得出的指數(shù)是從5到0，的指數(shù)是從0到5，系數(shù)依次為1，5，10，10，5，1，得出答案即可．【解答】解：，故答案為：．【點評】本題考查了完全平方公式的應用，解此題的關鍵是能讀懂圖形，有一點難度．25．（4分）根據(jù)下面尺規(guī)作圖步驟作答：（1）以為端點向右作一條射線（2）以為圓心，長度為半徑作圓弧，與射線交于點；（3）以為圓心，長度為半徑作圓弧，與射線交于點在點右側(cè)）；（4）以為圓心，長度為半徑作圓弧，與射線交于點．請用含，的代數(shù)式表示線段的長度為或．【分析】根據(jù)要求畫出圖形，利用線段的和差定義解決問題即可．【解答】解：圖形如圖所示：由題意：或，故答案為或．【點評】本題考查作圖復雜作圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題注意一題多解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答案寫在答題卡上）26．（10分）在“互聯(lián)網(wǎng)教學模式下”講授“一元一次方程”章節(jié)時，某校七年級教師設計了如下四種預習方法：①教材預習②導學案預習③導學案課外教輔資料預習④前置學習單課前微課預習為達到良好的預習效果，七年級教師將上述預習方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種，他隨機抽取了5個小組每組6人共30名學生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：第一組①③②④④③第二組③②④③②③第三組④④③①④④第四組②③④④④③第五組④①④③④②（1）請根據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)畫出條形統(tǒng)計圖；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中方法③的圓心角的度數(shù)是；（3）七年級同學中最喜歡的預習方法是哪一種？請估計全年級同學中選擇這種預習方法的有多少人？【分析】（1）根據(jù)題意畫出條形統(tǒng)計圖，（2）根據(jù)③所占的百分比，就是圓心角的度數(shù)．（3）最喜歡的可看出是第④種，總?cè)藬?shù)乘以第④種的百分比就可以了．【解答】解：（1）條形統(tǒng)計圖如圖所示，（2）方法③的圓心角的度數(shù)；故答案為：；（3）最喜歡的是第④種，答：選取這種方法的有182人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖表現(xiàn)每組里面的具體數(shù)字，扇形統(tǒng)計圖表現(xiàn)部分占整體的百分比．27．（10分）在數(shù)學中，有許多關系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的．當然，沒有敏銳的觀察力是做不到的．數(shù)學家們往往是這樣來研究問題的：特值探究猜想歸納邏輯證明總結(jié)應用．下面我們先來體驗其中三步，找出代數(shù)式與的關系．（1）特值探究：當，時，4；，當，時，；；（2）