2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.半正多面體（se"”reg〃/ars。/汕亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)

的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正

多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

2.設(shè)命題〃：\/a,beR,|a-Z?|<|a|+|Z?|,則力為

A.\/a,b&R,|a-Z?|>|a|+|/?|B.3a,b&R,<|a|+|￡>|

C.Ba,b&R,|<2-Z>|>|a|+|Z?|D.3a,b&R,>|a|+|Z?|

3.下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間，六個城市售出的往返機(jī)票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價

格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（）

六個城市春運往返機(jī)票的平均價格和憎幅

300010.00%

卜川hI

2500

2000

1500

1OOO

500

北京上海廣州莘州天亭重慶

?I平均價橘——帽幅

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高

天津的往返機(jī)票平均價格變化最大

C.上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng)

D.相比于上一年同期，其中四個城市的往返機(jī)票平均價格在增加

4.從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖:

A.171.25cmB.172.75cm

C.173.75cmD.175cm

5.已知平面a,/3,直線/滿足/ua,則“U尸”是“。，萬”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分也不必要條件

2

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知“是圓f+y2=〃2上兩個動點，且滿足西.珥?=設(shè)4,紇

到直線x+Gy+〃（〃+l）=0的距離之和的最大值為%,若數(shù)列的前〃項和s“〈加恒成立，則實數(shù)〃?的取值

范圍是（）

7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

8.已知集合4={-1,0,1,2},8={x|(x+l)(x—2)<0},則集合Ap|B的真子集的個數(shù)是()

A.8B.7C.4D.3

9.已知集合A={0,1,2},B={x|x(x-2)<0}ADB=

11.若復(fù)數(shù)z滿足z—G(l+z)i=l,復(fù)數(shù)工的共扼復(fù)數(shù)是W，貝!Jz+W=()

A.1B.0C.-1D.--1+—z

22

12.已知三棱錐P-ABC,AC=y/2,BC=1,AC,3c且PA=2PB,尸8,平面ABC,其外接球體積為()

4〃32〃

A.—B.44C.----D.4、r/37r

33

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(x+l)(x—2)6展開式中的系數(shù)為.

14.現(xiàn)有一塊邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，該方盒

容積的最大值是.

15.在AABC中，角A，B,C所對的邊分別邊上c,且°+缶=2c，設(shè)角C的角平分線交AB于點O，貝DcosC

…目—BD

的值最小時，---=___.

AD

16.在一次醫(yī)療救助活動中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，

且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加,則不同的選派案共有種.(用數(shù)字作答)

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在AAHC中，角A&C的對邊分別為a,b,c.已知。=屜，且

(。-Z?+c)(sinA-sin8-sinC)=csinC-2。sin8.

(1)求cos。的值；

(2)若AA3c的面積是2百，求AABC的周長.

18.(12分)已知函數(shù)/(*)=/加+26(。€/?),g(x)=x2+1-2/(x).

(1)當(dāng)。=一1時，

①求函數(shù)/(x)在點A(l,7(1))處的切線方程；

②比較/(〃?)與/(工)的大??；

m

3

(2)當(dāng)?！?時，若對Vxe(l,+8)時，g(x)..O,且g(x)有唯一零點，證明：?<-.

4

19.(12分)如圖，在正四棱錐尸-A3CO中，底面正方形的對角線4。,8。交于點0且?！?，48.

2

(1)求直線8P與平面PC。所成角的正弦值；

(2)求銳二面角3-PD—C的大小.

20.(12分)某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運動計步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每

天累計的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走

步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達(dá)人”,

步數(shù)在8000以下的為“非運動達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯(lián)表：

運動達(dá)人非運動達(dá)人總計

男3560

女26

總計100

(1)(i)將2x2列聯(lián)表補充完整；

(?)據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有99%的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？

(2)將頻率視作概率，從該公司的所有人“運動達(dá)人”中任意抽取3個用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期

望.

附:

2

P（K>kn）0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

2n(ad-bcf

(a+6)(c+d)(a+c)(8+d)

21.(12分)已知函數(shù)八*)=針-必_履(其中e為自然對數(shù)的底，《為常數(shù))有一個極大值點和一個極小值點.

(1)求實數(shù)A的取值范圍；

(2)證明：/(x)的極大值不小于1.

22.(10分)在如圖所示的幾何體中，四邊形45Q9為矩形，平面A8EF_L平面ABC。，EF//AB,NBA尸=90。，AD

=2,AB=AF=2EF=2,點尸在棱OF上.

(1)若P是OF的中點，求異面直線8E與CP所成角的余弦值;

(2)若二面角O-4P-C的正弦值為逅，求尸尸的長度.

3

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長，可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中

點截去8個三棱錐所得到的，可求出其體積.

【詳解】

如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長為0,它是由

棱長為2的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的，

/.該幾何體的體積為V=2x2x2-8xfxlxlxl=型，

323

故選：D.

【點睛】

本題考查三視圖，幾何體的體積，對于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點得到，屬于中檔題.

2.D

【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.

【詳解】

因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題^a,beR,\a-t\<\a\+\b\,則力為：3a,b&R,\a-t\>\a\+\b\.

故本題答案為D.

【點睛】

本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.

【詳解】

對于A選項，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.

對于B選項，根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.

對于C選項，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng)，所以C選項敘述正確.

對于D選項，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機(jī)票平均價格在增加，故D選項

敘述錯誤.

故選：D

【點睛】

本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

由題可得(0.005x2+a+0.020x2+0.040)xl0=l,解得。=0.010,

貝！1(0.005+0.010+0.020)x10=0.35,0.35+0.040x10=0,75>0,5,

所以這部分男生的身高的中位數(shù)的估計值為170+陰霆|xl0=173.75(cm),故選C.

10x0.040

5.A

【解析】

夕是相交平面，直線/u平面。，則“/J■尸”=反之直線/滿足/ua,貝!或〃/夕

或/(=平面夕，即可判斷出結(jié)論.

【詳解】

解：已知直線/u平面a,貝!

反之a(chǎn),尸，直線/滿足/ua,貝i"_L，或/〃P或/u平面夕，

二是“。_L尸，，的充分不必要條件.

故選：A.

【點睛】

本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力.

6.B

【解析】

由于4,4到直線X+石y+/(〃+1)=0的距離和等于4,4中點到此直線距離的二倍，所以只需求4,4中點到此

直線距離的最大值即可。再得到兒,打中點的軌跡是圓，再通過此圓的圓心到直線距離，半徑和兒,打中點到此直線

距離的最大值的關(guān)系可以求出再通過裂項的方法求的前〃項和，即可通過不等式來求解，”的取值范圍.

IAJ

【詳解】

22

由西?西=(，得"?〃?cosNA“OB'=*,；.N4O3,=120。.設(shè)線段AaB”的中點C?，貝！j匹|=],；.C?

在圓r+y2=：上，4紇到直線X+Gy+〃(〃+1)=0的距離之和等于點C“到該直線的距離的兩倍，點G到直

”2L

線距離的最大值為圓心到直線的距離與圓的半徑之和，而圓/+丁=(的圓心(0,0)到直線x+Gy+〃(〃+l)=O

?(n+l)n1\_11

=2~+2rr+2〃，—

anrr+2〃2knn+2

1111i?3

++???+<

(24(352/7+ln+24,

??.H.

4

故選：B

【點睛】

本題考查了向量數(shù)量積，點到直線的距離，數(shù)列求和等知識，是一道不錯的綜合題.

7.D

【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何

體的體積.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為工x2x2x2+』xlx2x2x2=—.

2323

故選D.

【點睛】

本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.

8.D

【解析】

轉(zhuǎn)化條件得4口8={0』},利用元素個數(shù)為”的集合真子集個數(shù)為2"-1個即可得解.

【詳解】

由題意得8={目(*+1)(*-2)<0}={川一1<%<2},

AC|3={0,l},.?.集合的真子集的個數(shù)為22-1=3個.

故選：D.

【點睛】

本題考查了集合的化簡和運算，考查了集合真子集個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.

9.A

【解析】

先解A、B集合，再取交集。

【詳解】

%(%-2)<0=>0<%<2,所以B集合與A集合的交集為{1},故選A

【點睛】

一般地，把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。

10.B

【解析】

根據(jù)％<0,/(x)>0,可排除A。，然后采用導(dǎo)數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：?<0,

所以當(dāng)x<0時，/(%)>0,

又f(x)=ex+a,

令/’(x)>0,則x>ln(-a)

令/(x)<0，則x<ln(-a)

所以函數(shù)在(F,ln(-a))單調(diào)遞減

在(in(—a),+8)單調(diào)遞增，

故選：B

【點睛】

本題考查函數(shù)的圖像，可從以下指標(biāo)進(jìn)行觀察：(1)定義域；(2)奇偶性；(3)特殊值；(4)單調(diào)性；(5)值域，屬

基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則求出z,再根據(jù)共甄復(fù)數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

解：?：Z-亞一顯i=\,

.i+揚i6

??Z--------=d-----------19

1-V3z22

贓=-；-爭

z+z=—1?

故選：C.

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，考查共朝復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

由AC_LBC,必，平面ABC,可將三棱錐P-ABC還原成長方體，則三棱錐。-ABC的外接球即為長方體的外接球,

進(jìn)而求解.

【詳解】

由題，因為AC=夜，BC=\,4。_18。,所以鉆=，4。2+8。2=百,

設(shè)PB=力,則由=2BB,可得歷萬=2〃，解得力=1，

可將三棱錐P-ABC還原成如圖所示的長方體，

則三棱錐P-ABC的外接球即為長方體的外接球，設(shè)外接球的半徑為R，則2R=712+（^2）2+12=2,所以R=1,

所以外接球的體積V=—R3=.

33

故選:A

【點睛】

本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.48

【解析】

變換(x+l)(x-2)6=x(x-2)6+(x—2)6,根據(jù)二項式定理計算得到答案.

【詳解】

6r666

(X—2)6的展開式的通項為：7；+1=qx--(-2)\(X+1)(X-2)=X(X-2)+(X-2),

取r=5和r=4,計算得到系數(shù)為：C^-(-2)5+C^-(-2)4=48.

故答案為：48.

【點睛】

本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

23

14.—CL

27

【解析】

由題意容積V=(a—2x)2%，求導(dǎo)研究單調(diào)性，分析即得解.

【詳解】

由題意：容積V=(a—2x)，，0<x<1,

貝！JV=2(。-2x)x(一2x)+(a—2x)2=(a-2x)(a-6x),

由V，=0得x=3或x=@(舍去)，

62

令S>(V.xG(0,-);V!<O/.XG(-,-)

662

則x為V在定義域內(nèi)唯一的極大值點也是最大值點，此時匕皿==/?

627

2、

故答案為：——a3

【點睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.

15.逅

3

【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理和基本不等式得出cosC2逅二正，再利用正弦定理，即可得出處.

4AD

【詳解】

a+6b

因為a+V2Z?=2c/貝(Ic=......-

由余弦定理得:

/+從—彳3+四)23a2+2廿一2抗ab

cosC^^^

lab2abSab

、2瓜山-2母帥V6-V2

>----------------------------------

Sab4

當(dāng)且僅當(dāng)y[3a=42b時取等號,

BDADh

又因為

sinZBCDsinZCDBsinNACO-sinNCQA'

所嚼a_V2_V6

故答案為:T

【點睛】

本題考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式求最值，考查計算能力.

16.60

【解析】

首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數(shù).

【詳解】

首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師,

然后從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生,

故選派的方法為：=10x6=60.

故答案為60.

【點睛】

解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素（或位置）的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步.具體地說,

解排列組合問題常以元素（或位置）為主體，即先滿足特殊元素（或位置），再考慮其他元素（或位置）.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)cosC=—;(2)2+2V3+2V2

3

【解析】

(1)由正弦定理可得,(。-匕+c)(a-b-c)=c2-2ab，化簡并結(jié)合a=￡b河求得。，b,c三者間的關(guān)系，代入余弦定理

可求得cosC;

(2)由(1)可求得sinC,再結(jié)合三角形的面積公式,可求出a,4c,從而可求出答案.

【詳解】

(1)因為(〃一〃+c)(sinA-sin3-sinC)=csinC-2。sinB,

所以(Q-〃+c)(a-b-c)=c2-2ab，整理得:a2+b2=2c2.

因為〃二y/sh，所以4h2=2c’,所以c=y[2b.

222

由余弦定理可得cosC=a+"c-3b+b-2b

lab2x屜2一3

(2)由(1)知cosC="，則sinC=Jl—cos?。：邁,

33

因為△ABC的面積是2e，所以gabsinC=2&,

即辰2*旦=2VL解得A=2,則a=2瓜c=2V2.

23

故△ABC的周長為:2+2g+2后.

【點睛】

本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

18.(1)①見解析，②見解析；(2)見解析

【解析】

(1)①把。=-1代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)得到[(1),再求出/(1),利用直線方程的點斜式求函數(shù)

在點A處的切線方程；

11?2

②令h(m)=/(/n)-/(—)=Inm-2m-(In-----)=2lnm-2m-^—,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)0<mV1時，

mtnmm

/(/?)>/(-)；當(dāng)加=1時,/(?)=/(-)；當(dāng)/>1時,

tnmm

(2)由題意，X2+}-2lnx-4ax..O,且'(%)在(1,+8)上有唯一零點/=a+.利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)xe(1,/)時，g(x)

在。,尤0)上單調(diào)遞減，當(dāng)xe(x°,+8)時，g(x)在(%,+8)上單調(diào)遞增，得到g(x)”M=g(x°).由g(X)..O在。,+<?)

Q'(X)=02

恒成立，且g(x)=0有唯一解，可得<°八，得/2+1-2/公。-(2與一一)x°=0,BP-2/m-o-v+3=O.令

g(Xo)=O/

2

力(%)=-2年+3,則廳&)=—一_2與，再由〃(%)<0在(1,+8)上恒成立，得伙與)在(1,y)上單調(diào)遞減，進(jìn)

xo

11、3

一步得到f(%-一)在(1,2)上單調(diào)遞增，由此可得。〈二.

2/4

【詳解】

解：(D①當(dāng)。=一1時，f(x)=lnx-2x,/(幻=1_2,/(1)=一1,

X

又A(l,2),.?.切線方程為y+2=-(x—1),即x+y+l=0；

1122

②令h(ni)=f(/n)-/(一)=Inm-2m-(In-----)=2lnm-2mH——,

mmmm

mi,“、2-22(病一m+1)八

貝！Ih(//i)=---2=-------------<0,

tnnim~

在(0,+8)上單調(diào)遞減.

又硝)=0,

二當(dāng)0<〃2<1時，>0,即/(?>/('■);

m

當(dāng)m=1時，〃(加)=。，即f(/n)=/(—)；

m

當(dāng)徵>1時，h(m)<0即

9m

證明：(2)由題意，x2+l—21nx—40r..0,

而g'(x)=2x---4a=2(X"2『D,

XX

令g'(x)—0>解得x-a+\la2+1-

2

'.?a>0,a+y/a+\>1?

g'(x)在(1,”)上有唯一零點x0=a+J/+1.

當(dāng)尤6(1,/)時，g'(X)<0,g(x)在(1,%)上單調(diào)遞減，

當(dāng)X€(Xo，+8)時，g〈X)>0,g(x)在(4,+8)上單調(diào)遞增.

???=g(x°).

?Jg(x)..0在(1,”)恒成立，且g(x)=0有唯一解,

g'(%)=02x0-----4。=0

xo，

.g(%)=o

2

x0+1-2lnxQ-4or0=0

i2

消去〃，得V+l-2/叫)一(2%--)xo=O,

玉)

2

即-2/nx0-x0+3=0.

2

2x

令h(xQ)=-2lnxQ-XQ+3,則"(/)=-----o,

A)

???〃(％)<0在(1,4<0)上恒成立，

〃(內(nèi))在(l,+oo)上單調(diào)遞減，

又〃(l)=2>0,刈2)=-2/〃2-1<0,

.,.l<x()<2.

=1(%-,)在(1,2)上單調(diào)遞增，

z玉)

3

..Q<一.

4

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯思維能力與推理論證

能力，屬難題.

19.(1)逅；(2)60°.

3

【解析】

(1)以分別為X軸,y軸,Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)底面正方形邊長為2,再求解而與平面PCO的法

向量,繼而求得直線與平面PQD所成角的正弦值即可.

(2)分別求解平面與平面PDC的法向量，再求二面角的余弦值判斷二面角大小即可.

【詳解】

解：(1)在正四棱錐P-ABC。中,底面正方形的對角線AC,BD交于點。，

所以O(shè)P_L平面ABCD,取AB的中點EBC的中點￡

所以O(shè)PQEQF兩兩垂直,故以點。為坐標(biāo)原點,

以O(shè)E,。尸,OP分別為x軸,)，軸，二軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)底面正方形邊長為2,

因為。

2

所以。尸=1,

所以8(1,1,O),C(-U,O),D(-1,-1,O),P(O,O,1),

所以麗=(-l,T,1),

設(shè)平面PCD的法向量是〃=(x,y,z),

因為麗=(0,-2,0),屈

所以前3=-2y=O,而?口x-y+z=(),

取x=l,則y=O,z=-1,

所以7=(1,0,—1)

BP-nV6

所以皿＜叱心=麗=彳.

所以直線BP與平面PCD所成角的正弦值為—.

3

⑵設(shè)平面BPD的法向量是n-(x,y,z),

因為BP=(-1,-1,1),BD=(-2,-2,1),

所以BP-ft=-x-y+z=(),BD-n=-2JC~2y=0,

取x=l,則y=T,z=0,

所以7=(1,—1,0),

由(1)知平面PC。的法向量是7=(1,0,—l),

mn

所以cosV/n,心=

利帆2

所以V而,a=6（尸，

所以銳二面角B-PZAC的大小為60°.

【點睛】

本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解線面夾角以及二面角的問題，屬于中檔題.

20.（1）（0填表見解析5）沒有99%的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”（2）詳見解析

【解析】

（1）⑴由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，（ii）計算出K?后可得；

（2）由列聯(lián)表知從運動達(dá)人中抽取1個用戶為女用戶的概率為5，4的取值為0,1,2,3,由二項分布

概率公式計算出各概率得分布列，由期望公式計算期望.

【詳解】

解⑴（力

非運動達(dá)

運動達(dá)人總計

人

男352560

女142640

總計4951100

⑴由2x2列聯(lián)表得％=10°*（35*26-14x25）2

?5.229<6.635

60x40x49x51

所以沒有99%的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”

（2）由列聯(lián)表知從運動達(dá)人中抽取1個用戶為女用戶的概率為;，.

易知“5口卷網(wǎng)*女）=《伎）（才，左=0,1,2,3

所以4的分布列為

40123

125150408

P

343343343343

―01+11+2x9+3」6

343343343343~1'

【點睛】

2

本題考查列聯(lián)表,考查獨立性檢驗,考查隨機(jī)變量的概率分布列和期望.屬于中檔題.本題難點在于認(rèn)識到J~B(3,y).

21.(1)^e(2-21n2,+oo).⑵見解析

【解析】

⑴求出/'(x)=e'-2x-A,記g(x)=e'-2x,問題轉(zhuǎn)化為方程g(x)=A有兩個不同解，求導(dǎo)，研究極值即可得

結(jié)果；

(2)由(1)知，/(%)在區(qū)間(-8,In2)上存在極大值點為，且k=e”-2%，則可求出極大值/(芯)=(1一石)-+石2,

記Mf)=(l—f)e'+/Qe(_8/n2)),求導(dǎo)，求單調(diào)性，求出極值即可.

【詳解】

(1)ff(x)=ex-2x-k,由/'(x)=0=>e"-2x=Z,

記g(x)=ex-2x,g'(x)=ex-2,

由g'(%)=0nx=ln2,且％vln2時,g\x)<0,g(x)單調(diào)遞減,^(x)e(2-21n2,+oo),

%>ln2時,gr(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，^(x)e(2-21n2,+oo),

由題意，方程g(x)=〃有兩個不同解，所以攵6(2-2卜2,+8)；

(2)解法一：由(1)知，/")在區(qū)間(―8/n2)上存在極大值點引，且4=--2的，

所以/(x)的極大值為/(%,)=--xj_(短_2%)可=(1-xjd+%,2,

記力⑺=(l7)e'+產(chǎn)(fe(-00,In2)),則//(/)=-te'+2r=f(2-e')，

因為te(-oo,In2)