2023年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案

（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效.

2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家.若向東走60米記作+6°米，則

向西走80米可記作（）

A.一80米B.0米C.80米D.140米

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量，根據(jù)向東走記為正，則向西走就

記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可.

【詳解】解：?向東走60米記作+60米，

，向西走80米可記作-8（）米，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)

為正，則和它意義相反的就為負(fù)是解題的關(guān)鍵.

2.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國(guó)”.鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國(guó)科學(xué)

院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為

（）

A.340xlO4B.34xl05C.3.4xl05D.

0.34xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)方法，340000寫成ax10"的形式，其中0＜同41,據(jù)此

可得到答案.

【詳解】解：340000=3.4xlO5.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，準(zhǔn)確確定a和〃的值是本題的解題關(guān)鍵.

3.如圖，直線c與直線a、。都相交.若?！ㄉ螻l=35。，則/2=（）

A.145°B.65°C.55°D.35°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

a

'：a//b,Z1=Z3=35°

/.Z2=Z3=35°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園.其中一個(gè)幾何體的三視圖（其中主

視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.球B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.圓錐

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)球體三視圖的特點(diǎn)確定結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)球體三視圖的特點(diǎn)：球體的三視圖都是大小相等的圓，確定該幾何體為球.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.a2-a3a6B.(3a)2=Ga2C.a6^a3=a2D.

3a2-a2=2f

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底數(shù)基的乘法和除法、塞的乘方、合并同類項(xiàng)法則解出答案.

【詳解】解：/.。3=。2*3=。5,故人錯(cuò)誤；

(34)2=32/=9/,故B錯(cuò)誤；

*+。3=。6-3=/,故。錯(cuò)誤；

3a2—cr=(3-1)?2=2tz2,故D正確.

故本題選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基的乘法和除法、基的乘方、合并同類項(xiàng)法則，對(duì)運(yùn)算法則的熟

練掌握并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

6.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同

學(xué)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65,60,75,60,

80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.65B.60C.75D.80

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：在65,60,75,60,80中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是60,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60,

故選；B

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，掌握眾數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

7.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

A戮T。中

國(guó)

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣

的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此可求解問題.

【詳解】解：由題意得：A、B、D選項(xiàng)都不是軸對(duì)稱圖形，符合軸對(duì)稱圖形的只有C選項(xiàng)；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

k

8.若點(diǎn)A（l,3）是反比例函數(shù)〉=一（攵。0）圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)4的值為（）

33

A.3B.—3C.—D.---

22

【答案】A

【解析】

【分析】將點(diǎn)A（l,3）代入反比例函數(shù)〉=人（左。0）,即可求解.

X

【詳解】解：?點(diǎn)A（l,3）是反比例函數(shù)y=K（%HO）圖象上一點(diǎn)，

?、Z=1x3=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,缶2,耳3,4/,行，第"個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.GB.c.4nanD.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的規(guī)律可得，系數(shù)為冊(cè)，字母為“，指數(shù)為1開始的自然數(shù)，據(jù)此即

可求解.

【詳解】解：按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,、&2,66a5,,第“個(gè)單項(xiàng)式是

\[na"，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，找到單項(xiàng)式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，45兩點(diǎn)被池塘隔開，A、B、C三點(diǎn)不共線.設(shè)AC、BC的中點(diǎn)分別為

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】解：:?AC、的中點(diǎn)分別為M、N,

是ABC的中位線，

A8=2腦V=6（米），

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三

邊的一半是解題的關(guān)鍵.

11.閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀

觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng).甲、

乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速

度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度

是x米/分，則下列方程正確的是()

x\.2x.1.2xx.c400800，

A.------....——4B.----------——4C.----------=4D.

8004008004001.2xx

800400

1.2xx

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)乙同學(xué)速度是x米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出

方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，可得:

800400,

----------=4

1.2xx

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

12.如圖，4B是:.。的直徑，。是上一點(diǎn).若NBOC=66°,則NA=()

A.66°B.33°C.24°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：：BC=8C，ZBOC=66°,

：.ZA=-ZBOC=33°,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.函數(shù)）=-二的自變量x的取值范圍是.

工一10

【答案】XH10

【解析】

【分析】要使一1—有意義，則分母不為0,得出結(jié)果.

x-10

【詳解】解：要使」一有意義得到x—lOwO,得x#l（）.

%—10

故答案為：XH10.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問題

的關(guān)鍵.

14.五邊形內(nèi)角和是度.

【答案】540

【解析】

【分析】根據(jù)〃邊形內(nèi)角和為（〃-2）x180°求解即可.

【詳解】五邊形的內(nèi)角和是（5-2）X180°=540。.

故答案為：540.

【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和.掌握〃邊形內(nèi)角和為（〃-2）x180。是解題關(guān)鍵.

15.分解因式：〃，一4=.

【答案】（加+2）（根一2）

【解析】

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】nr-4=(m+2)(zn-2),

故填(相+2)(加一2)

【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

16.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線

長(zhǎng)為4分米，則該圓錐的高為分米.

【答案】V15

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理得，圓錐的高2=母線長(zhǎng)2-底面圓的半徑2得到結(jié)果.

【詳解】解：由圓錐的軸截面可知：

圓錐的高2=母線長(zhǎng)2-底面圓的半徑2

圓錐的高=<42.F=J石,

故答案為厲.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐，勾股定理，其中對(duì)圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面圓的半徑之間的關(guān)系

的理解是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

17.計(jì)算：|—1|+(—2)2一(%―1)°+(；)-tan45°.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別

化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：|—11+(—2)2—(jt—1)°+—1—tan45°

=1+47+3—1

=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)基的性

質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，C是BD的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC.求證：△A8C空△E0C.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)。是BZ）的中點(diǎn)，得到BC=C。，再利用SSS證明兩個(gè)三角形全等.

【詳解】證明：C是3。的中點(diǎn)，

:.BC=CD,

在.ABC和△EDC中，

BC=CD

<AB=ED,

AC^EC

:：ABC，EDC（SSS）

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)，三角形全等判定，其中對(duì)三角形判定條件的確定是解決本

題的關(guān)鍵.

19.

調(diào)查主題某公司員工的旅游需求

調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法抽樣調(diào)查

背景介紹

某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國(guó)家全域旅游示范區(qū)（以下簡(jiǎn)稱示范區(qū)）中的1個(gè)自費(fèi)旅游，

這5個(gè)示范區(qū)為：

A.保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D.大

（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請(qǐng)你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù).

【答案】（1）100人

（2）270人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可求出本次被抽樣調(diào)查的員工

人數(shù)；

（2）用該公司總的員工數(shù)乘以樣本中保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可估計(jì)出

該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù).

【小問1詳解】

本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：30-30.00%=100（人），

所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；

【小問2詳解】

900x30.00%尸270（人），

答：估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)為270人.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.熟練掌握用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵.

20.甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、

種植西紅柿三種中的一種.記種植辣椒為A,種植茄子為B,種植西紅柿為C,假設(shè)這兩

名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選

擇為x,乙同學(xué)的選擇為y.

（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（苞封所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P.

【答案】（1）9（2）1

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意列出樹狀圖，即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）列出的情況，找到甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況，得出概率.

【小問1詳解】

解：由題意得：

共有9種情況，分別是：

（AA）、（A,B）、（A,C）、（B,A）、（B,3）、（3,C）、（C,A）、（C,3）、（C,C）.

【小問2詳解】

解：由（1）得

其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況有（AA）、（&3）、（C,C）,共3種，

93

.??甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率為g

【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率的問題，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖.

21.藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不

愜意.某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神,

需要購(gòu)買兩種型號(hào)的帳篷.若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷2頂和8種型號(hào)帳篷4頂，則需5200

元；若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷3頂和8種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元.

(1)求每頂A種型號(hào)帳篷和每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格；

(2)若該景區(qū)需要購(gòu)買45兩種型號(hào)的帳篷共20頂(兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買)，購(gòu)買A

種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購(gòu)買8種型號(hào)帳篷數(shù)量的g,為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買A

種型號(hào)帳篷和8種型號(hào)帳篷各多少頂？購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？

【答案】(1)每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂8種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元

(2)當(dāng)A種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，B種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；

(2)根據(jù)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購(gòu)買B種型號(hào)帳篷數(shù)量的!,列出一元一次不等式,

得出A種型號(hào)帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取A種型號(hào)帳篷數(shù)量的最大值時(shí)總

費(fèi)用最少，從而得出答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為x元，每頂8種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元.

[2x+4y=5200

根據(jù)題意列方程組為：.-COM,

3x+y=2800

解得gx=o60o0，

答：每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元.

【小問2詳解】

解：設(shè)A種型號(hào)帳篷購(gòu)買機(jī)頂，總費(fèi)用為w元，則8種型號(hào)帳篷為(2()-加)頂，

由題意得w=600m+1000(20-m)=-400m+20000,

其中根4g(20-加)，得小《5,

故當(dāng)A種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為卬=600x5+1000x(20—5)=18000,

答：當(dāng)A種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，8種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)

確的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，平行四邊形A8QD中，AE、C戶分別是NBA。、/BCD的平分線，且￡、F

分別在邊BC、AD上，AE=AF.

（1）求證：四邊形AEC尸是菱形；

（2）若NA5c=60°,的面積等于4月，求平行線A5與。C間的距離.

【答案】（1）證明見解析

⑵473

【解析】

【分析】（1）先證再證AEFC,從而四邊形AECF是平行四邊形，又

AE=AF,于是四邊形AECF是菱形；

（2）連接4C,先求得NB4E=/ZM￡=/ABC=60°,再證ACLAB,

ZACB=90°-ZABC=300=ZEAC,于是有無=空，得A8=^AC，再證

3AC3

AE=BE=CE,從而根據(jù)面積公式即可求得AC=4百.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD^BC,NBAD=NBCD,

:.NBEA=/DAE,

,：AE.CF分別是N84。、/BCD的平分線，

NBAE=NDAE=^/BAD，ZBCF=\NBCD,

；?ZDAE=NBCF=NBEA,

AE|FC,

四邊形AECF是平行四邊形,

AE=AF,

四邊形AECF是菱形；

【小問2詳解】

解：連接AC,

VAD//BC,NABC=60。，

/./BAD=180。一NABC=120。，

NBAE=ZDAE=/ABC=60°，

?.?四邊形AECF是菱形，

/.ZEAC=yZDAE=30°,

:.ZBAC=NBAE+ZEAC=90°,

/.ACLAB,ZACB=90°-NABC=30°=ZEAC,

AE=CE,121130。=12114。5=空即@=空,

AC3AC

AB=—AC>

3

■：ZBAE-ZABC,

AE=BE-CE,

???的面積等于4百，

2

-S.BC=-ACAB=-AC—AC^~AC^8y/3,

甌2236

平行線AB與OC間的距離AC=46.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形

的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離，熟練掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的

判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離等知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

23.如圖，BC是的直徑，A是O。上異于5、C的點(diǎn).二。外的點(diǎn)E在射線CB上,

直線E4與CO垂直，垂足為。，且設(shè)A3E的面積為S,ACO的

面積為S2.

（1）判斷直線￡4與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論：

（2）若8C=6E,S2=mE，求常數(shù)切的值.

【答案】（1）E4與￡。相切，理由見解析

（2）-

3

【解析】

【分析】（1）￡4與0。相切，理由如下：連接。4,先證二84cs_A0c得

NABO=NDAC,又證NABO=/B4O=/D4C,進(jìn)而有

ZOAD=ZOAC+ZDAC=90°,于是即可得石4與（。相切；

（2）先求得?1二9=2,再證二E48S_EC4,得以或=箓=2,從而有q=2

2

SABESABE鉆-AC2

又46ACS_A/）C,即可得解.

【小問1詳解】

解：￡4與1O相切，理由如下：

連接。4,

?；BC是I。的直徑，直線E4與CD垂直，

：.^BAC=^ADC=90°,

■：DA-ACDC-AB,

.DADC

??—,

ABAC

.BAC0°,ADC

：.ZABO=ZDAC,

?；OA=OB,

：.ZABO=/BAO=ZDAC,

?：NBAC=ZBAO+ZOAC=90°,

ZOAD=ZOAC+ZDAC=90°,

/.OA1DE,

E4與］O相切；

【小問2詳解】

解：BC=BE,

SE4c=2sABE=2S1,SABC—Sw=S|,

.?q>=2,

)ABE

?：OA±DE,

：.ZOAB+ZBAE=ZOAE^9(r,

V^BAC=90°,NOBA=NOBA,

：.NO84+/￡C4=90°,

:.NEAB=NECA,

<NE=NE，

***_￡4^s_ECA,

.S.ac4/

2

■,4B￡-AB~，

.AB21

?.-------

AC22

又；/B4C=90°,

.BC2_AC2+AB2_2+l_3

??----------_-...=—，

AC2AC222

,AC22

■?-------

BC23

:.BACsADC,

.?./“=邑=￡2必=￡=2.

s、SB.CBC23

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切

線的判定，勾股定理，熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定

及性質(zhì)，切線的判定以及勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確

性、形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間

形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、

幾何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，共同解決問題.

同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)解決下列問題.

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn).設(shè)函數(shù)

y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4?+4（實(shí)數(shù)。為常數(shù)）的圖象為圖象T.

（1）求證：無論〃取什么實(shí)數(shù)，圖象T與x軸總有公共點(diǎn)；

（2）是否存在整數(shù)〃，使圖象T與x軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)。的值；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析（2）a=0或。=一1或a=1或。=—2

【解析】

【分析】（1）分。=一！與。兩種情況討論論證即可；

22

（2）當(dāng)。=一！時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)

22

y=（4tz+2）x2+（