2022年遼寧省丹東十九中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

題號—?二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項）

1.|2-7|=（）

A.-5B.5C.±5]D4

2.如圖圖形中，中心對稱圖形是（）

AABC

3公八

3.下列各式：

4.①（一獷=9；

5.②（-2）。=1；

6.（3）（a+b）2=a2+b2；

7.④（一3立3）2=9a2b6；

8.⑤3/一4%=-弘其中計算正確的是（）

A.①②③B.①②④C.③④⑤D.②④⑤

9.某市常住人口數(shù)約為1.33x1。6人,則數(shù)據(jù)1.33x1。6表示的原數(shù)是（）

A.13300B.133000C.1330000D.13300000

10.如圖幾何體的俯視圖是（）L-----------------

________1

AO

/一、

/■-、、

C1，\\

c.1!*1

11.若關(guān)于X的不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示則這個不等式組應(yīng)是()

Afx+1>0D-1N0

A，［-2x>-412%-4<0

「％+1woDf—%+1<0

t-2x-l>-5t-2x+4>0

12.如圖，菱形ABC。的對角線AC,BD交于點0,AC=4,BD=16,將△ZB。沿點4到

點C的方向平移，得到△/'e0',當(dāng)點4與點C重合時，點4與點夕之間的距離為()

D.12

14.如圖，矩形048c的頂點0(0,0),8(-2,2百)，若矩形繞點0

旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后矩形的對角線交點。的坐標(biāo)為()

A.(1.V3)

B.{―1,—>/3)

C.(1,-V3)

D.(-2,0)

15.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與％軸交于點

力(一1,0),與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點

),對稱軸為直線％=2.下列結(jié)論：

16.(l)abc<0；②9a+3b+c>0；③若點點

N?,y2)是函數(shù)圖象上的兩點，則%>、2；④—1<。<一看;

⑤c—3a>0.

17.其中正確結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

18.如圖，正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接4Q,DP

交于點。，并分別與邊CD,BC交于點F,E,連接4E,下

列結(jié)論：①AQ1DP;@0A2=0E-OP;③=

S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時，OE=||.其中正確結(jié)論的個數(shù)

是（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

19.函數(shù)y=注中自變量X的取值范圍是.

20.因式分解：2m3—4m2n+2mn2-.

21.若（x—6尸=1,則x=.

22.如圖，鉛筆放置在AABC的邊AB上，筆尖方向為點4到點B的方向，把鉛筆依次繞點

4、點C、點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)乙4、乙C、的度數(shù)后，筆尖方向變?yōu)辄cB到點4的方

24.如圖，矩形AEFG的頂點E、F分別在菱形4BCD的邊71B和對

角線BD上，連接EG、CF,若EG=5,貝i]CF的長為.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

中，菱形ABCD的邊AOly軸，

垂足為E,點B在y軸正半軸上,

點C的橫坐標(biāo)為10,BE=8,

若反比例函數(shù)y=力

0.x>0）的圖象同時經(jīng)過點C、

D,貝必的值為

26.如圖，在邊長為6的正方形28CD中，E、F分別為邊48、

BC的動點，且EF=4,點M為EF的中點，點N為邊4。的一動

點，則MN+CN的最小值為.

27.如圖，在Rt△ABC中，4ACB=90°,AC=BC=12,D為

BC上一點，連接4D,過點A作/E1AD,取4E=4D,連接BE交AC于凡當(dāng)A4EF為等

腰三角形時，CD=

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

28.（本小題10.0分）

29.先化簡，再求值:0,a+4+。—1）,其中a=—（tan45°）-1+y/12—4sin60°.

30.（本小題12.0分）

31.某校組織全體學(xué)生進(jìn)行了黨史知識學(xué)習(xí)，舉行了黨史知識競賽，參賽學(xué)生均有成

績.為了解本次競賽成績的分布情況，從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分

析，學(xué)生的成績分為4,B,C,。四個等級：將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完

整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生獲獎結(jié)果條形統(tǒng)計圖學(xué)生獲獎結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)

34.（1）本次被抽取的部分學(xué)生人數(shù)是人；并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

35.（2）九年級一班有4名獲4級的學(xué)生小明、小亮、小聰、小軍，班主任要從中隨機選擇

兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗分享，利用列表法或畫樹狀圖，求小軍被選中的概率.

36.（本小題12.0分）

37.小紅帽百貨商店用2000元購進(jìn)了第一批膠囊遮陽傘，很快就銷售一空.面對即將到

來的五一小長假，大家對遮陽傘的需求量增大，小紅帽百貨商店瞄準(zhǔn)商機，又用3750元

購進(jìn)了第二批該款膠囊遮陽傘，每把遮陽傘的進(jìn)價比第一批多5元，進(jìn)貨數(shù)量比第一批

多了50%.

38.（1）求第一批膠囊遮陽傘每把的進(jìn)價；

39.（2）若第二批膠囊遮陽傘按50元/把的價格銷售，銷售了第二批進(jìn)貨數(shù)量的|后，根據(jù)

市場情況，小紅帽百貨商店決定對剩余的膠囊遮陽傘一次性打折銷售，但要求銷售第二

批膠囊遮陽傘的總利潤率不低于80%,請問最多可以按兒折銷售？（用不等式解決問題）

40.（3）若第一批所進(jìn)的雨傘銷售單價為每把50元，每天可賣出20把，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每

把降價1元錢，每天可多賣出5把，若每天的利潤為w元，售價為每把x元，寫出w與x的

關(guān)系式，并求出每天獲得最大利潤時，售價應(yīng)定為每把多少元，并求出最大利潤.

41.（本小題12.0分）

42.北京冬奧村的餐廳由機器人送餐.一送餐機器人從世界餐臺4處向正南方向走200米

到達(dá)亞洲餐臺B處，再從B處向正東方向走500米到達(dá)中餐餐臺C處，然后從C處向北偏

西37。走到就餐區(qū)。處，最后從?；氐?處，已知就餐區(qū)。在4的北偏東73。方向，求中餐

臺C到就餐區(qū)。（即CD）的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)值：sin73°?g,cos73。=焉

10?43

tan73°wsin37。-cos37。,，tan37^~.）

43.(本小題12.0分)

44.如圖，在中，乙B=90°,4E平分NBAC,交BC于點E,點。在AC上，以AD為

直徑的。。經(jīng)過點E,點F在0。上，且EF平分乙4ED,交4c于點G,連接DF.

45.。)求證：BC是。。的切線；

46.(2)求證：△DEFfGDF；

47.(3)若COSNCAE=亭DF=6近，直接寫出線段OG的長.

48.(本小題12.0分)

49.(1)如圖1,已知直線y=-^刀+4與y軸交于4點，與x軸交于B點，將線段AB繞點8順

時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段CB,求點C的坐標(biāo)；

50.(2)如圖2,正方形4BC。，。為坐標(biāo)原點，B的坐標(biāo)為(一5,5),4c分別在坐標(biāo)軸上，

P是線段BC上動點，已知點。在第二象限，且是直線y=-2%-1上的一點，點Q是平面

內(nèi)任意一點，若四邊形4DPQ是正方形，請直接寫出所有符合條件的點。的坐標(biāo).

51.(3)如圖3,西安鐵一中濱河學(xué)校為了慶祝2021年元且聯(lián)歡，在一塊由三條小路(分別

是x軸和直線4B：y=-；x+4、直線AC：y=-2%-1)圍成的三角形區(qū)域內(nèi)計劃搭建

一個三角形的特色場地.如圖，D(4,0),△。后尸的頂點后、尸分別在線段4B、AC上，且

ADEF=90°,DE=EF,試求出該特色場地(△OEF)的面積.

圖1圖2圖3

53.(本小題12.0分)

54.如圖1,在44BC中，ZC=90°,4ABe=30°,AC=1,。為△4BC內(nèi)部的一動點(不

在邊上)，連接BD,將線段8。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。，使點B到達(dá)點F的位置；將線段

繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。，使點4到達(dá)點E的位置，連接4。，CD,AE,AF,BF,EF.

56.(1)求證：ABDA三ABFE；

57.(2)①CD+DF+FE的最小值為；

58.②當(dāng)CO+DF+FE取得最小值時，求證：AD//BF.

59.(3)如圖2,M,N,P分別是DF,AF,AE的中點，連接MP,NP,在點。運動的過

程中，請判斷4MPN的大小是否為定值.若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由.

60.(本小題14.0分)

61.如圖1,已知拋物線y=x2+bx+c與K軸交于4(一1,0)、8(3,0)兩點,與丁軸交于點。

頂點為點。.

62.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

63.(2)點尸為第一象限內(nèi)拋物線上一點，連接4尸交y軸于點設(shè)點F的橫坐標(biāo)為3線

段CM的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

64.(3)點E是點D關(guān)于%軸的對稱點，經(jīng)過點4的直線y=mx+1與該拋物線交于點F,

點P是直線4尸上的一個動點，連接4E、PE、PB,記AP4E的面積為△P4B的面積

為S2,求融的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|2—7|=|-5|=5,

故選：B.

先求出2-7=-5,根據(jù)絕對值的性質(zhì)“正數(shù)及零的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的

相反數(shù)”化簡即可.

本題考查了絕對值，關(guān)鍵是熟知絕對值的性質(zhì).

2.【答案】C

【解析】解：選項A、B、。的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后

與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項C的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以

是中心對稱圖形，

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：①(一》一2=%②(一2)。=1；③(a+b)2=a2+2ab+b2；(?)(-3ab3)2=

9a2b6；⑤3/和4%不是同類項不能合并.

故正確的有①②④

故選：B.

根據(jù)平方的定義，0指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方法則，幕的乘方和積的乘法法則以及完全平方公

式分別計算結(jié)果即可判斷正誤.

本題為基礎(chǔ)題型，是個綜合性較強的題，涉及的知識點較多.需要一一掌握才能熟練、準(zhǔn)確

的解題.

4.【答案】C

【解析】解：1.33x106=1330000,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對

值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中1<|a|<

10,n為整數(shù).

5.【答案】A

【解析】解：從上面看，是兩個同心圓，里面的圓畫成虛線.

故選：A.

找到從上面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

6.【答案】。

【解析】解：圖示數(shù)軸上的解集為1<xS2,

A、此不等式組的解集為-1<XW2,不符合題意，

B、此不等式組的解集為1<x<2,不符合題意，

C、此不等式組的解集為1<x<2,不符合題意，

D、此不等式組的解集為1<%W2,符合題意，

故選：D.

在數(shù)軸上的解集為l<x〈2,解四個不等式組，解集為1<xW2即為所求答案.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時一定要注意實心與空心圓點的區(qū)

別，即一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可;定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊

界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點.

7.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形是菱形,

D

B'

AC1BD,AO=OC=^AC=2,OB=OD=：BD=8,

???△4B0沿點4到點C的方向平移，得到△AB'。'，點4與點C重合，

AO'C=0A=2,O'B'=0B=8,乙CO'B'=90°,

AO'=AC+O'C=6,

AB'=y/O'B'2+AO'2=V82+62=10，

故選C.

由菱形的性質(zhì)得出AC1BD,AO=OC=^AC=2,OB=OD=^BD=8,由平移的性質(zhì)

得出O'C=02=2,O'B'=OB=8,^.CO'B'=90°,得出A。'=AC+O'C=6,由勾股定

理即可得出答案.本題考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和

平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???矩形O4BC的頂點0(0,0),8(-2,28)，

???￡?(-l,V3)，

如圖，過。作。E_Lx軸于點E,則。E=LDE=y[3,

￡)(-l,V3),

???繞點。旋轉(zhuǎn)180后。點的坐標(biāo)為(1,-遍)，

故選：C.

先計算。點坐標(biāo)，再過。作DElx軸于點E,求出。點的坐標(biāo)，進(jìn)而求得旋轉(zhuǎn)后。點坐標(biāo).

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決

問題.

9.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線開口向下，

???a<0,

?.?拋物線對稱軸為直線x=-上>0,

：?b>0.

???拋物線與y軸交點在x軸上方，

AC>0,

:.abc<0,①正確.

???拋物線與不軸交點坐標(biāo)為(-1,0),對稱軸為直線％=2,

???拋物線與％軸另一交點為(5,0),

??.當(dāng)％=3時，y=9a+3b+c>0,②正確.

v|-2<2-p拋物線開口向下，

?<?yi<y2>③錯誤.

b?

W，

.??b=—4a,

???x=-1時，y=a+4a+c=5a+c=0,

v2<c<3,

:.—3V5aV—2,

解得一!<a<—

???④正確，

???x=l時，y=Q+b+c=—3Q+c>0,

/.c-3a>0,⑤正確.

故選：C.

根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置可判斷①，由拋物線與％軸交點

(-L0)及拋物線對稱軸可得拋物線與x軸另一交點坐標(biāo)，從而可得％=3時y>0,進(jìn)而判斷②,

根據(jù)M,N兩點與拋物線對稱軸的距離判斷③，由拋物線對稱軸可得b=-4a,再根據(jù)第=-1

時y=。及2<c<3可判斷④，根據(jù)％=1時y>0可判斷⑤.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方

程及不等式的關(guān)系.

10.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是正方形，

:.AD=BC,Z-DAB=/.ABC=90°,

?:BP=CQ,

???AP=BQ,

在△04P與△48Q中，

AD=AB

/.DAP=(ABQ,

AP=BQ

???△D4PWAABQ(S4S),

:.Z.P=乙Q,

vZ.Q+Z.QAB=90°,

???乙P+乙QAB=90°,

???AAOP=90°,

???AQ1OP,

故①正確；

vZ.DOA=Z.AOP=90°,Z-ADO+4P=Z.ADO+/-DAO=90°,

???Z.DAO=4P,

???△DAO-LAPO,

tAO_OP

'~OD=OAf

???AO2=ODOP,

vAE>AB,

:、AE>AD,

???OD工OE,

???。摩*OE-OP,

故②錯誤；

在△“尸與aBPE中，

ZFCQ=乙EBP

CQ=BP,

ZQ=乙P

??△CQFWABPE(ASA),

ACF=BE,

:.DF=CE,

在△4DF與中，

(AD=CD

\z-ADC=Z.DCE,

WF=CE

?SADF三ADCE(SAS),

S^ADF=S^DCE9

'S^AOF-S^DFO=S〉DCE-S&DOF，

即S—。。=S四邊形OECF，

故③正確，

VBP=1,AB=3,

/MP=4,

PBEfPAD,

?_P_B—_P__A——4

"E8-04-3

???△QOEfPAD,

,，絲=絲=絲筌

PAADPD5

，0cEl=元39，

故④正確，

故選：c.

由四邊形2BCD是正方形，得AD=BC,乙DAB=/LABC=90°,進(jìn)而可得。力PwAABQ,則

NP=NQ,即可判斷出①正確；

證明△ZM07APO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷②錯誤；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出SA.DF-SA”O(jiān)=SADCE-SADOF，即可判斷③正確；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)

的定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】刀2—2且工42

【解析】解：由題意，得

F+汽幺解得：

(%-20(2)

x>一2且x42,

故答案為：》2-2且刀。2.

根據(jù)函數(shù)的解析式的自變量的取值范圍就是使函數(shù)的解析式由意義來列出式子，求出其值就

可以了.

本題是一道有關(guān)函數(shù)的解析式的題目，考查了函數(shù)自變量的取值范圍，要求學(xué)生理解自變量

的取值范圍就是使其解析式有意義.

12.【答案】2m(m—n)2

【解析】解：原式=2m(m2—2mn+n2)=2m(m—n)2.

故答案為：2m(m-n)2.

先用提公因式法，再用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

此題主要考查了提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

13.【答案】0

【解析】解：由題意得，x-60,x=0,

所以x=0.

故答案為：0.

根據(jù)零指數(shù)基的運算法則進(jìn)行計算即可.

本題考查的是零指數(shù)幕，熟知任何非零實數(shù)的0指數(shù)基等于1是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】三角形內(nèi)角和等于180。

【解析】解：???鉛筆依次繞點4、點C、點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)“、NC、NB的度數(shù)，

???旋轉(zhuǎn)角度之和為乙4+4B+4C,

???筆尖方向變?yōu)辄cB到點4的方向，

???旋轉(zhuǎn)角度之和為180。，

這種變化說明三角形內(nèi)角和等于180。.

故答案為：三角形內(nèi)角和等于180。.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)后反方向說明旋轉(zhuǎn)度數(shù)等于180。解答.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，理解旋轉(zhuǎn)度數(shù)之和與三角形的內(nèi)角和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】5

【解析】解：連接AF,

???四邊形力BCD是菱形，

^ABF=4CBF,AB=BC,

又?：BF=BF,

???△ABF^^CBF(S4S),

AF=CF,

???四邊形4EFG為矩形，

.?.EG=AF,

???EG=CF,

vEG=5,

???CF=5,

故答案為：5.

連接4F,由菱形的性質(zhì)得出乙4BF=4CBF,AB=BC,可證明△ABF三△CBF(SAS),由全

等三角形的性質(zhì)得出4F=CF,由矩形的性質(zhì)得出EG=AF,則可得出答案.

本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形和矩形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】與

【解析】解：由題意得，AB=BC=CDDA=10,

在RMABE中，BE=8,

AE=y/AB2-BE2=V102-82=6)

???DE=10—6=4,

設(shè)點C(10,y),則。(4,y+8),

??,反比例函數(shù)y=g(kH0,x>0)的圖象同時經(jīng)過點C、D,

???lOy=4(y+8)=k,

解得:y=學(xué),

???k=lOy=與，

故答案為：竽.

由點C的橫坐標(biāo)為10,可知菱形的邊長為10,利用勾股定理求出CE的長，表示8E的長，再

設(shè)出點C的縱坐標(biāo)，表示點C、D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出k的值.

考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，求出反比例函數(shù)圖象

上某個點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】6V5-2

【解析】解：延長CD到CG,使GD=CD,

G

CN+MN=GN+MN,

當(dāng)G,N,M三點共線時，NC+MN的值最小，

根據(jù)題意，點M的軌跡是以8為圓心，2為半徑的圓弧上，

圓外一點G到圓上一點M距離的最小值GM=GB-2,

???BC=CD=6,

CG=12,

：.GB=y)BC2+GC2=V62+122=6縣,

???CN+MN的最小值是6胡-2，

故答案為：6V5-2.

延長CD到CG,使GD=CD,CN+MN=GN+MN,當(dāng)G,N,M三點共線時，NC+MN的

值最小，根據(jù)題意，點M的軌跡是以B為圓心，2為半徑的圓弧上，圓外一點G到圓上一點M

距離的最小值GM=GB-2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確的找到P點的位置是解

題的關(guān)鍵.

18.【答案】4或12

【解析】解：如圖1中，過點E作EHAC于H.

圖1

vEA=EF,EHLAF,

???AH=FH,

vEAA.AD,

???Z.EAD=Z.EHA=zC=90°,

:.Z-EAH+Z.CAD=90°,Z.CAD+Z-ADC=90°,

???Z-EAH=Z-ADC,

在△EH4和△4CO,

ZEAH=/-ADC

Z.EHA=ZC,

AE=DA

???△EHAwZk4CD(44S),

???AH=CD,EH=AC=CB.

在△￡1“F和ABCF中，

2EFH=乙BFC

乙EHF=Z-C,

EH=BC

??.△EHFwaBCFGl/S),

???FH=CF,

.?.AH=FH=CF=CD,

???。0="。=4,

如圖2中，當(dāng)4F=EF時，點。與B重合，此時CD=8。=12.

圖2

綜上所述，滿足條件的CD的長度為4或12.

故答案為：4或12.

分兩種情形：如圖1中，過點E作于凡證明4H=F〃=CF=CD,可得結(jié)論，如圖2

中，當(dāng)4F=EF時，點。與B重合，此時CD=8。=12.

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分

類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：舍+（言一”1）

_(CL-2)2.3—(a+l)(a—1)

a(a-l)'a-1

_(g-2)2a-1

a(a—1)3—a2+l

2

_(a-2)Q-2

a(a-1)(2+a)(2—a)

2-a

a(2+a)

_2—a

=2^r

vo2—(—1)

1

當(dāng)a=-(tan45°)-+V12-4sin600=-1+2百一4'；=一1時，原式=2-八2=

2NX(—1)+(—1)

-3.

【解析】先化簡括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法，再將a的值代入化簡后的式子計算

即可.

本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，熟練掌握運算法則是解答

本題的關(guān)鍵.

20.【答案】60

【解析】解：⑴本次抽樣測試的人數(shù)為：(3+18+24)+(1-25%)=60(人),

。級的人數(shù)為：60-3-18-24=15(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

學(xué)生獲獎結(jié)果條形統(tǒng)計圖

(2)把小明、小亮、小聰、小軍分別記為/、B、C、D,

畫樹狀圖如圖：

ABCD

/T\/N/1\/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，小軍被選中的結(jié)果有6種，

則小軍被選中的概率為：

(1)根據(jù)4、B、C等級的人數(shù)除以所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出。級的人數(shù)，然后補全統(tǒng)

計圖即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小軍被選中的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放

回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了條

形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

21.【答案】解：(1)設(shè)第一批膠囊遮陽傘每把的進(jìn)價為a元，則第二批膠囊遮陽傘每把的進(jìn)

價為(a+5)元，

依題意得：黑=(1+50%)x手，

解得：a=20,

經(jīng)檢驗，a=20是原方程的解，且符合題意，

???Q+5=20+5=25,

答：第一批膠囊遮陽傘每把的進(jìn)價為20元；

(2)第二批購進(jìn)數(shù)量為3750+25=150(把)，

設(shè)可以按y折銷售，

依題意得：50x150X|+50xx150X(1-|)-3750>3750X80%,

解得：y>7.

答：最多可以按7折銷售；

(3)根據(jù)題意得:w=(x-20)[20+5(50-x)]

=(x-20)(-5x4-270)

=-5x2+370x-5400

=-5(x-37)2+1445,

v-5<0,

.??當(dāng)％=37時，w有最大值,最大值為1445,

??.卬與》的關(guān)系式為卬=一5/+370%-5400,當(dāng)售價應(yīng)定為每把37元時，利潤最大，最大

值為1445元.

【解析】（1）設(shè)第一批膠囊遮陽傘每把的進(jìn)價為X元，則第二批膠囊遮陽傘每把的進(jìn)價為（％+

5）元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合第一批購進(jìn)的數(shù)量比第一批多50%,即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）利用數(shù)量=總價+單價，可求出第二批購進(jìn)的數(shù)量，設(shè)可以按y折銷售，利用利潤=銷售

單價x銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價，結(jié)合利潤率不低于80%,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解

之取其中的最小值即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)每天的利潤=每把傘的利潤x銷售量列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等

式；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)解析式.

22.【答案】解：如圖，過點。作DMLBC,垂足

為M,過點4作4N10M,垂足為N,由題意得,

48=200,BC=500,/.DAE=73°,乙DCF=

37°,

設(shè)MC=x米，則=AN=（500-%）米,

在Rt△AON中，

4czANAn10500—%

vtanZJlDN=—DN,即1——3=--D-N--

p..r1500—3%XjdZX

DN=I。（米）,

??1tanzMDC=鑒，即:=備,

DM4DM

?！?春（米），

又：DM—DN=MN=AB=200米,

4x1500-3x

310=200,

解得X=竿，

即MC=^（米）,

在中，

?MC1500

vsmz.MDC=—,即3=工

5DC

...。。=竿2357（米），

答：中餐臺C到就餐區(qū)。（即CD）的距離約為357米.

【解析】通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系以及銳角三角函數(shù)的定義是正確

解答的前提.

23.【答案】(1)證明：如圖，

???4E平分4BAC,

???Z.BAE=Z.EAO,

??,0A=0E,

???Z.EAO=Z.OEA,

:.Z.BAE=Z.OEA,

:.AB”O(jiān)E,

:.Z-OEC=乙B,

???乙B=90°,

???Z,OEC=90°,

VOE為半徑，

BC是。。的切線；

(2)證明：:EF平分乙4ED,

Z.AEF=乙FED,

,:Z.AEF=/.ADF,

:.乙FED=Z.ADF,

vZ.GFD=Z.DFE,

???△GFDs&DFE；

(3)解：如圖3,連接。尸、AF,

圖3

vAD為直徑，

???Z.AFD=Z.AED=90°,

vEF平分〃ED,

???乙AEF=4FED=45°,

Z.AFD=A.AEF=45°,

??.△4FC為等腰直角三角形，

???DF=6VL0A=OD,

AD=V2DF=V2X6V2=12.OF1AD,OA=OD=OF=6,

"COS/.CAE=冬

AE=AD-COSNCZE=12Xy=673.

vZ.AEF=Z.ADF,Z.AGE=Z.FGD,

???△AGE^LFGD,

.FG_DF_6立_n

??而一詬二-T'

V6

?.AGGF，

vAG=AO+OG=64-OG,

V6

6+OG=yGF,

OG=yGF-6，

在Rt△FOG中，

GF2=OF2+OG2,

GF2=62+（yGF-6）2.

解得：GF=6（乃一四）或6（n+或）（不符合題意，舍去），

???OG=yGF-6=12-6V3-

二線段0G的長為12-6V3.

【解析】⑴由角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出NBZE=40E2,進(jìn)而得出ZB〃OE,

再由NB=90。，得出NOEC=90。，即可證明BC是。。的切線；

（2）由角平分線性質(zhì)及圓周角定理得出NFED=AADF,結(jié)合/GFD=ADFE,即可證明4

GFD~XDFE；

（3）連接0F、4F,由2D為直徑及E尸平分44ED得出△AFD為等腰直角三角形，由DF=10a,

得出AD、。4、OF的長度，由cos4a4E=苧，得出AE的長，由△AGEs^FG。，得出4G與GF

的關(guān)系，進(jìn)而得出。G=^GF-10，在FOG中，利|用GF?=。片+062,得出GF?=

1（）2+（^GF—10）2,解方程即可求出線段GF的長，進(jìn)而可求出0G的長.

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，綜合運用以上知識是解題的

關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)對于直線y=+4,令丫=一2刀+4=0,解得x=8,令x=0,則

y=4,

故點4、8的坐標(biāo)分別為(0,4)、(8,0),

過點C作CHlx軸于點H,

圖1

???A.ABO+乙CBH=90°,4CBH+乙BCH=90°,

乙ABO=4BCH,

"AB=BC,乙BOA=乙CHB=90°,

B04三△CHBQL4S),

；.A0=BH=4,OB=CH=8,

故點C的坐標(biāo)為(12,8)；

(2)設(shè)點D(m,-2jn-l),

①當(dāng)點。在4B下方時，如圖2,

圖2

過點。作x軸的平行線交BC于點M,交4。于點N,

???四邊形P￡MQ為正方形，貝UP。=AD,

同理可得：△DMPWAAND(44S),

則MC=4N,即m+5=5+2m+l,解得巾=一1,

故點。的坐標(biāo)為(一1,1)；

②當(dāng)點。在4B的上方時，

過點。作x軸的平行線交y軸于點N,交CB的延長線于點M,

圖3

同理可得：△PM0WADM4(44S),

??.AN=BM,即—2m—1—5=m+5,解得？n=—學(xué)，

故點D的坐標(biāo)為(—y-,第；

故點0的坐標(biāo)為(-1,1)或(-裝,?)；

(3)設(shè)點E、尸的坐標(biāo)分別為O，—g/n+4)、(71,-272-1),

過點E作軸于點M,過點尸作FNLEM于點N,

vEF=ED,

同理可得：△FNEm/kEM0(44S),

??,FN=EM,EN=MD,

即4-m=2幾一6+5,m-n=+4,解得產(chǎn)一4，

22In=-1

故點E、F的坐標(biāo)分別為(2,3)、(-1,1),

2

則后戶2=(2+i)2+(3-1)=13,

則該特色場地(△DEF)的面積=^EF2=6.5.

【解析】(1)證明△BOA三△CHB(44S),則4。=8〃=4,OB=CH=8,即可求解；

(2)分點。在48下方、點。在4B的上方兩種情況，利用三角形全等得到邊的關(guān)系，進(jìn)而求解；

(3)證明aFNE三△EMD(44S),貝i]FN=EM,EN=MD,求出點E、F的坐標(biāo)分別為(2,3)、

(1,-1),進(jìn)而求解.

本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形全等、正方形的性質(zhì)等,

證明三角形全等是本題解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)證明：將線段BD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。，使點8到達(dá)點F的位置；將線段

48繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60。，使點4到達(dá)點E的位置，

???乙BAE=^BDF=6。。,DB=DF,AB=AE,

???△BD尸是等邊三角形，

???Z,DBF=乙ABE=60°,

???乙DBF-Z-ABF=Z.ABE-Z.ABF,

???Z-ABD=乙EBF,

在與△8FE中，

(BD=BF

\z-ABD=CEBF,

[AB=BE

???△BO4w2kBFE(S4S)；

(2)①迎；

②證明：MBOF為等邊三角形，48尸。=60。，

且C、D、F、E共線時CD+DF+FE最小，

???乙BFE=120°,

由①可知，ABDAZABFE,

.??Z.BDA=120°,

???^ADF=Z-ADB-乙BDF=120°-60°=60°,

???Z.ADF=乙BFD,

???AD//BF；

(3)/MPN的大小是為定值,

理由：如圖，連接MN,

M,N,P分別是。尸，AF,4E的中點,

AMN//AD,MN=次,

PN//EF,PN=^EF,

???△BDA=/^BFE

:.AD=EF,

???NP=MN,

vAB=BE且ZJ1BE=60°,

??.△4BE為等邊三角形，

設(shè)NBEF=匕BAD=a,APAN=0,

則乙/EF=乙APN=60°-a,

Z.EAD=60°+a,

???乙PNF=60°—a+/?,

乙FNM=Z-FAD=60。+a—

???乙PNM=乙PNF+乙FNM=60。-a+/?+60。+a—/?=120°,

4MPN=1(180°-乙PNM)=30°.

【解析】解：(1)見答