二元一次方程組的應(yīng)用（一）行程問題與工程問題一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系路程=時(shí)間×速度時(shí)間=路程/速度速度=路程/時(shí)間同時(shí)相向而行路程=時(shí)間×速度之和同時(shí)同向而行路程=時(shí)間×速度之差船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度

例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為xKm/h、yKm/h根據(jù)題意，得x5x5y5y=6x若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=4x+40解之得x=50y=60答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開始到離開慢車，需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開慢車，只需18秒鐘解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s

練習(xí)一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時(shí)間，若車速每小時(shí)60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時(shí)50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時(shí)間？乙甲ABC環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題例3．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB

解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(x-y)=400解之得x=100y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí);逆流航行時(shí)需6小時(shí),求船在靜水中的速度及水流的速度.水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度例5.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí);逆流航行時(shí)需6小時(shí),求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=240

6（x-y）=240解之得x=50y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h二、工程問題工作量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作量/工作時(shí)間、工作時(shí)間=工作量/工作效率例1.某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.如果每小時(shí)加工10個(gè)零件,就可以超額完成3個(gè);如果每小時(shí)加工11個(gè)零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí)完成?解:設(shè)這批零件有x個(gè),按原計(jì)劃需y小時(shí)完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得x=77y=8答:這批零件有77個(gè),按計(jì)劃需8小時(shí)完成例2.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按30天計(jì)算)用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？工廠甲乙上衣（褲子）上衣褲子上衣褲子生產(chǎn)天數(shù)

生產(chǎn)套數(shù)填寫下表16144481218720生產(chǎn)套數(shù)

生產(chǎn)天數(shù)褲子上衣褲子上衣上衣（褲子）乙甲工廠16144481218720解：設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子，則共生產(chǎn)（）x套衣服，由題意得448/16+720/12x+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得x=13.5y=16.5所以88x=88·13.5=1188鞏固練習(xí)：

甲乙兩人同時(shí)接受一項(xiàng)任務(wù)，上午工作的4小時(shí)中，甲用了2.5小時(shí)改裝機(jī)器以提高工效，因此上午工作結(jié)束時(shí)，甲比乙少做了40個(gè)零件；下午二人繼續(xù)工作4小時(shí)后，全天下來反而甲比乙多做了420個(gè)零件，則甲乙這一天各做了多少個(gè)零件？小結(jié)列方程解技巧：1、弄清題意，并設(shè)出未知量；2、根據(jù)題意畫出關(guān)系圖，并在圖上標(biāo)上各已知條件

3、從關(guān)系圖找出相等關(guān)系，列出方程?；緮?shù)量關(guān)系路程=時(shí)間×速度時(shí)間=路程/速度速度=路程/時(shí)間同時(shí)相向而行路程=