章末復(fù)習(xí)滬科版·七年級下冊狀元成才路狀元成才路知識回顧一、定義:分母中含有_______的方程.二、解分式方程的一般方法分式方程整式方程未知數(shù)

去分母方程兩邊同乘__________最簡公分母分式方程狀元成才路狀元成才路三、解分式方程的步驟1.去分母:方程兩邊同乘___________,約去分母將分式方程化為_____方程.2.求解:解這個(gè)_____方程.3.檢驗(yàn):將求得的整式方程的根代入所乘的____________,使__________________的根是原方程的根.使________________的根不是原方程的根,必須舍去.最簡公分母整式整式最簡公分母最簡公分母不等于0最簡公分母等于0狀元成才路狀元成才路四、應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.狀元成才路狀元成才路知識點(diǎn)一分式方程的解法【例1】解分式方程:【思路點(diǎn)撥】去分母化為整式方程,解整式方程,代入最簡公分母檢驗(yàn).狀元成才路狀元成才路解：原方程可化為:3+x2-x=x2,解得x=3.檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),x(x-1)≠0,所以,原分式方程的解為x=3.狀元成才路狀元成才路【隨堂練習(xí)】1.分式方程的解為(

)A.x=1

B.x=-1

C.無解D.x=-2C2.若則m=________.

3或-1狀元成才路狀元成才路【例2】早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時(shí)才發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍.狀元成才路狀元成才路知識點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少.(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?狀元成才路狀元成才路(1)設(shè)小明步行的速度為x米/分,根據(jù)題意,得=10,解得x=60.經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解,小明步行速度為60米/分.(2)設(shè)小明家與圖書館之間的路程為y米,根據(jù)題意,得×2,解得y≤600,所以小明家與圖書館之間的路程最多是600米.狀元成才路狀元成才路【知識歸納】行程問題一般有三個(gè)量:路程、速度和時(shí)間.一般題目告訴一個(gè)量,我們設(shè)一個(gè)量,然后再根據(jù)第三個(gè)量的關(guān)系列方程.狀元成才路狀元成才路【例3】某一公路的道路維修工程,準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成,根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知,若由兩隊(duì)合作此項(xiàng)維修工程,6天可以完成,狀元成才路狀元成才路共需工程費(fèi)用385200元,若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天,每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元.從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)?狀元成才路狀元成才路【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,“根據(jù)甲隊(duì)一天的工作量+乙隊(duì)一天的工作量=”列方程求解.(2)分別計(jì)算甲乙兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用,再乘以各自完成這項(xiàng)工程的天數(shù),比較得出結(jié)論.狀元成才路狀元成才路解設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需要(x+5)天.依據(jù)題意可列方程:解得:x1=10,x2=-3(舍去),經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解.狀元成才路狀元成才路設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為y元,依據(jù)題意可列方程:6y+6(y-4000)=385200,解得:y=34100.所以甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為:34100×10=341000元,乙隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為:30100×15=451500元.答:從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇甲工程隊(duì).狀元成才路狀元成才路【歸納小結(jié)】列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審審清題意,分清題中的已知量、未知量2.設(shè)設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),可以直接設(shè)未知數(shù),有的題目需要間接設(shè)未知數(shù)3.列用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相等關(guān)系列出方程4.解解分式方程5.驗(yàn)檢驗(yàn)是否是增根,是否符合題意6.答寫出答案(包括單位)狀元成才路狀元成才路【隨堂練習(xí)】1.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同,設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是(

)B狀元成才路狀元成才路2.星期天,小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā),沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動(dòng),為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”的號召,兩人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá),求小芳的速度.狀元成才路狀元成才路解設(shè)小芳的速度為x米/分,由題意可得

,解方程得,x=50經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解且符合實(shí)際.答:小芳的速度為50米/分.狀元成才路狀元成才路3.黃麻中學(xué)為了創(chuàng)建全省“最美書屋”,購買了一批圖書,其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格多5元.已知學(xué)校用12000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用9000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等.求學(xué)校購買的科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格各是多少元?狀元成才路狀元成才路解設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元,則科普類圖書平均每本的價(jià)格為(x+5)元,依題意可列方程:解得:x=15.經(jīng)檢驗(yàn):x=15是所列分式方程的解.所以x+5=15+5=20.答:科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格分別為20元和15元.狀元成才路狀元成才路4.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程,先由甲隊(duì)筑路60公里,再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程,已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍,甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天.

狀元成才路狀元成才路解:(1)乙隊(duì)筑路的總公里數(shù):60×=80(公里).(1)求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù).(2)若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5∶8,求乙隊(duì)平均每天