本單元內(nèi)容是在學生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的特征,以及長方體、正方體的特征,并直觀認識圓柱的基礎上進行教學的。前面的學習內(nèi)容既為新知識的學習奠定了知識基礎,同時也積累了探索的經(jīng)驗,準備了研究的方法。學習新知識,既是學生認識上的一次飛躍,又拓寬了學習空間,知識結構得到了進一步的完善,為今后學習其他的立體圖形打好了基礎。本單元教學內(nèi)容主要包括:認識圓柱和圓錐的基本特征,圓柱側面積和表面積的計算方法,圓柱的體積計算公式,圓錐的體積公式,以及解決相關的實際問題。最后,對本單元的學習內(nèi)容進行了整理與練習,溝通知識間的聯(lián)系,進一步提高綜合應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。學生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的特征,以及長方體、正方體的特征,并直觀認識了圓柱與圓錐,并且已經(jīng)掌握了有關“轉化”的數(shù)學思想,積累了探索的經(jīng)驗,準備了研究的方法。為探究圓柱的側面積、表面積、體積以及圓錐的體積奠定了基礎。

1.使學生通過觀察、操作等活動認識圓柱和圓錐,知道圓柱和圓錐底面、側面和高的含義,掌握圓柱和圓錐的基本特征。

2.使學生在具體情境中,經(jīng)歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數(shù)學活動過程,探索并掌握圓柱側面積和表面積的計算方法,以及圓柱和圓錐的體積計算公式,能解決與圓柱表面積以及圓柱圓錐體積計算相關的一些簡單的實際問題。

3.使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗,增強空間觀念,發(fā)展數(shù)學思考的能力,培養(yǎng)初步的分析、綜合、比較、抽象、概括和簡單的判斷、推理能力。

4.使學生進一步體會圖形與實際生活的聯(lián)系,感受立體圖形的學習價值,提高學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的自信心。

5.體會類比、轉化等數(shù)學思想,初步發(fā)展推理能力。1.加強數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系,提高運用所學知識解決實際問題的能力。這部分內(nèi)容加強了與生活的聯(lián)系,也為教師組織教學提供了思路。如,在教學認識圓柱體和圓錐之前,可以讓學生收集、整理生活中應用圓柱、圓錐的實例和信息資料,以便在課堂中交流。認識圓柱、圓錐后,還可以讓學生根據(jù)需要設計和制作一個圓柱或圓錐形的物品。這樣,既可以激發(fā)學生的學習興趣,又可以提高學生運用數(shù)學的意識和能力。2.讓學生經(jīng)歷探索知識的過程,提高自主解決問題的能力。本單元加強了對圖形特征、計算方法的探索。使學生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象的過程中掌握知識,發(fā)展空間觀念。教學時,注意提供給學生積極思考,充分參與探索活動的時間和空間。其中圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的,應讓學生在試驗探究的過程中獲取,改變僅通過演示得出結論的做法。3.通過猜想與驗證,探索圓柱和圓錐的體積公式。教學圓柱的體積公式,分兩步進行。第一步認識底面相等,高也相等(簡稱等底等高)的長方體、正方體和圓柱;第二步推導圓柱的體積公式。教學圓錐的體積公式時,先讓學生直觀估計圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的幾分之幾。然后驗證估計,探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關系。猜想、驗證是發(fā)展的規(guī)律,是創(chuàng)新知識的常用策略,教材從學生的實際能力出發(fā),把圓柱和圓錐的體積公式的教學設計成鼓勵猜想、引導驗證的過程,有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和科學態(tài)度。1圓柱的認識 1課時2圓柱的表面積 1課時3圓柱的體積 1課時4圓錐的認識 1課時5圓錐的體積 1課時6整理和復習 1課時圓柱的認識教材第17~20頁。1.使學生了解圓柱的特征,認識圓柱的底面及其直徑和半徑,圓柱的高、側面及圓柱的展開圖。2.通過觀察,認識圓柱并掌握它的特征,建立空間觀念。3.培養(yǎng)學生的觀察能力,提高從實物抽象到幾何圖形的能力。重點:理解并掌握圓柱的特征,建立空間觀念。難點:明確圓柱沿高展開的側面展開圖是一個長方形(正方形),理解長方形(側面展開圖)的長和寬與圓柱的底面周長和高的關系。課件、牙簽盒、直尺、三角板等。師:同學們,你們喜歡做游戲嗎?(喜歡)那我們就做一個“摸一摸”的游戲。瞧,老師手里有一個魔袋,里面裝了幾種物體,只要能閉著眼摸出老師想要的物體,就算你過關。誰愿意來?其他同學作裁判。請摸出一個長長的、有6個面、8個頂點、12條棱,每個面都是長方形的物體。長方體是我們已經(jīng)研究過的立體圖形,請再摸出一個直直的、上下一樣粗細、能夠滾動的物體。它在數(shù)學上叫什么名字?(圓柱)師:你可真聰明。像這樣直直的、上下一樣粗細、能夠滾動的物體,就是我們今天要認識的新朋友——圓柱。(一)明確各部分名稱1.日常生活中的圓柱。師:圓柱在日常生活中的應用非常廣泛。同學們想一想,生活中哪些物體是圓柱形的?生:茶葉筒是圓柱形的;水桶是圓柱形的;通風管是圓柱形的;木樁是圓柱形的;鉛筆是圓柱形的……(邊說邊指自己手中的圓柱)師:大家都說得非常好,說明大家都是生活中的有心人。老師也搜集了一些圓柱形的物品,有的是大家熟悉的,有的可能大家沒怎么見過,我們一起來觀賞一下。如果你認識它,就說出它的名字來。(投影展示日常生活中的圓柱形物體)師:同學們,想一想,這些物體上面都有哪一種幾何圖形的影子?(圓柱)師:生活中的圓柱美不美?生:太美了。師:那就讓我們一起走進圓柱的世界,去探尋其中的奧秘,好嗎?2.圓柱的底面。師:下面以小組為單位,請同學們拿出課前準備的圓柱形物品,看一看、摸一摸、量一量,在小組內(nèi)說說你感受到了什么,發(fā)現(xiàn)了什么?？梢越Y合研究提示進行討論。小組內(nèi)觀察交流;老師巡視指導。師:哪個小組先來說一說你們的發(fā)現(xiàn)?生1:我們小組認為圓柱的上下兩個面都是平面,它們是完全相同的兩個圓,我們是通過測量兩個圓的直徑知道的。生2:我們小組也認為圓柱的上下兩個面都是平面,它們是完全相同的兩個圓,我們是通過測量兩個圓的周長知道的?！瓗?對,我們把這兩個完全相同的圓叫做圓柱的底面?！舶鍟?底面(完全相同的兩個圓)〕投影演示圓柱底面的大小完全相等。圓柱的底面(底面大小決定圓柱的粗細)師:大家看這兩個圓柱,它們的底面大小相等嗎?生:不相等,一個大一個小。師:現(xiàn)在我兩只手表現(xiàn)的是圓柱的底面大小,當圓柱的底面發(fā)現(xiàn)變化(手比劃變粗變細),圓柱的什么也發(fā)生了變化?生:圓柱的粗細發(fā)生了變化。師:所以說,圓柱底面的大小決定了圓柱的粗細。3.圓柱的側面。師:哪一組來匯報你們的第二條發(fā)現(xiàn)?生:我發(fā)現(xiàn)除了這兩個底面之外,還有一個不是平的面,它是彎曲的。圓柱可以沿著這個面滾動。師:你觀察得很用心,這個彎曲的面是曲面(以手示意),我們把它叫做圓柱的側面。(板書:側面)投影演示圓柱的側面。師:哪一組來匯報你們的第三個發(fā)現(xiàn)?生:圓柱有兩個底面和一個側面。(板書)4.圓柱的高。師:真不錯,我們通過動手動腦,知道了圓柱有兩個底面和一個側面。下面再請同學們用你們的“火眼金睛”仔細觀察這兩個圓柱,(出示兩個圓柱)說說你們的發(fā)現(xiàn)。生:這兩個圓柱一高一矮。師:想一想,圓柱的高矮與什么有關系。生:圓柱的高矮與圓柱兩底面間的距離有關系。另一學生再發(fā)表意見。師:我們把圓柱兩底面間的距離叫做圓柱的高。(板書:高)投影演示圓柱的高。其實兩個底面圓心的連線就是圓柱的高,高決定圓柱的高矮。(出示一個裝滿牙簽的牙簽盒)師:這是什么?生:牙簽盒。師:它是什么形狀的?生:圓柱形的。師:由于它的底面很薄,厚度可以忽略不計,(取出一根牙簽放在圓柱邊緣)這根牙簽可以看作什么?生:圓柱的高。師:這里面裝了100根牙簽,說明什么?生:說明這100根牙簽都可以看作是這個圓柱的高,這個圓柱的高有100條。師:如果牙簽變細為原來的一半,可以裝多少根?生:200根,說明此時這200根牙簽都可以看作是這個圓柱的高。師:如果牙簽細一些,再細一些,直到無窮細呢?生:可以裝無數(shù)根牙簽,說明這無數(shù)根牙簽都可以看作是這個圓柱的高。師:圓柱的高有無數(shù)條。(板書:圓柱的高有無數(shù)條)師:請同學們再仔細觀察,這無數(shù)條高的長度怎么樣?生:長度相等。師:關于圓柱的高,它還有許多別稱,你們知道嗎?生1:(出示圓柱形狀的鉛筆)指一指它的高,它的高我們通常稱為“長”。生2:(出示硬幣)指一指這枚硬幣的高,我們一般叫做“厚”。生3:挖一口圓柱形的井,人們往往稱它的高稱為“深”。生4:壓路機的前輪是圓柱的,它的高叫做“寬”?！瓗?所以,我們要根據(jù)實際情況來辨認圓柱的高。(二)圓柱側面展開圖動手創(chuàng)造:師:你們真是太棒了,和你們一起學習真是一種享受。再給你們一個表現(xiàn)的機會,親手制作一個圓柱,愿不愿意?教師為每組的同學準備了一份材料,請你們四人為一個小組進行合作,親自動手制作一個圓柱。在制作圓柱的過程中思考下面兩個問題:(用投影出示)(1)你們是如何選擇材料制作圓柱的?(2)通過制作的過程你們對圓柱的特征有什么新的發(fā)現(xiàn)?學生四人為一小組合作討論和制作圓柱。學生制作好了之后,指定一人代表小組介紹制作圓柱的過程。(讓學生邊介紹邊用實物投影儀展示制作圓柱的過程)生1:我們組從3個圓、1個長方形和1個正方形中選擇了一個正方形和兩個完全相同的圓,把正方形卷成一個圓筒,粘貼成一個圓柱。我們發(fā)現(xiàn),圓柱的兩個底面完全相同,側面沿高展開是一個正方形,這個正方形的邊長相當于圓柱的底面周長和高。生2:我們組從3個圓、2個長方形中選擇2個完全相同的圓和1個長方形,把長方形卷成一個圓筒,粘貼成一個圓柱。我們發(fā)現(xiàn),圓柱的兩個底面完全相同,側面沿高展開是一個長方形,并且長方形的長相當于圓柱的底面周長,寬相當于圓柱的高。師:為什么不用另一個長方形?生1:因為另一個長方形卷起來比這兩個圓大。生2:我們組從3個圓、1個長方形和1個平行四邊形中選擇1個平行四邊形和2個完全相同的圓,把平行四邊形卷成一個圓筒,粘貼成一個圓柱。我們發(fā)現(xiàn),圓柱的兩個底面完全相同,側面斜著展開是一個平行四邊形,這個平行四邊形的底相當于圓柱的底面周長,高相當于圓柱的高。師:通過制作圓柱和這三個小組代表的發(fā)言,我們可以得出什么結論?生:圓柱的側面沿高展開是一個長方形,長方形的長相當于圓柱底面周長,寬相當于圓柱的高。當?shù)酌嬷荛L和高相等時,就能得到一個正方形,正方形的邊長相當于圓柱的底面周長和高。斜著剪開能得到一個平行四邊形,平行四邊形的底相當于圓柱底面周長,高相當于圓柱的高。(三)小結師:剛才大家通過觀察研究手中的圓柱以及小組合作交流,以及動手制作等方法,認識了圓柱。來結合板書說說,你知道了圓柱的哪些知識。我猜同學們一定對這節(jié)課的知識掌握得很好,也一定會運用這些知識吧?那我們現(xiàn)在做幾道練習題來驗證我們所學的知識好嗎?【設計意圖:在操作中體驗,在體驗中啟動思維,在想象中發(fā)展空間觀念。意圖在學生充分感知的基礎上建立表象,培養(yǎng)學生的空間觀念】師:剛才大家通過觀察研究手中的圓柱和小組合作交流,以及動手制作等方法,認識了圓柱。來結合板書說說,你知道了圓柱的哪些知識?學生相互交流。圓柱的認識粗細高矮2個底面1個側面無數(shù)條高 完全相同的圓 曲面 長度相等 圓柱側面 底面圓的周長 高 長方形 長 1.圓柱是繼長方體、正方體之后,我們學習的一種新的立體圖形。但是,在小學低年級時,學生就有所接觸,學生對其有著濃厚的興趣。2.在實際生活中,學生對圓柱的認識都是感性的,而課堂教學是對圓柱進行理性的認識。在教學時,動手操作和探索研究圓柱的基本特征,是本節(jié)課的主題。3.組織學生通過觀察手中的圓柱實物,初步感知了圓柱的特征。在直觀感知圓柱的活動中,對圓柱的特征有了一個較為完整的把握。把圓柱畫在平面上來了解,由實踐上升到理論的層次,提高了學生的動手操作能力、空間想象能力和抽象思維能力。4.教學時,把教學重難點化繁為簡,化抽象為具體,并把“觀察、猜想、操作、發(fā)現(xiàn)”的方法貫穿始終。這樣既加深了學生對圓柱各部分名稱和特征的認識,又有效地提高了學生的邏輯思維能力。圓柱的表面積教材第21~24頁。1.理解圓柱的側面積和表面積的含義,探索圓柱側面積和表面積的計算方法。2.通過對已有知識的遷移,探索新知識。3.通過探索,培養(yǎng)學生的空間觀念。重點:理解求圓柱表面積、側面積的計算方法,并能正確地進行計算。難點:能靈活運用圓柱表面積、側面積的有關知識解決實際問題。課件。師:通過對圓柱的認識,你對圓柱有哪些了解?以前學過了表面積,你覺得表面積是什么?生1:我知道了圓柱的上、下兩個面都是相等的圓形,叫做底面;圓柱周圍的面,是一個曲面,叫做側面;圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。生2:我知道了沿著圓柱側面上的高將側面展開后是一個長方形,長方形的長相當于圓柱的底面周長,長方形的寬相當于圓柱的高。生3:長方體(或正方體)6個面的總面積叫做它的表面積。生4:我覺得表面積就是物體表面的面積之和。……師:長方體、正方體都屬于立體圖形,它們的表面積我們會計算了,那么圓柱也是立體圖形,圓柱的表面積又該怎樣計算呢?今天我們就一起來學習圓柱的表面積?！驹O計意圖:“溫故而知新”,學習新課之前引導學生復習與之相關的知識點,為新課的學習做準備】1.教學例3。師:圓柱的表面積指的是什么呢?生:圓柱是由3個面圍成的,所以圓柱的表面積應該是這3個面的總面積,也就是說圓柱的表面積是側面積與兩個底面積的面積之和。師:你會計算圓柱的底面積嗎?生:圓柱的上、下兩個底面是大小完全相等的圓,根據(jù)圓的面積計算公式S=πr2,只要知道底面半徑就能算出圓柱的底面積。師:看來圓柱的底面積容易算出來,那么圓柱的側面積該怎樣計算呢?可以跟同學討論一下。學生進行討論交流;教師巡視了解情況。組織學生交流匯報,明確:由圓柱的展開圖可以知道,圓柱的側面積其實就是展開的長方形的面積,已知長方形的長相當于圓柱的底面周長,長方形的寬相當于圓柱的高;且長方形的面積=長×寬,所以圓柱的側面積=圓柱的底面周長×高。2.教學例4。師:知道了圓柱側面積的計算方法,我們就來嘗試解決生活中與之相關的問題。(課件出示:教材第22頁例4)師:解答這道題要注意什么?生1:這道題是要求做這樣一頂帽子需要多少面料,實際是求這個圓柱形帽子的表面積。結合實際,我們計算的時候,只需要計算圓柱的側面積和一個底面積(帽子的上頂)的面積之和。生2:還要注意實際,最后的結果保留整百數(shù)時要采用“進一法”,因為實際使用的面料要比計算的結果多一些,所以這類問題往往用“進一法”取近似數(shù)。師:明確要注意的問題,請同學結合圓柱表面積的計算方法,嘗試獨立解答問題。學生獨立解答問題;教師巡視了解情況,指導個別有困難的學生。組織交流訂正:帽子的側面積:3.14×20×30=1884(cm2)帽頂?shù)拿娣e:3.14×(20÷2)2=314(cm2)需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)答:做這樣一頂帽子至少要用2200cm2的面料?！驹O計意圖:在引導學生探究得出圓柱表面積計算方法的基礎上,及時安排針對性練習,能有效地促使學生鞏固所學知識,同時提醒學生具體問題要具體對待,不能一味地套公式】師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?學生自由交流各自的收獲、體會。圓柱的表面積表面積1.抓住特征,建立表象。之前學生已經(jīng)學習了長方體和正方體的表面積,學生對表面積的概念并不陌生。講授圓柱的表面積時,重點是通過圓柱展開圖,讓學生理解圓柱的表面積是由一個曲面和兩個完全相同的圓圍成的,這樣真正建立圓柱的表面積的表象。2.抓住本質,理清思路。圓柱的表面積包括一個側面和兩個底面。計算圓柱的側面積時,要用圓柱的底面周長乘高,而圓柱的底面積則需用到圓的面積公式。在同一題里,周長公式與面積公式混淆也是計算圓柱表面積出錯的原因之一。怎樣能更好地理清思路,靈活地進行計算呢?我認為,盡量將復雜的問題簡單化,以不變應萬變。即圓柱的側面展開圖是一個長方形,計算側面積的直接條件是底面周長和高;圓柱的底面是圓形,計算圓的面積的直接條件是半徑。當然,涉及解決具體的問題,我們就要聯(lián)系實際,具體問題具體對待。圓柱的體積教材第25~27頁。1.理解圓柱體積公式的推導過程,掌握計算公式。2.會運用公式計算圓柱的體積,提高學生知識遷移的能力。3.在公式推導中滲透轉化的思想。重點:理解圓柱的體積公式的推導過程。難點:圓柱體積的計算。課件、圓柱模型。1.教師提問。(1)什么叫物體的體積?怎樣求長方體的體積?(2)圓的面積公式是什么?(3)圓的面積公式是怎樣推導的?2.教師:同學們,我們在研究圓的面積公式的推導時,是把它轉化成我們學過的長方形來解決的,那么,圓柱的體積怎樣計算呢?能不能也把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢?這節(jié)課,我們就來研究這個問題。(板書:圓柱的體積)1.教學例5。講授圓柱體積公式的推導。(演示動畫“圓柱的體積”)(1)教師演示。把圓柱的底面分成16個相等的扇形,再按照這些扇形的形狀,沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積相等,底面是扇形的立體圖形。(2)學生利用學具操作。(3)啟發(fā)學生思考、討論:①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形?(近似的長方體)②通過剛才的實驗你發(fā)現(xiàn)了什么?A.拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比,體積大小沒變,但形狀變了。B.拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似長方形的立體圖形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。C.這個近似長方體的立體圖形的高就是圓柱的高,高的長度沒有變化。(4)學生根據(jù)圓的面積公式的推導過程,進行猜想。①如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的形狀是怎樣的?②如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的形狀是怎樣的?③如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的形狀是怎樣的?(5)通過以上的觀察,啟發(fā)學生說出發(fā)現(xiàn)了什么。①平均分的份數(shù)越多,拼起來的形狀越接近長方體。②平均分的份數(shù)越多,每份扇形的面積就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越接近一條線段,這樣整個立體圖形的形狀就越接近長方體。(6)推導圓柱的體積公式。①學生分組討論:圓柱的體積怎樣計算?②學生匯報討論結果,并說明理由。教師:因為長方體的體積等于底面積乘高,(板書:長方體的體積=底面積×高)近似長方體的體積等于圓柱的體積,(板書:圓柱的體積)近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以圓柱的體積等于底面積乘高。(板書:圓柱的體積=底面積×高)③用字母表示圓柱的體積公式。(板書:V=Sh)2.教學例6。出示教材第26頁例6。(1)學生讀題,理解題意。(2)教師:要知道能否裝下這袋奶,首先要計算出什么?學生:杯子的容積。(3)指明要計算杯子的容積,學生在練習本上完成。杯子的底面積:3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)杯子的容積:50.24×10=502.4(mL)答:因為502.4大于498,所以杯子能裝下這袋牛奶。3.教學例7。師:看下面的問題你能解答嗎?遇到了什么問題?有什么辦法嗎?(課件出示:教材第27頁例7)生1:這個瓶子不是一個完整的圓柱,無法直接計算容積。生2:我們可以先轉化成圓柱,再計算瓶子的容積。師:怎樣轉化呢?說說你的想法。學生可能會說:?瓶子里的水的體積始終是不變的,即使瓶子倒置后,水的體積與原來還是一樣的,這樣就說明瓶子的容積其實就是水的體積加上18cm高的圓柱的體積。?也就是把瓶子的容積轉化成了兩個圓柱的體積。……師:嘗試自己解答一下。學生嘗試解答;教師巡視了解情況。組織學生交流匯報:瓶子的容積=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×183.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=3.14×16×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)答:這個瓶子的容積是1256mL。只要學生解答正確就要給予肯定,不強求算法一致。【設計意圖:讓學生聯(lián)系實際,靈活地運用圓柱體積的計算方法解決實際問題,使學生體會到在生活中,數(shù)學知識應用的廣泛性】師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?學生可能會說:?利用“轉化”可以幫助我們解決問題。?我們利用了體積不變的特性,把不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形來進行體積的計算。?在五年級時,計算梨的體積也是用了轉化的方法?！驹O計意圖:既幫助學生梳理了所學知識,又及時總結了學習方法,滲透了數(shù)學思想】圓柱的體積長方體的體積=底面積×高 ↓ ↓ ↓圓柱的體積=底面積×高V=1.“圓柱的體積”是在學生掌握了圓柱的基本特征以及長方體、正方體體積計算方法的基礎上學習的。它是今后學習圓錐體積計算的基礎。2.采用小組合作學習,引發(fā)學生自主探究,最后獲取知識的新方式來代替教師講解的老模式,這樣能取得事半功倍的效果。3.推導公式時間過長,導致練習時間少、練習量少。因此,教師要注意把控時間。圓錐的認識教材第31、第32頁。1.認識圓錐,掌握它的特征,理解并掌握圓錐的體積公式,并能運用公式進行圓錐體積的計算。2.通過觀察圓錐,建立空間觀念。3.提高學生的觀察能力,以及從實物抽象到幾何圖形的能力。重點:圓錐的特征。難點:圓錐的高的測量方法。圓柱紙筒,布,圓錐形的實物,圓錐模型,木板,多媒體課件,米(或沙子),三角形、長方形、半圓形硬紙片。出示一個圓柱,用這個圓柱外殼套住一個圓錐。師:這是一個圓柱,誰能說說它有什么特征?學生回答。師:現(xiàn)在老師用一塊布把這個圓柱遮住。(邊說邊演示)如果這個圓柱的上底面慢慢地縮到圓心,那么圓柱將變成怎樣的呢?你們能試著描述一下嗎?學生回答。師:現(xiàn)在看一看老師能不能把這個圓柱變成你們說的那樣。(教師喊一、二、三,揭開遮在圓柱上面的布,露出一個圓錐)師:像你們說的那樣嗎?學生回答。師:這個物體叫圓錐。這節(jié)課老師就和同學們一起來學習圓錐的有關知識。(板書:圓錐的認識)師:看到這個課題,你想知道些什么呢?【設計意圖:借助學生感興趣的魔術活動,吸引學生的注意力,激發(fā)學生探究的興趣,為新課教學創(chuàng)設良好的氛圍】1.初步感知。電腦出示圓錐形實物圖。師:觀察上面這些物體的形狀有什么共同點。(利用課件動畫光點的閃爍,閃動實物圖的輪廓,移走實物的模像,剩下圖形的輪廓,抽象出圓錐的幾何圖形)師:在生活中,你還見過哪些圓錐形的物體?學生回答。小結:看來圓錐不僅給我們的生活帶來了方便,還美化了我們的生活。2.了解圓錐的特征。(1)認識圓錐各部分的名稱。師:請同學們拿出學具中的圓錐,看一看、摸一摸,觀察一下它有什么特點。同桌討論,全班交流。(教師板書:圓錐各部分的名稱)同學們拿出自己的圓錐學具,同桌互相指認圓錐的頂點、底面和側面。教師請同學來說一說。(2)了解圓錐側面。讓學生用雙手摸一摸,說一說自己的感受。師:圓錐的側面是一個曲面。小結:圓錐有一個頂點,圓錐的底面是一個圓,側面是一個曲面。(3)怎樣畫圓錐的平面圖呢?示范:先畫一個等腰三角形,它的底邊是虛線,然后畫出圓錐的底面,底面要畫成橢圓,最后標出頂點、底面、圓心O和底面半徑r。學生在練習本上畫圓錐。(4)認識圓錐的高。師:大家知道圓柱的高是兩個底面之間的距離,那么圓錐的高在哪里呢?先讓學生小組討論交流匯報,然后全班討論。師:圓錐的高就是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。圓錐有多少條高呢?為什么?師:哪位同學能畫出這個圓錐的高?其他學生在練習本上畫。(5)測量圓錐的高。師:由于圓錐的高在它的內(nèi)部,我們不能直接量出它的長度,怎樣測量圓錐的高呢?課件演示測量過程,教師敘述:①先把圓錐的底面放平;②將一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面;③豎直地量出平板和底面之間的距離。同桌互相配合,動手測量手中圓錐的高。師:誰來展示一下你的測量方法?有其他測量方法嗎?師:如果是圓錐形的糧堆或沙堆,又該怎樣測量它的高呢?我們來做一個實驗,每個小組用米或沙子堆一個圓錐,想辦法測量一下它的高。(學生合作實驗,并進行交流展示)3.活動。師:同學們,現(xiàn)在我們來輕松一下,拿出你們準備的三角形、長方形硬紙片,快速轉動,看一看是什么形狀。(學生操作演示,小組內(nèi)互相表述)【設計意圖:鼓勵學生動手操作,在動手合作中進行學習,是學生非常喜歡的學習方式,有利于提高課堂教學效率】師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?學生自由交流各自的收獲、體會。1.抓住重點、難點進行教學設計,教學過程中體現(xiàn)學生的主體地位。體現(xiàn)學生的主體地位,就是要從學生學習的角度出發(fā),學生想怎樣學,想學什么,都應當盡量滿足學生的要求。根據(jù)本課的重點、難點,我設計讓學生自己動手,在實踐活動中,通過學生個人或小組的觀察、猜想、推理、驗證等方法,使學生掌握圓錐體的特征、高的特點以及圓錐的高的測量方法。2.教師的主導地位就是要在課堂上教會學生學習的方法和分析問題的方法。精心設計的問題,激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性,提高了學生探索問題、研究問題的能力。通過這樣的活動,學生獲得的不僅僅是知識,更多的是自信和對科學的探究精神。圓錐的體積教材第33~36頁。1.理解并掌握圓錐的體積的計算方法,能運用公式解決簡單的實際問題。2.提高學生解決實際問題的能力。3.培養(yǎng)學生樂于學習、勇于探索的精神。重點:圓錐的體積公式的推導過程。難點:進一步理解圓錐的體積公式,能運用公式進行計算,并解決簡單的實際問題。同樣的圓柱形容器若干,與圓柱等底等高的圓錐形容器,與圓柱不等底的圓錐形容器若干,沙子和水。1.圓柱的體積公式是什么?2.投影出示圓錐的幾何圖形,學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。3.前面我們已經(jīng)認識了圓錐,了解了它的特征,那么圓錐的體積應該怎樣計算呢?這節(jié)課,我們就來研究這個問題。(板書:圓錐的體積)【設計意圖:簡明扼要的復習,為新課教學做好充分的知識鋪墊】1.探究圓錐的體積公式。(1)利用實驗的方法探究圓錐的體積的計算方法。①每組同學準備兩個圓錐形的容器、兩個圓柱形的容器和一些沙土。②先將圓柱形的(或圓錐形的)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉),倒入圓錐形的(或圓柱形的)容器里。③提醒學生倒的時候要注意把兩個容器比一比,量一量,看它們之間有什么關系,并想一想通過實驗發(fā)現(xiàn)了什么。(2)學生分組實驗。(3)學生匯報實驗結果。①圓柱和圓錐的底面積相等、高不相等時,圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才裝滿。②圓柱和圓錐的底面積不相等、高相等時,圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒,倒了兩次,又倒了一些,才裝滿。③圓柱和圓錐的底面積相等、高也相等時,圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒,倒了三次,正好裝滿?！?4)小結:圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的。(教師板書:圓錐的體積=)(5)用字母表示圓錐的體積公式。(板書:V=Sh)(6)思考:要求圓錐的體積,必須知道哪些條件?2.教學例3。工地上有一些沙子,近似于一個圓錐(如右圖)。這堆沙子的體積大約是多少?如果每立方米沙子重1.5噸,這堆沙子大約重多少噸?(得數(shù)保留兩位小數(shù))學生獨立計算,集體訂正。(1)沙堆的底面積:3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(平方米)(2)沙堆的體積:×12.56×1.2=5.024≈5.02(立方米)(3)沙堆的重量:5.02×1.5=7.53(噸)答:這堆沙子大約是5.02立方米,這堆沙子大約重7.53噸。3.思考:求圓錐的體積,還可能出現(xiàn)哪些情況?(圓錐的底面積不直接給出)(1)已知圓錐的底面半徑和高,求體積。(2)已知圓錐的底面直徑和高,求體積。(3)已知圓錐的底面周長和高,求體積。(4)已知圓柱的底面半徑(底面直徑、底面周長)和高,求等底等高的圓錐的體積?！驹O計意圖:讓學生通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動,積極主動地發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐的體積之間的關系】師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?學生自由交流各自的收獲、體會。圓錐的體積圓錐的體積=1.假設和猜想是科學的天梯,是科學探究的重要一環(huán)。我想任何發(fā)明創(chuàng)造都是離不開假設和猜想的?；谶@樣的認識,結合本節(jié)課教學內(nèi)容的特點,在教學中,我借助教具和學具,讓學生充分觀察“等底等高的圓柱和圓錐”后,再大膽猜想它們的體積可能會有什么樣的關系。這樣設計,不僅能夠培養(yǎng)學生的猜測意識,還能充分調動所有學生的積極性。大家探究的欲望強烈,為本節(jié)課的成功教學奠定了基礎。2.數(shù)學不僅是思維科學,也是實驗科學。通過觀察猜想,實驗操作得到數(shù)學結論,這種形式也是進行科學研究的最基本形式。教學中,使學生通過自主探究實驗得出結論:圓錐的體積是與這個圓錐等底等高的圓柱體積的三分之一。從而總結出圓錐體積的計算公式:V=Sh。整理和復習教材第37、第38頁。1.通過整理和復習,使學生進一步鞏固所學的知識。2.提高學生歸納和整理的能力。3.能夠運用所學的知識解決生活中的實際問題。重難點:運用所學知識,靈活解決實際問題。課件。師:關于本單元“圓柱與圓錐”的學習就要結束了,你學會了什么呢?學生可能會說:?我知道了圓柱的特征:上、下兩個面都是相等的圓形,叫做底面;圓柱周圍的面,是一個曲面,叫做側面;圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。?我知道了沿著圓柱側面上的高將側面展開后是一個長方形,長方形的長相當于圓柱的底面周長,長方形的寬相當于圓柱的高,所以圓柱的側面積=底面周長×高。?我會計算圓柱的表面積,圓柱的表面積=側面積+底面積×2。?我還學會了計算圓柱的體積,知道圓柱的體積計算公式用字母表示是V=Sh。?用實驗的方法推出了圓錐的體積計算公式,可見實驗也是一個好辦法。?我知道了圓錐的體積計算公式是V=Sh?！驹O計意圖:引導學生對所學知識進行階段性復習,使之更加條理化、系統(tǒng)化,為下面運用所學知識解決問題做好準備】師:我們了解了圓柱和圓錐的一些知識,現(xiàn)在我們就一起利用這些知識來解決一些問題吧。說說你從下面的題目中知道了什么?(課件出示:教材第38頁第6*題)生1:我知道了圓柱形木桶的底面內(nèi)直徑是4dm。生2:知道了這個圓柱形木桶有缺口,它的高度就不一樣了,最大高度為7dm,最小高度為5dm。師:要想知道這個木桶最多能裝多少升水,該怎樣計算呢?說說你的想法。學生可能會說:?因為這個圓柱形木桶有缺口,所以裝水的時候最多也只是裝到5dm的高度。?已經(jīng)知道圓柱的底面直徑,確定高度之后,根據(jù)公式V=Sh,就能計算圓柱的容積?！瓗?試著自己算一算。學生嘗試獨立解答;教師巡視了解情況,指導個別有困難的學生。師:誰愿意告訴大家你是怎么算的?生:因為圓柱的容積計算方法與圓柱體積的計算方法相同,所以根據(jù)公式V=Sh很容易列式計算:3.14×(4÷2)2×5=3.14×4×5=62.8(dm3)=62.8(L)答:該桶最多能裝62.8升水。只要學生解答正確,就要給予肯定和鼓勵?！驹O計意圖:結合具體實例,引導學生學會靈活運用所學知識解決生活中的實際問題,使學生體會到數(shù)學知識的應用價值】師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?學生自由交流各自的收獲、體會。1.在設計這節(jié)復習課時,先指導學生對本單元的知識進行了整理,多數(shù)學生整理的都比較完整,說明學生已形成了總結能力。學生掌握了本單元的知識結構后,還要強化教材的重點。在復習圓柱和圓錐特征這部分內(nèi)容時,讓學生說一說圓柱的特征,互相補充,學生沒有說到的,教師再進行補充。這樣學生從感性到理性對立體圖形的特征有了進一步明確的認識,更進一步形成了空間觀念。對公式的理解和掌握又是本單元的另一個難點。復習時,先讓學生重溫幾個最基本公式的推導過程,進一步理解公式形成的過程,進而達到流利地復述,增強記憶的效果。如:S側=Ch,S表=S側+2S底,V柱=Sh,V錐=Sh,其中的側重點是讓學生流利地復述圓柱側面積、體積,圓錐體積等公式的推導過程,這樣學生在整理復習中就抓住了教材的重點。2.為了深化這部分知識,提高學生靈活運用知識的能力。教學時,給學生提供了積極思考,充分參與探索活動的時間和空間。其中圓錐的體積和與它等底等高的圓柱的體積的關系,應讓學生在經(jīng)歷試驗探究過程中獲取,改變以往只通過演示得出結論的做法。以下資料為班級建設資料，有需要可以用：《滴水精神》主題班會活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關就主動關上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關會怎樣做呢？

齊：主動關好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有