專(zhuān)題06導(dǎo)數(shù)（解答題10種考法）考法一含參單調(diào)性的分類(lèi)討論【例11】（2023·海南?？凇まr(nóng)墾中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)求在上的最小值．【變式】1．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；(2)討論的單調(diào)性.2．（2023秋·北京·高三北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)其中．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．3．（2023秋·北京順義·高三楊鎮(zhèn)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.考法二討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)【例2】（2023·河南信陽(yáng)·信陽(yáng)高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．【變式】1．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃┰O(shè)函數(shù)，，其中，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為(1)若的圖象恒在圖象的上方，求的取值范圍；(2)討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)．2.(2022·廣東廣州檢測(cè))已知a≥1，函數(shù)f(x)＝xlnx－ax＋1＋a(x－1)2．(1)若a＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．考法三已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)【例3】（2023·陜西漢中·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中.(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若恰有2個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.【變式】1．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，且.(1)求在上的最大值；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．3．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，其中．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若方程有三個(gè)根，求的取值范圍．考法四恒成立與能成立問(wèn)題【例41】（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中.(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例42】（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對(duì)任意的，有．【變式】1．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．（2023秋·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)，.(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若有恒成立，求的取值范圍.3．（2023秋·江西·高三臨川一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考法五不等式的證明【例51】（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，．(1)求的極值；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．（參考數(shù)據(jù)：）【例52】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．【變式】1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．2．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中校考一模）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，．考法六三角函數(shù)型【例6】（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍．【變式】1．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，求在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．2．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為．(1)若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的極大值和極小值分別為，，求證：．考法七切線(xiàn)問(wèn)題【例7】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)．(1)若，求a；(2)求a的取值范圍．【變式】1．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)求證：存在，使得直線(xiàn)與函數(shù)的圖像相切．2．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，．(1)若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，，曲線(xiàn)在A，B點(diǎn)處的切線(xiàn)交于點(diǎn)，求的值；(2)當(dāng)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切時(shí)，若，恒成立，求a的取值范圍．3．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，函數(shù).(1)若是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)證明：當(dāng)，且時(shí)，存在三條直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)的切線(xiàn).考法八極值點(diǎn)偏移【例8】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個(gè)零點(diǎn)，則．【變式】1．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù).(1)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知方程有兩個(gè)不同的根、，求證：，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).2．（2023·安徽合肥）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求證：.3（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性：(2)若是方程的兩不等實(shí)根，求證：；考法九交點(diǎn)或零點(diǎn)之間的關(guān)系【例9】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)和在同一處取得相同的最大值．(1)求實(shí)數(shù)a；(2)設(shè)直線(xiàn)與兩條曲線(xiàn)和共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為（），證明：．【變式】1．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性；(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明．2．（2023·河南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，證明：.考法十根據(jù)極值（點(diǎn)）求參數(shù)【例10】（2023·新疆·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).(1)若，求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；(2)若存在極小值，求的取值范圍