專題01應(yīng)用數(shù)字與數(shù)位的特點(diǎn)解決問題有的放矢有的放矢計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。同一個(gè)數(shù)字，所在的數(shù)位不同，表示的數(shù)的大小也就不同.能力鞏固提升能力鞏固提升1．有一個(gè)四位數(shù)A，將四位數(shù)的各位上的數(shù)字（均不為0）重新排列得到的最大數(shù)比A大7668，得到的最小數(shù)比A小594，則A=________．2．已知一串有規(guī)律的數(shù)：1，，，，…．那么，在這串?dāng)?shù)中，從左往右數(shù)，第10個(gè)數(shù)是________．3．有若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù),任取其中4個(gè)不同的數(shù)相加,可得到385個(gè)不同的和,則這些自然數(shù)有________個(gè).4．設(shè)1,3,9,27,81,243是6個(gè)給定的數(shù),從這6個(gè)數(shù)中每次或者取一個(gè),或者取幾個(gè)不同的數(shù)求和(每個(gè)數(shù)只能取一次),可以得到一個(gè)新數(shù),這樣共得到63個(gè)新數(shù),如果把它們從小到大依次排列起來是1,3,4,9,10,12…,那么第60個(gè)數(shù)是_____.5．某種數(shù)字化的信息傳輸中，先將信息轉(zhuǎn)化為由數(shù)字0和1組成的數(shù)字串，并對數(shù)字串進(jìn)行加密后再傳輸，現(xiàn)采用一種簡單的加密方法：將原有的每個(gè)1都變成10，原有的每個(gè)0都變成01，我們用表示沒有經(jīng)過加密的數(shù)字串，這樣對進(jìn)行一次加密就得到一個(gè)新的數(shù)字串，對再進(jìn)行一次加密又得到一個(gè)新的數(shù)字串，依此類推，…，例如:10，則:1001.若已知:100101101001，則:__________；若數(shù)字串共有4個(gè)數(shù)字，則數(shù)字串中相鄰兩個(gè)數(shù)字相等的數(shù)對至少有__________對。6．從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中選出4個(gè)不同的數(shù)填入下面4個(gè)方格中□+□>□+□,有________種不同的填法使式子成立.（提示:

1523和5123是不同的填法.）7．10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)從小到大排列，若最后6個(gè)數(shù)的和比前4個(gè)數(shù)的和的2倍大15，則這10個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是_______．8．有一串?dāng)?shù)1，1，2，3，5，8，…，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)之和，在這串?dāng)?shù)的前1997個(gè)數(shù)中，有________個(gè)是5的倍數(shù)．9．50位同學(xué)圍成一圈，從某同學(xué)開始順時(shí)針報(bào)數(shù)．第一位同學(xué)報(bào)l，跳過一人第三位同學(xué)報(bào)2，跳過兩人第六位同學(xué)報(bào)3，…這樣下去，報(bào)到2008為止．報(bào)2008的同學(xué)第一次報(bào)的是_____．10．用1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字可以組成_____個(gè)三位數(shù)．（各位上的數(shù)字允許相同）．11．自然數(shù)12321，90009，41014…有一個(gè)共同特征：它們倒過來寫還是原來的數(shù)，那么具有這種“特征”的五位偶數(shù)有_____個(gè)．12．三個(gè)大于1000的正整數(shù)滿足：其中任意兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字都等于第三個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字，那么這3個(gè)數(shù)之積的末尾3位數(shù)字有________種可能數(shù)值．13．有數(shù)組{1，2，3，4}，{2，4，6，8}，{3，6，9，12}，…，那么第100個(gè)數(shù)組的四個(gè)數(shù)的和是________．14．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，是它們的和的15倍，則它們的乘積是()。15．將自然數(shù)從小到大無間隔的排列起來，得到一串?dāng)?shù)碼：123456789101112131415…，這串?dāng)?shù)中從左到右數(shù)第1000個(gè)數(shù)碼是________．綜合拔高拓展綜合拔高拓展16．用一個(gè)盡可能小但比1大的整數(shù)乘以1997，使其乘積中出現(xiàn)5個(gè)連續(xù)的9。求這個(gè)乘積。17．王老師家的電話號碼是一個(gè)七位數(shù)，把它前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得9063，把它前三位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得2529．求王老師家的電話號碼．18．用3個(gè)不同的數(shù)字可以組成6個(gè)三位數(shù)，已知其中的5個(gè)的和是3194，求剩下的那個(gè)數(shù)是多少。19．有兩個(gè)數(shù)串1，3，5，7…1991，1993，1995，1997，1999，和，1，4，7，10，…1990，1993，1996，1999，同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)共有多少個(gè)？20．11至18這8個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和再加上1992等于另外8個(gè)連續(xù)數(shù)的和．求另外8個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小數(shù)是多少．21．從1，2，3，…，999這999個(gè)數(shù)中，要求劃去盡量少的數(shù)，使得余下的數(shù)中每一個(gè)數(shù)都不等于另外兩個(gè)數(shù)的乘積．應(yīng)劃去哪些數(shù)？22．將從l至60的60個(gè)自然數(shù)排成一行，成為1l1位自然數(shù)，即12345678910111213…5960．在這111個(gè)數(shù)字中劃去100個(gè)數(shù)字，余下數(shù)字的排列順序不變，那么剩下的11位數(shù)最小可能是多少?23．一張紙上寫著一個(gè)兩位數(shù)，把紙片倒過來之后又變成了另外一個(gè)兩位數(shù)，且兩個(gè)兩位數(shù)的和是107，那么這兩個(gè)兩位數(shù)分別是多少？24．有3個(gè)不同的數(shù)字，用它們組成6個(gè)不同的三位數(shù)，如果這6個(gè)三位數(shù)的和是1554，那么這3個(gè)數(shù)字分別是多少？25．將寫有數(shù)字的卡片倒過來看，0、1、8三個(gè)數(shù)字不變，6與9互換，而其余數(shù)字倒過來都沒有意義，把寫有三位數(shù)的紙片倒過來看，仍是原來的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？26．下面這串?dāng)?shù)的規(guī)律是：從第3個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)．問：這串?dāng)?shù)中第66個(gè)數(shù)是幾？628088640448…27．(1)有一個(gè)四位數(shù)，它乘以9后的積恰好是將原來的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)．求原來的四位數(shù)．(2)有一個(gè)四位數(shù)，它乘以4后的積恰好是將原來的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)．求原來的四位數(shù)．28．在一個(gè)帶有余數(shù)的除法算式中，商比除數(shù)大2，在被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差是1023．請問：此算式中的4個(gè)數(shù)之和最大可能是多少？29．用1，9，7三張數(shù)字卡片可以組成若干個(gè)不同的三位數(shù)，所有這些三位數(shù)的平均值是多少？30．對于自然數(shù)1，2，3，…，100中的每一個(gè)數(shù)，把它的非零數(shù)字相乘，得到100個(gè)乘積(例如23，積為2×3＝6；如果一個(gè)數(shù)僅有一個(gè)非零數(shù)字，那么這個(gè)數(shù)就算作積，例如與100相應(yīng)的積為1)．問：這100個(gè)乘積之和為多少?31．一張卡片上寫了一個(gè)五位數(shù)，李老師給學(xué)生看時(shí)拿倒了，這時(shí)卡片上還是一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)比原來的五位數(shù)小71055．問：原來卡片上寫的五位數(shù)是多少？32．?dāng)?shù)學(xué)家維納在博士畢業(yè)典禮上說：“我現(xiàn)在年齡的三次方是一個(gè)四位數(shù)，現(xiàn)在年齡的四次方是一個(gè)六位數(shù)，并且這兩個(gè)數(shù)剛好包含數(shù)字0至9各一次，所以所有數(shù)字都得朝拜我，我將在數(shù)學(xué)領(lǐng)域干出一番大事業(yè)．”請問：他是幾歲畢業(yè)的？33．修改31743的某一個(gè)數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)，問修改后的這個(gè)數(shù)是幾？參考答案參考答案1．19632．

【分析】由1，，，，…得出規(guī)律：從第三個(gè)數(shù)開始，分子是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和，分母是本身的分子與前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的和．所以后面的分?jǐn)?shù)依次為：，，，，第10個(gè)數(shù)為．【詳解】后面的分?jǐn)?shù)依次為：，，，，．第10個(gè)數(shù)為．故答案為．3．1004．3605．1014【分析】根據(jù)加密方法：將原有的每個(gè)1都變成10，原有的每個(gè)0變成01；把數(shù)字串A2：100101101001倒推出數(shù)字串A1，然后再倒推出數(shù)字串A0；數(shù)字串A0共有4個(gè)數(shù)字，經(jīng)過兩次加密得到新的數(shù)字串A2，則有16個(gè)數(shù)字；所以，數(shù)字串A0中的每個(gè)數(shù)字對應(yīng)著數(shù)字串A2中的4個(gè)數(shù)字?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)加密方法：將原有的每個(gè)1都變成10，原有的每個(gè)0變成01，因?yàn)閿?shù)字串A2：100101101001，所以數(shù)學(xué)串A1為：100110，則數(shù)字串A0為：101；數(shù)字串A0共有4個(gè)數(shù)字，經(jīng)過兩次加密得到新的數(shù)字串A2有16個(gè)數(shù)字；所以，數(shù)字串A0中的每個(gè)數(shù)字對應(yīng)著數(shù)字串A2中的4個(gè)數(shù)字，4個(gè)數(shù)字中至少有一對相鄰的數(shù)字相等，故數(shù)字串中相鄰兩個(gè)數(shù)字相等的數(shù)對至少有4對．故答案為101；4．6．487．68．399

【分析】觀察題干發(fā)現(xiàn)：“從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)之和”說明從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)之和，所以我們只需排出每個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)，然后找出余數(shù)的規(guī)律就行了：1÷5=0余1，所以第三個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)就是1+1=2；2÷5=0余2，所以第四個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是1+2=3；3÷5=0余3，所以第五個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是（2+3）÷5=1余0；0÷5=0余0，所以第六個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是3+0=3；…以此類推，余數(shù)排列如下：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每5個(gè)余數(shù)為一周期，每一個(gè)周期的第5個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)為0，即是5的倍數(shù)，所以1997÷5=399個(gè)周期…2即這串?dāng)?shù)的前1997個(gè)數(shù)中有399個(gè)是5的倍數(shù)．【詳解】分析題干推出此數(shù)列除以5的余數(shù)數(shù)列為：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…觀察余數(shù)數(shù)列發(fā)現(xiàn)，每5個(gè)余數(shù)為一周期，這5個(gè)數(shù)的最后一個(gè)能被5整除，又因?yàn)?997÷5=399…2，也就是1997個(gè)數(shù)中，有399個(gè)5的倍數(shù)（余下的2個(gè)數(shù)，不是5的倍數(shù)）．故答案為399．9．8【分析】報(bào)數(shù)的過程就是：1﹣2﹣﹣3﹣﹣﹣4﹣﹣﹣﹣5﹣﹣﹣﹣﹣6…，可以理解為：1個(gè)人報(bào)一個(gè)1，2個(gè)人報(bào)一個(gè)2，3個(gè)人報(bào)一個(gè)3，4個(gè)人報(bào)一個(gè)4，5個(gè)人報(bào)一個(gè)5，6個(gè)人報(bào)一個(gè)6…到報(bào)2008的同學(xué)時(shí)候，總共經(jīng)過（1+2+3+4+5+…+2008）個(gè)人，即2017036個(gè)人，50個(gè)人為一輪，則是第36個(gè)人（余數(shù)），（1+2+…+n）=36時(shí)，n=8將這些學(xué)生按報(bào)數(shù)方向依次編號：1、2、3、49、50、512008，每一個(gè)人的編號不唯一，例如編號為2001、1951101、51的和編號為1的為同一個(gè)人，這樣第n次報(bào)數(shù)的人的編號為，報(bào)2008的同學(xué)的編號為2017036，他的最小編號為36，我們知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以報(bào)2008的同學(xué)第一次報(bào)8．所以報(bào)2008的同學(xué)第一次報(bào)的是8．【詳解】將這些學(xué)生按報(bào)數(shù)方向依次編號：1、2、3、49、50、512008，這樣第n次報(bào)數(shù)的人的編號為，則報(bào)2008的同學(xué)的編號為2017036，他的最小編號為36，即：（1+2+…+n）=36時(shí)，n=8，所以報(bào)2008的同學(xué)第一次報(bào)8．故答案為810．125【分析】先從最高位排列，百位上有5種選擇，十位上有5種選擇，個(gè)位上有5種選擇，所以共有：5×5×5=125（個(gè)）不同的三位數(shù)，據(jù)此解答．本題考查了乘法原理：即做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法．【詳解】5×5×5=125（個(gè)），答：用1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字可以組成125個(gè)三位數(shù)．（各位上的數(shù)字允許相同）．故答案為125．11．400【分析】根據(jù)這種數(shù)的特征，分析各對稱數(shù)位會出現(xiàn)的數(shù)字可能，把出現(xiàn)可能的種數(shù)相乘即可得這種特征數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】倒過來寫還是原來的數(shù)，具有這種“特征”的五位偶數(shù)萬位和個(gè)位有2，4，6，8這4種選擇；千位和十位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10種選擇；百位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10種選擇．可以組成倒過來寫還是原來的數(shù)具有這種“特征”的五位偶數(shù)則有4×10×10=400個(gè)．故答案為400．12．4【詳解】設(shè)三個(gè)數(shù)的個(gè)位分別為⑴如果都相等，則只能都為0；⑵如果中有兩個(gè)相等，①且，必有，則，與為數(shù)字矛盾；②且，則有，則；⑶如果都不相等，設(shè)，則，則，與為數(shù)字矛盾；綜上三個(gè)數(shù)的個(gè)位分別為0，0，0或0，5，5；⑴如果都為0，則乘積末尾3位為000；⑵如果為0，5，5①如果個(gè)位為0的數(shù)，末尾3位都為0，則乘積末尾3位為000；②如果個(gè)位為0的數(shù)，末尾2位都為0，則乘積末尾3位為500或000；③如果個(gè)位為0的數(shù)，末尾1位為0設(shè)末尾兩位為，設(shè)另外兩個(gè)末尾2位為，則，若為奇數(shù)，則乘積末尾3位為75；若為偶數(shù)則乘積為25，在乘上,無論為多少，末尾三位只有000，250，500，750這4種．綜上，積的末尾3位有000，500，250，750這4種可能．13．1000

【分析】要求“第100個(gè)數(shù)組的四個(gè)數(shù)的和”有兩種可能：或者知道這四個(gè)數(shù)分別是多少；或者通過積來解答．（1）通過觀察知道這串?dāng)?shù)組，各組數(shù)的和是10，20，30，40，…所以第100個(gè)數(shù)中的四個(gè)數(shù)的和是100×10=1000．（2）或者通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，每一組數(shù)括號中四個(gè)數(shù)的關(guān)系是：第一個(gè)數(shù)表示組數(shù)，第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的2倍，第三個(gè)數(shù)是第一個(gè)的3倍，第四個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的4倍．因此，第100個(gè)數(shù)組內(nèi)的四個(gè)數(shù)分別是：（100，200，300，400）．【詳解】方法一：這串?dāng)?shù)組，各組數(shù)的和是10，20，30，40．因此，第100個(gè)數(shù)中的四個(gè)數(shù)的和是100×10=1000．方法二：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，每一組數(shù)括號中四個(gè)數(shù)的關(guān)系是：第一個(gè)數(shù)表示組數(shù)，第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的2倍，第三個(gè)數(shù)是第一個(gè)的3倍，第四個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的4倍．因此，第100個(gè)數(shù)組內(nèi)的四個(gè)數(shù)分別是：（100，200，300，400）．所以，第100個(gè)數(shù)組的四個(gè)數(shù)的和是：100+200+300+400=1000．故答案為1000．14．315或－315【分析】根據(jù)“三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，是它們的和的15倍”這一等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)并列方程求解，先找出這3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別是多少，再求出它們的積即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)中間的奇數(shù)為x，則三個(gè)奇數(shù)分別是x，x－2，x＋2；可得：x（x－2）×（x＋2）＝[（x－2）＋x＋（x＋2）]×15x（x－2）×（x＋2）＝3x×15（x－2）×（x＋2）＝45x2＝49x＝7或x＝－77－2＝57＋2＝9（－7）－2＝－9（－7）＋2＝－55×7×9＝315（－5）×（－7）×（－9）＝－315所以，三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，是它們的和的15倍，則它們的乘積是315或－315【點(diǎn)睛】正確理解奇數(shù)的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。15．3

【分析】本題可根據(jù)自然數(shù)的排列順序及數(shù)位知識進(jìn)行分析：1～9個(gè)位數(shù)9個(gè)，10～99兩位數(shù)90個(gè)，100～999三位數(shù)900個(gè)，1～99共有9+90×2=189個(gè)數(shù)字，1000﹣189=811個(gè)，811÷3=270…1，所以第1000個(gè)數(shù)碼是370的百位上的數(shù)碼3．問題得以解決．【詳解】三位數(shù)的數(shù)碼有：1000﹣（9+2×90）=811（個(gè)）三位數(shù)有811÷3=270個(gè)…1，所以第1000個(gè)數(shù)碼是370的百位上的數(shù)碼3．故答案為3．16．這個(gè)乘積是3999991【分析】我們可利用如下的關(guān)系式：1997×（某個(gè)數(shù)）＝2000×（某數(shù)）﹣3×（某數(shù)），如果后五位數(shù)是99990時(shí)，應(yīng)有：2000×（某數(shù)）＝×××□000，3×（某數(shù)）＝×□001，××99999，那么這時(shí)所求會很大。如果除去個(gè)位外，后五位數(shù)是99999，那么應(yīng)用：2000×（某數(shù)）＝×××□000，3×（某數(shù)）＝×□00？，可得乘積是？99999？，經(jīng)試算可得某數(shù)為2003?！驹斀狻扛鶕?jù)題干分析可得：1997×（某個(gè)數(shù)）＝2000×（某數(shù)）﹣3×（某數(shù)），如果后五位數(shù)是99990時(shí)，應(yīng)有：2000×（某數(shù)）＝×××□000，3×（某數(shù)）＝×□001，則得××99999，那么這時(shí)所求會很大。如果除去個(gè)位外，后五位數(shù)是99999，那么應(yīng)用：2000×（某數(shù)）＝×××□000，3×（某數(shù)）＝×□00？，可得乘積是？99999？，經(jīng)試算可得某數(shù)為2003，即2003×1997＝3999991為最小。答：這個(gè)乘積是3999991?！军c(diǎn)睛】此題考查數(shù)字推理問題，較復(fù)雜，把1997×（某個(gè)數(shù)）轉(zhuǎn)化成2000×（某數(shù)）﹣3×（某數(shù)）的形式進(jìn)行推理計(jì)算，是解決本題的關(guān)鍵。17．8371692【詳解】設(shè)王老師家的電話號碼為，有+＝9063，+＝2529；令＝A，＝E，則：，即E＝9063－10A－d＝2529－A－1000d，所以9A－999d＝9063－2529＝6534，A－111d＝726，A＝726+111d，當(dāng)d＝0時(shí)，A＝726；當(dāng)d＝1時(shí)，A＝837；當(dāng)d＝2時(shí)，A＝948．分別代入有726+0+E＝2529，E不是三位數(shù)；837+1000+E＝2529，E＝692；948+2000+E＝2529，E不是自然數(shù)．所以只能是A＝837，d＝1，E＝692．于是王老師家的電話號碼為8371692．18．358【分析】設(shè)這三個(gè)數(shù)為a，b，c，則他們組成的三位數(shù)的和可表示為abc＋acb＋bac＋bca＋cba＋cab＝222（a＋b＋c），因其中的五個(gè)三位數(shù)的和為3194，又為三個(gè)數(shù)最小是1，2，3，最大是7，8，9。所以這六個(gè)三位數(shù)的和的范圍是：3194＋123＜222（a＋b＋c）＜3194＋987，據(jù)此分析求出即可?！驹斀狻窟@三個(gè)數(shù)為a，b，c，則他們組成的三位數(shù)的和可表示為：abc＋acb＋bac＋bca＋cba＋cab＝222（a＋b＋c），因其中的五個(gè)三位數(shù)的和為3194，這六個(gè)三位數(shù)的和的范圍是：3194＋123＜222（a＋b＋c）＜3194＋987，該數(shù)的范圍是（3317，4181）之間并且是222的倍數(shù)，且3317÷222＜a＋b＋c＜4181÷222即14.9＜a＋b＋c＜18.8.在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是222的倍數(shù)的只有3330，3552，3774，3996。用這四個(gè)數(shù)分別減去3194得，136，358，680，802。很明顯，在這四個(gè)數(shù)中，滿足上面要求的只有358。答：剩下的那個(gè)數(shù)是358?！军c(diǎn)睛】根據(jù)已知條件求出這六個(gè)數(shù)和的取值范圍后，根據(jù)排除法進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵。19．334個(gè)【分析】首先根據(jù)題意，可得第一個(gè)數(shù)字串表示1到1999的所有奇數(shù)，然后根據(jù)第二個(gè)數(shù)字串的數(shù)字可表示為：3n﹣2，并求出一共有667個(gè)數(shù)字，而且按照奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、…、奇數(shù)的規(guī)律排列，求出第二串?dāng)?shù)字中有多少個(gè)奇數(shù)，即可判斷出同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)共有多少個(gè)．【詳解】根據(jù)題意，可得第一個(gè)數(shù)字串表示1到1999的所有奇數(shù)，第二個(gè)數(shù)字串字可表示為：3n﹣2，由1999=3n﹣2，可得n=（1999+2）÷3=2001÷3=667所以第二個(gè)數(shù)字串中奇數(shù)的個(gè)數(shù)有：（667+1）÷2=668÷2=334（個(gè)）所以同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)共有334個(gè)．20．260【分析】由題意，首先求出11至18這8個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為（11+18）×8÷2=116，然后把116加上1992，得到另外8個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為116+1992=2108．假設(shè)另外的8個(gè)連續(xù)自然數(shù)從小到大依次為a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，則這8個(gè)連續(xù)自然數(shù)大小搭配可分成四組，每組和都相等即a1+a8=a2+a7=a3+a6=a4+a5=2108÷4=527．又因?yàn)閍4和a5是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，所以a4+a5=527=263+264，從而可知a4=263，a1=263﹣3=260，也即另外的8個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的數(shù)是260．【詳解】[（11+18）×8÷2+1992]÷4=(116+1992)÷4=527．設(shè)中間的兩個(gè)數(shù)為a4和a5，所以a4+a5=527=263+264，從而可知a4=263，那么第一個(gè)數(shù)就為263﹣3=260．答：另外8個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小數(shù)是26021．可劃去2，3，…，30，31這30個(gè)數(shù)【詳解】解法一：我們可劃去2，3，…，30，31這30個(gè)數(shù)，因?yàn)閯澣チ松鲜鲞@30個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)中，除1以外的任何兩個(gè)數(shù)之積將大于322=1024＞999．解法二：可以通過構(gòu)造三元數(shù)組來證明30是最少的個(gè)數(shù)．（2，61，2×61），（3，60，3×60），（4，59，4×59），…，（30，33，30×33），（31，32，31×32）．上面寫出的這些數(shù)都是互不相同的，并且這些數(shù)中的最大數(shù)為31×32=992．如果劃去的數(shù)少于30個(gè)，那么上述三元數(shù)組至少剩下一個(gè)，這樣就不滿足題設(shè)條件．所以，30是最少的個(gè)數(shù)．22．10000012340【詳解】剩下的11位數(shù)首位最小為1，后面的幾位盡量為0，而12345678910111213…5960中只含有6個(gè)0，但是最后一個(gè)0出現(xiàn)在個(gè)位，不可能出現(xiàn)在高位上．故我們考慮再選其余5個(gè)0放在高位上，而剩下的5個(gè)數(shù)字就只能從51525354……60這20個(gè)數(shù)字中選?。匀皇且垢呶槐M量小，故接下來應(yīng)該依次選1、2、3、4、0．最后剩下的這位11位數(shù)應(yīng)該是10000012340．23．16和91【分析】能倒過來的數(shù)字只有0、1、6、8、9；而且0不能在首位，因?yàn)楹褪?07，所以這兩個(gè)兩位數(shù)中一定有一個(gè)是十幾，嘗試可得出答案?！驹斀狻坑煞治?，可以先考慮組成十位是1的數(shù)：16、18、19；16倒過來是91，16＋91＝107，符合題意；18倒過來是81，18＋81＝99，不合題意；19倒過來是61，19＋61＝80，不合題意。答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別是16和91?！军c(diǎn)睛】①0不能作首位；②兩位數(shù)的卡片，倒過來之后，個(gè)位變成了十位，十位變成了個(gè)位，個(gè)位變成了十位，數(shù)字也有可能發(fā)生變化；明確這兩點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。24．4，1，2【分析】根據(jù)題目可知，3個(gè)數(shù)能夠組成6個(gè)不同的三位數(shù)，則這3個(gè)數(shù)字里面不能有0，可以設(shè)這三個(gè)數(shù)字分別為A、B、C，由此即可知道這6個(gè)不同的三位數(shù)是：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA；由于在6個(gè)數(shù)相加的和是1554，則ABC＋ACB＋BAC＋BCA＋CAB＋CBA＝200A＋200B＋200C＋20B＋20C＋20A＋2A＋2B＋2C＝222A＋222B＋222C，根據(jù)乘法分配律可知，222×（A＋B＋C）＝1554，即A＋B＋C＝7；由于這三個(gè)數(shù)字互不相同且均不為0，所以這三個(gè)數(shù)中較小的兩個(gè)數(shù)至少為1，2，而，所以最大的數(shù)最大為4；又，所以最大的數(shù)大于，所以最大的數(shù)為4，其他兩數(shù)分別是1，2?！驹斀狻坑煞治隹芍嚎梢栽O(shè)這三個(gè)數(shù)字為A、B、C則6個(gè)不同的三位數(shù)是：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBAABC＋ACB＋BAC＋BCA＋CAB＋CBA＝200A＋200B＋200C＋20B＋20C＋20A＋2A＋2B＋2C＝222A＋222B＋222C＝222×（A＋B＋C）1554÷222＝7由于這三個(gè)不同的數(shù)字不能為0則最小的是1和21＋2＋3＝3＋3＝66＜7，不符合題意7－1－2＝6－2＝4答：這三個(gè)數(shù)字分別是4、1、2?！军c(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是清楚每個(gè)數(shù)位上數(shù)字表示的大小，同時(shí)要注意，6個(gè)不同的數(shù)說明這三個(gè)數(shù)字不能有0是解題的關(guān)鍵。25．12個(gè)【分析】只有0、1、8、6、9這5個(gè)數(shù)字倒過來看還是數(shù)字，所以不會有其他數(shù)字出現(xiàn)。對于兩位數(shù)，倒過來之后，十位變個(gè)位，個(gè)位變十位，因此十位的數(shù)字倒過來后應(yīng)該和個(gè)位數(shù)字一樣，所以只要確定了十位數(shù)字，就可以寫出個(gè)位數(shù)字，對于三位數(shù)，十位可以是0、1、8，百位確定后個(gè)位就確定了。據(jù)此一一枚舉寫出符合題意的數(shù)即可得出答案。【詳解】根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，寫有三位數(shù)的紙片倒過來看仍是原來的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的十位可以是0、1、8；所以可以有101、111、181、609、619、689、808、818、888、906、916、986，共12個(gè)。答：這樣的三位數(shù)有12個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題的突破口在于明確寫著兩位數(shù)的卡片，倒過來看個(gè)位變十位；寫著三位數(shù)的卡片，倒過來看個(gè)位變百位。26．8【詳解】從現(xiàn)有的數(shù)列是找不到規(guī)律，我們可以按照題目的意思繼續(xù)寫出一些數(shù)，去發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的規(guī)律．628088640448202246066280…由此我們可以看到前20位數(shù)是一組，后面依次重復(fù)出現(xiàn)．解：66÷20＝3（組）……6（個(gè)）這串?dāng)?shù)的第66個(gè)數(shù)是“8”．27．(1)1089

(2)2178【詳解】(1)設(shè)原四位數(shù)為，依題意有：首先可以確定千位數(shù)字a為1，否則abcd的9倍不是四位數(shù)，于是有d為9．其次考慮百位數(shù)字乘以9后，沒有向千位進(jìn)位，從而可知b為0或1．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)b為0時(shí)，c為8滿足算式；當(dāng)b為1時(shí)算式無法滿足．因此，所求的四位數(shù)是1089．(2)設(shè)原四位數(shù)為，依題意有：顯然a等于d與4的積的個(gè)位數(shù)字，所以a為偶數(shù)，于是只能是2，不然a×4就不是一位數(shù)，對應(yīng)的原式乘積就不是四位數(shù)．則d為8或9，8×4＝32，9×4＝36，所以d為8；有×4＝，b×4沒有進(jìn)位，所以b只能為0，1或2；a為2，所以b只能是0或1；當(dāng)b＝0時(shí)，有c×4的個(gè)位數(shù)字加上8×4的十位數(shù)字為10的倍數(shù)，所以c×4的個(gè)位數(shù)字為7，顯然不滿足；于是，b＝1，有c×4的個(gè)位數(shù)字加上8×4的十位數(shù)字得到的和的個(gè)位數(shù)字是1，所以c×4的個(gè)位數(shù)字是8，c＝2或7．而a＝2，所以c＝7．有2178×4＝8712，所以原來這個(gè)四位數(shù)為2178．28．1147.【詳解】試題分析：余數(shù)比除數(shù)要小，商比除數(shù)大2，可知，最小數(shù)是余數(shù)，最大數(shù)是被除數(shù)；被除數(shù)﹣余數(shù)=1023=商×除數(shù)=3×11×31=33×31，商是33，除數(shù)是31．余數(shù)最大是30，被除數(shù)=1023+30=1053，則1053+31+33+30=1147，所以四個(gè)數(shù)和最大可能是1147．解：最大數(shù)與最小數(shù)之差是1023，則被除數(shù)﹣余數(shù)=1023=商×除數(shù)=3×11×31=33×31，即商是33，除數(shù)是31．余數(shù)最大是30，被除數(shù)=1023+30=1053，1053+31+33+30=1147，所以四個(gè)數(shù)和最大可能是1147．點(diǎn)評：首先明確最小數(shù)是余數(shù)，最大數(shù)是被除數(shù)，然后根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．29．573.5【分析】首先用三個(gè)不同的非零一位數(shù)，可以組成6個(gè)不同的三位數(shù)，這6個(gè)不同的三位數(shù)的和是222乘以這三個(gè)數(shù)字的和，據(jù)此分析解答即可?！驹斀狻靠ㄆ?”倒過來看是“6”。作為卡片“9”，可知，1，9，7可組成的六個(gè)不同的三位數(shù)之和是（1＋9＋7）×222；同理，