課題：導數(shù)的應用考綱要求：理解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系；了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數(shù)在極值點兩側異號)；會求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值.教材復習利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調性的一般步驟:求;確定在內符號;假設在上恒成立，那么在上是增函數(shù)；假設在上恒成立，那么在上是減函數(shù)①為增函數(shù)〔為減函數(shù)〕.②在區(qū)間上是增函數(shù)≥在上恒成立；在區(qū)間上為減函數(shù)≤在上恒成立.極大值：一般地，設函數(shù)在點附近有定義，如果對附近的所有的點，都有，就說是函數(shù)的一個極大值，記作極大值，是極大值點.極小值：一般地，設函數(shù)在附近有定義，如果對附近的所有的點，都有就說是函數(shù)的一個極小值，記作極小值，是極小值點.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點：〔〕極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比擬是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內最大或最小.〔〕函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內極xs大值或極小值可以不止一個.〔〕極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如以下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>.〔〕函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內部，也可能在區(qū)間的端點.求可導函數(shù)的極值的步驟:確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)；求方程的根；用函數(shù)的導數(shù)為的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成假設干小開區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果“左正右負〞，那么在這個根處取得極大值；如果“左負右正〞，那么在這個根處取得極小值；如果“左右不改變符號〞，那么在這個根處無極值.函數(shù)的最大值和最小值:一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值．說明：在開區(qū)間內連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內連續(xù)，但沒有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比擬整個定義域內的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比擬極值點附近函數(shù)值得出的．函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個.利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比擬，就可以得出函數(shù)的最值了．設函數(shù)在上連續(xù)，在內可導，那么求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內的極值；將的各極值與、比擬得出函數(shù)在上的最值題型一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性典例分析：問題1．〔屆云南平遠一中五?！澈瘮?shù)在定義域內可導，其圖象如下圖，記的導函數(shù)為，那么不等式≤的解集為〔江西〕對于上可導的任意函數(shù)，假設滿足≥，那么必有≤≥〔重慶〕設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如下圖，那么以下結論中一定成立的是函數(shù)有極大值和極小值函數(shù)有極大值和極小值函數(shù)有極大值和極小值函數(shù)有極大值和極小值設函數(shù)，在上均可導，且，那么當時，有〔大連一?！吃O均是定義在上的奇函數(shù)，當時，，且，那么不等式的解集是〔大綱〕假設函數(shù)在是增函數(shù)，那么的取值范圍是〔浙江文〕函數(shù)．假設函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；假設函數(shù)在區(qū)間上不單調，求的取值范圍．題型二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值問題2．〔湖北文〕函數(shù)有兩個極值點，那么實數(shù)的取值范圍是〔浙江〕為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)，那么當時，在處取得極小值當時，在處取得極大值當時，在處取得極小值當時，在處取得極大值〔天津〕函數(shù)，其中．〔Ⅰ〕當時，求曲線在點處的切線方程；〔Ⅱ〕當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值．問題3．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.題型三導數(shù)的綜合應用利用導數(shù)證明不等式問題4．，函數(shù).假設函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；當時，求證：≥.問題5．〔北京〕設為曲線：在點處的切線.求的方程；證明：除切點之外，曲線在直線的下方.利用導數(shù)研究方程的解或函數(shù)的零點或圖像的交點問題問題6．，在區(qū)間上有兩個不同的交點，求的范圍.課后練習作業(yè)：函數(shù)，那么方程在區(qū)間上的根有個個個個〔長安一中二?！吃O直線與函數(shù)，的圖像分別交于點，那么當?shù)竭_最小值時的值為-22O1-1-22O1-1-11(其中是函數(shù)的導函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是〔天津〕函數(shù)的定義域是開區(qū)間,導函數(shù)在內的圖象如下圖，那么函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點個個個個〔屆高三陜師大附中八?！橙绻嵌魏瘮?shù),且的圖象開口向上,頂點坐標為,那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是〔屆廈門雙十中學高三月考〕如圖，是函數(shù)的大致圖像，1,3,5那么等于1,3,5在上是減函數(shù)，求的取值范圍.求證：方程有且只有一個根.：，證明不等式：〔屆高三福建質檢〕函數(shù)在處取得極值．求實數(shù)的值；假設關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；證明：對任意的正整數(shù)，不等式都成立．走向高考：〔安徽〕函數(shù)的圖象大致為〔遼寧〕設函數(shù)滿足，，那么時，有極大值,無極小值有極小值,無極大值既有極大值又有極小值既無極大值也無極小值〔湖北〕假設，那么與的大小關系 與的取值有關〔陜西〕是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿