試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat6頁(yè)2020-2021學(xué)年上海市曹楊二中高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．“”是“”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】先化簡(jiǎn)條件“”為“”，再利用包含關(guān)系判斷必要不充分條件即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，設(shè)，，則所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求解一元二次不等式、判斷兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系、利用集合的包含關(guān)系判斷必要不充分條件，是基礎(chǔ)題.2．不等式的解集是，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求出的值，再求和.【詳解】解：由不等式的解集是，得和是方程的解，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得，；所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.3．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對(duì)集合中的分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系．【詳解】對(duì)于集合，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，,故選：A．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)集合中的分奇數(shù)和偶數(shù)討論，屬于基礎(chǔ)題.4．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求得有兩個(gè)根，再利用有解可得答案.【詳解】因?yàn)橛袃蓚€(gè)根，所以，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)根，只需有解，即在上有解，因?yàn)樵谏希詫?shí)數(shù)k的取值范圍是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題5．已知集合，，則___________.【答案】【解析】本題根據(jù)集合的交集運(yùn)算直接計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)?，，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.6．集合的所有子集中，含有元素0的子集個(gè)數(shù)是___________.【答案】2【解析】本題先寫出集合的所有子集，再判斷含有元素0的子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】解：集合的子集：，，，，其中含有元素0的子集個(gè)數(shù)是2個(gè)故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查含有特定元素的子集個(gè)數(shù)，是基礎(chǔ)題.7．若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】將關(guān)于的不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化成，從而得到關(guān)于的不等式，求得的范圍．【詳解】因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪ⅲ?，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是【答案】對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【解析】【詳解】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．9．設(shè)集合，，則___________.【答案】【解析】求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案.【詳解】因?yàn)榧?，，所以的元素就是直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由解得，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合交集的運(yùn)算，解答問(wèn)題的關(guān)鍵是找到直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為___________.【答案】1【解析】由可知，即可求出.【詳解】，，若，則，滿足題意；若，無(wú)解，綜上，.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11．設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的取值集合為___________.【答案】【解析】先根據(jù)已知判斷出，再分，或三種情況討論求實(shí)數(shù)的取值集合．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以所以，或?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得；所以實(shí)數(shù)a的取值集合為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的運(yùn)算判斷集合的關(guān)系、利用集合的基本關(guān)系求參數(shù)，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是中檔題.12．設(shè)實(shí)數(shù)集上不等式的解集為，則___________.【答案】【解析】本題先求出，再求即可.【詳解】解：因?yàn)榛蛞驗(yàn)閷?shí)數(shù)集上不等式的解集為，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求解分式不等式、集合的補(bǔ)集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.13．已知，，若A是B的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】設(shè)的解集為集合A，的解集設(shè)為B，由A是B的充分不必要條件，可得，即可列出不等式求出的范圍.【詳解】由解得，設(shè)為集合A，的解集設(shè)為B，若A是B的充分不必要條件，則，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由集合關(guān)系判斷充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.14．已知集合，，則的充要條件是___________.【答案】，【解析】由集合相等的定義列出方程即可求解.【詳解】，或，解得或，當(dāng)時(shí)，，不符合，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意，的充要條件是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查集合相等求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】由在，上單調(diào)遞減，可求，，對(duì)任意，，總存在，，使得成立，可得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】在，上先減后增故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值（3）故，，在，上單調(diào)遞減，故，，對(duì)任意，，總存在，，使得成立，，，解可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的恒成立與函數(shù)的存在性問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．16．已知，若存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)任意，的值為或；②關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)解.則a的取值范圍是___________.【答案】【解析】根據(jù)條件①可知或1，進(jìn)而結(jié)合條件②可得的范圍.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，一個(gè)自變量只能對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，所以，解得或，可得或（1），又因?yàn)殛P(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以且，故，，，，故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)函數(shù)的定義以及零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的定義確定自變量的范圍，屬于中檔題．三、解答題17．已知，求證：的充要條件是.【答案】證明詳見(jiàn)解析.【解析】先證充分性，由條件去推結(jié)論成立，然后再證必要性，由結(jié)論去推條件成立即可.【詳解】證明：（1）充分性（條件結(jié)論）因?yàn)?，，所以成立；?）必要性（結(jié)論條件）因?yàn)?，且，所以而，又，所以，所以，所以成立，綜上：的充要條件是.【點(diǎn)睛】本題考查了充要條件的證明，即證充分性，又證必要性，屬于基礎(chǔ)題.18．已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】時(shí)，要分類討論，分和討論．【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題時(shí)要注意空集是任何集合的子集．因此需分類討論．19．行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停止，這段距離叫做剎車距離.在某種路面上，某種型號(hào)的汽車的剎車距離y(米)與汽車車速x(千米/小時(shí))滿足下列關(guān)系式：（為常數(shù)，且）.在兩次試驗(yàn)剎車中，所取得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中，.（1）求；（2）要使剎車距離不超過(guò)18.4米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？【答案】（1）3；（2）最大速度80千米/小時(shí).【解析】（1）先由題意建立不等式組并求解出，再因?yàn)?，求出；?）先確定函數(shù)解析式，再建立不等式并求解得，最后給出答案即可.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系，且，.所以，解得，則，因?yàn)?，所以，?）由（1）可知，所以因?yàn)橐箘x車距離不超過(guò)18.4米，則，解得：，所以要使剎車距離不超過(guò)18.4米，則行駛的最大速度應(yīng)為80千米/小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立不等關(guān)系求參數(shù)的值、求解一元二次不等式、20．設(shè)函數(shù)（）且.（1）求證：方程有兩個(gè)不同的實(shí)根；（2）設(shè)、是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，求的取值范圍；（3）求證：方程的兩個(gè)不同實(shí)根、至少有一個(gè)在范圍內(nèi).【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解；（2）；（3）證明過(guò)程見(jiàn)詳解.【解析】（1）先由得到，再判斷，最后判斷方程有兩個(gè)不同的實(shí)根；（2）先求出方程的兩個(gè)不同實(shí)根，再化簡(jiǎn)整理得求出的取值范圍；（3）直接分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)整理得到，判斷方程的兩個(gè)不同實(shí)根、至少有一個(gè)在范圍內(nèi)；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)整理得到，判斷方程的兩個(gè)不同實(shí)根、至少有一個(gè)在范圍內(nèi)，最后判斷方程的兩個(gè)不同實(shí)根、至少有一個(gè)在范圍內(nèi).【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)（）且，所以，即，則方程，即，且，，所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)根；（2）因?yàn)?、是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，，又因?yàn)?/p>