[課時達(dá)標(biāo)檢測]一、選擇題1．若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m的值為()A．0或2 B．0或4C．2 D．4解析：選C法一：圓x2＋y2＝m的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑長r＝eq\r(m)(m＞0)，由題意得eq\f(|m|,\r(2))＝eq\r(m)，即m2＝2m，又m＞0，所以m＝2.法二：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋m＝0，,x2＋y2＝m))消去y并整理，得2x2＋2mx＋m2－m＝0.因?yàn)橹本€與圓相切，所以上述方程有唯一實(shí)數(shù)解，因此Δ＝(2m)2－8(m2－m)＝0，即m2－2又m＞0，所以m＝2.2．過點(diǎn)(1,1)的直線與圓(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為()A．2eq\r(3) B．4C．2eq\r(5) D．5解析：選B當(dāng)圓心和點(diǎn)(1,1)的連線與AB垂直時，弦心距最大，|AB|最?。灰字倚木嗟淖畲笾禐閑q\r(2－12＋3－12)＝eq\r(5)，故|AB|的最小值為2eq\r(9－5)＝4.3．已知圓C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a＞0)及直線l：x－y＋3＝0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2eq\r(3)時，a等于()A.eq\r(2) B．2－eq\r(2)C.eq\r(2)－1 D.eq\r(2)＋1解析：選C圓心C(a,2)到直線l的距離d＝eq\f(|a－2＋3|,\r(2))＝eq\f(|a＋1|,\r(2))，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a＋1|,\r(2))))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))2＝4，解得a＝－1－eq\r(2)(舍去)，或a＝eq\r(2)－1.故選C.4．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析：選B設(shè)點(diǎn)(x，y)與圓C1的圓心(－1,1)關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－1,x＋1)＝－1，,\f(x－1,2)－\f(y＋1,2)－1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2，))從而可知圓C2的圓心坐標(biāo)為(2，－2)，又知其半徑為1，故所求圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1，故選B.5．已知點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)是圓x2＋y2＝r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程為ax＋by＝r2，那么()A．m∥l且l與圓相交 B．m⊥l且l與圓相切C．m∥l且l與圓相離 D．m⊥l且l與圓相離解析：選C∵點(diǎn)P(a，b)在圓內(nèi)，∴a2＋b2＜r2.又∵kOP＝eq\f(b,a)，∴km＝－eq\f(a,b).直線l的方程為ax＋by＝r2，∴kl＝－eq\f(a,b)，∴l(xiāng)∥m.設(shè)圓心到直線l的距離為d，則d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))＞eq\f(r2,r)＝r，故直線l與圓相離．二、填空題6．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為________．解析：設(shè)圓心為(a,0)(a＞0)，則eq\f(|3a＋4|,5)＝2，∴a＝2，故所求方程為(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.答案：x2＋y2－4x＝07．已知兩點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積最小值是____________．解析：直線AB的方程為x－y＋2＝0，圓心到直線AB的距離為d＝eq\f(│1－0＋2│,\r(2))＝eq\f(3\r(2),2)，所以，圓上的點(diǎn)到直線AB的最小距離為eq\f(3\r(2),2)－1，S△ABC＝eq\f(1,2)×│AB│×(eq\f(3\r(2),2)－1)＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×(eq\f(3\r(2),2)－1)＝3－eq\r(2).答案：3－eq\r(2)8．已知圓的方程為x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則x2＋y2的最大值為________．解析：方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0可化為(x＋2)2＋(y－1)2＝9，它表示圓心為A(－2,1)，半徑為3的圓，如右圖所示．x2＋y2＝(eq\r(x－02＋y－02))2表示圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，顯然，連接OA并延長交圓于點(diǎn)B，則|OB|2即x2＋y2的最大值，為||OA|＋3|2＝(eq\r(5)＋3)2＝14＋6eq\r(5).答案：14＋6eq\r(5)三、解答題9．已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0.(1)求證：對任意m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點(diǎn)；(2)設(shè)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝eq\r(17)，求l的傾斜角；(3)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．解：(1)證明：由已知直線l：y－1＝m(x－1)，知直線l恒過定點(diǎn)P(1,1)．∵12＝1＜5，∴P點(diǎn)在圓C內(nèi)，所以直線l與圓C總有兩個不同的交點(diǎn)．(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y－12＝5，,mx－y＋1－m＝0，))消去y得(m2＋1)x2－2m2x＋m2－5＝0，x1，x∵|AB|＝eq\r(1＋m2)|x1－x2|，∴eq\r(17)＝eq\r(1＋m2)·eq\f(\r(16m2＋20),1＋m2)，∴m2＝3，m＝±eq\r(3)，∴l(xiāng)的傾斜角為eq\f(π,3)或eq\f(2π,3).(3)設(shè)M(x，y)，∵C(0,1)，P(1,1)，當(dāng)M與P不重合時，|CM|2＋|PM|2＝|CP|2，∴x2＋(y－1)2＋(x－1)2＋(y－1)2＝1.整理得軌跡方程為x2＋y2－x－2y＋1＝0(x≠1)．當(dāng)M與P重合時，M(1,1)滿足上式，故M的軌跡方程為x2＋y2－x－2y＋1＝0.10．已知⊙O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由⊙O外一點(diǎn)P(a，b)向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|＝|PA|.(1)求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段PQ的最小值．解：(1)連接OP，∵Q為切點(diǎn)，∴PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2＝|OP|2－|OQ|2.又∵|PQ|＝|PA|，∴|PQ|2＝|PA|2，即a2＋b2－1＝(a－2)2＋(b－1)2，整理，得2a＋b(2)由2a＋b－3＝0得b＝－2∴|PQ|＝eq\r(a2＋b2－1)＝eq\r(a2＋－2a＋32－1)＝eq\r(5a2－12a＋8)＝eq\r(5a－\f(6,5)2＋\f(4,5))，∴當(dāng)a＝eq\f(6,5)時，|PQ|min＝eq\f(2\r(5),5)，即線段PQ的最小值為eq\f(2\r(5),5).下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點(diǎn)，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看