-2024學(xué)年甘肅省定西市安定區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)測試卷一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分每小題只有一個正確選項）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．（3分）如圖是一個由7個完全相同的正方體組成的立體圖形，那么從左面觀察這個圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1074．（3分）下列計算正確的是（）A．2m﹣m＝2 B．2m+n＝2mn C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝05．（3分）如圖，A地到B地有三條路線，由上至下依次記為路線a，b，c，則從A地到B地的最短路線是c，其依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．直線比曲線短6．（3分）如圖，OA為北偏東44°方向，∠AOB＝90°，則OB的方向為（）A．南偏東46° B．南偏東44° C．南偏西44° D．北偏東46°7．（3分）已知a＝b，下列四個式子中，不正確的是（）A．2a＝2b B．﹣2a＝﹣2b C．﹣a+2＝﹣b﹣2 D．a(chǎn)﹣2＝b﹣28．（3分）如果單項式3xa+3y2與單項式﹣4xyb﹣1的和還是單項式，那么ab的值是（）A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．﹣279．（3分）某項工程由甲隊單獨做需12天完成，由乙隊做只需甲隊的一半時間就能完成，設(shè)兩隊合做需x天完成，則可得方程（）A．+＝x B．（+）x＝1 C．+＝x D．（+）x＝110．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則化簡代數(shù)式|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|的結(jié)果是（）A．2a﹣b+c B．b﹣c C．b+c D．﹣b﹣c二、填空題。（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）比較大?。憨仼仯?2．（3分）如圖幾何體中屬于棱柱的有（填序號）．13．（3分）已知∠a的補角是它的3倍，則∠a的度數(shù)為°．14．（3分）某種商品原價每件b元，第一次降價打八折，第二次降價每件又減10元，第二次降價后的售價是元．15．（3分）一架直升機從高度為450m的位置開始，先以20m/s的速度上升60s，然后以12m/s的速度下降120s，這時，直升機的高度是．16．（3分）點A，B，C在同一條直線上，AB＝3cm，BC＝1cm，則AC＝．17．（3分）數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點到原點的距離相等，則m的值為．18．（3分）如圖是用棋子擺成的“H”字，圖中棋子的數(shù)量依次是7，12，17…，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第n個“H”字需要個棋子．三、解答題。（本大題共5小題，共26分解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（4分）計算：（）÷（）2+（﹣0.4）×．20．（4分）解方程：＝1﹣．21．（6分）如圖，已知線段a，b，用圓規(guī)和直尺作線段AB，使它等于2a﹣b．22．（6分）小剛和小強從A、B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時小剛比小強多行進24km，相遇后0.5h小剛到達B地，兩人的行進速度分別是多少？相遇后經(jīng)過多少時間小強到達A地？23．（6分）出租車司機小林在一條東西方向的大街上運營，若規(guī)定向東為正，向西為負，則這天他的行車里程記錄（單位；km）如下：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，+7，﹣5．（1）將最后一位乘客送到目的地時，他在出發(fā)地的哪個方向？距離出發(fā)地有多遠？（2）若出租車每千米耗油0.08L，則小林這一天行車共耗油多少升？四、解答題。（本大題共5小題，共40分解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）24．（7分）如圖，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個圓．（1）用含a，b的代數(shù)式表示剩余紙板的面積；（2）當(dāng)a＝24cm，b＝6cm時，求剩余紙板的面積（π≈3.142，結(jié)果精確到0.01cm2）．25．（7分）如圖，是一個正方體紙盒的表面展開圖，紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)．（1）填空：a＝，b＝；（2）先化簡，再求值：﹣3（ab﹣a2）﹣[2b2﹣（5b﹣a2）﹣2ab]．26．（8分）如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠AOD與∠BOD互補，且∠DOE＝15°，求∠AOC的度數(shù)．27．（8分）某校七年級學(xué)生準備觀看電影《長津湖》．由各班班長負責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張30元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．（1）若一班有a（a＞40）人，則方案一需付元錢，方案二需付元錢；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若二班有41名學(xué)生，則他選擇哪個方案更優(yōu)惠？（3）一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？28．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為9，B是數(shù)軸負方向上一點，且AB＝15．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)為，點P表示的數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示）（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P，Q同時出發(fā)，問t為何值時，點P追上點Q？此時P點表示的數(shù)是多少？（3）若點M是線段AP的中點，點N是線段BP的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出MN的長度．參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分每小題只有一個正確選項）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．2．（3分）如圖是一個由7個完全相同的正方體組成的立體圖形，那么從左面觀察這個圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，共有兩列，從左到右第一列有3個正方形，第二列有兩個正方形．故選：A．3．（3分）5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107【解答】解：將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×106．故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．2m﹣m＝2 B．2m+n＝2mn C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝0【解答】解：A、2m﹣m＝m，故本選項計算錯誤；B、2m與n不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤；C、2m3與3m2不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤；D、m3n﹣nm3＝0，故本選項計算正確．故選：D．5．（3分）如圖，A地到B地有三條路線，由上至下依次記為路線a，b，c，則從A地到B地的最短路線是c，其依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．直線比曲線短【解答】解：從A地到B地的最短路線是c，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是兩點之間線段最短，故選：A．6．（3分）如圖，OA為北偏東44°方向，∠AOB＝90°，則OB的方向為（）A．南偏東46° B．南偏東44° C．南偏西44° D．北偏東46°【解答】解：如圖，∵∠AOB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴OB的方向是南偏東46°，故選：A．7．（3分）已知a＝b，下列四個式子中，不正確的是（）A．2a＝2b B．﹣2a＝﹣2b C．﹣a+2＝﹣b﹣2 D．a(chǎn)﹣2＝b﹣2【解答】解：∵a＝b，∴2a＝2b，故A選項正確，不符合題意；﹣2a＝﹣2b，故B選項正確，不符合題意；﹣a+2＝﹣b+2，故C選項錯誤，符合題意；a﹣2＝b﹣2，故D選項正確，不符合題意．故選：C．8．（3分）如果單項式3xa+3y2與單項式﹣4xyb﹣1的和還是單項式，那么ab的值是（）A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．﹣27【解答】解：∵單項式3xa+3y2與單項式﹣4xyb﹣1的和還是單項式，∴單項式3xa+3y2與單項式﹣4xyb﹣1是同類項，則a+3＝1，2＝b﹣1，解得a＝﹣2，b＝3，∴ab＝（﹣2）3＝﹣8，故選：B．9．（3分）某項工程由甲隊單獨做需12天完成，由乙隊做只需甲隊的一半時間就能完成，設(shè)兩隊合做需x天完成，則可得方程（）A．+＝x B．（+）x＝1 C．+＝x D．（+）x＝1【解答】解：依題意得：（+）x＝1．故選：B．10．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則化簡代數(shù)式|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|的結(jié)果是（）A．2a﹣b+c B．b﹣c C．b+c D．﹣b﹣c【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜b＜0＜c∴|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a+a+b+c﹣b＝b+c故選：C．二、填空題。（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）比較大?。憨仯京仯窘獯稹拷猓骸遼﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＞﹣，故答案為：＞．12．（3分）如圖幾何體中屬于棱柱的有①③⑤（填序號）．【解答】解：棱柱的兩個底面是形狀、大小相同的多邊形，側(cè)面是長方形，因此①③⑤是棱柱，而②是圓柱，④是圓錐，⑥是球，故答案為：①③⑤．13．（3分）已知∠a的補角是它的3倍，則∠a的度數(shù)為45°．【解答】解：設(shè)∠a為x，則∠a的補角為180°﹣x，根據(jù)題意得，180°﹣x＝3x，解得x＝45°．故答案為：45．14．（3分）某種商品原價每件b元，第一次降價打八折，第二次降價每件又減10元，第二次降價后的售價是（0.8b﹣10）元．【解答】解：∵某種商品原價每件b元，第一次降價打八折，∴第一次降價后的售價為：0.8b元．∵第二次降價每件又減10元，∴第二次降價后的售價是（0.8b﹣10）元．故答案為：（0.8b﹣10）．15．（3分）一架直升機從高度為450m的位置開始，先以20m/s的速度上升60s，然后以12m/s的速度下降120s，這時，直升機的高度是210m．【解答】解集：根據(jù)題意得：450+20×60﹣12×120＝450+1200﹣1440＝210（m），則直升機的高度是210m．故答案為：210m．16．（3分）點A，B，C在同一條直線上，AB＝3cm，BC＝1cm，則AC＝2cm或4cm．【解答】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；（2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖，AC＝AB+BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．故線段AC＝2cm或4cm．故答案為：2cm或4cm．17．（3分）數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點到原點的距離相等，則m的值為﹣1．【解答】解：由題意得|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故答案為：﹣1．18．（3分）如圖是用棋子擺成的“H”字，圖中棋子的數(shù)量依次是7，12，17…，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第n個“H”字需要（5n+2）個棋子．【解答】解：圖形①用棋子的個數(shù)為：2×（2×1+1）+1；圖形②用棋子的個數(shù)為：2×（2×2+1）+2；圖形③用棋子的個數(shù)為：2×（2×3+1）+3；…擺成第n個“H”字需要棋子的個數(shù)為：2×（2n+1）+n＝5n+2．故答案為：（5n+2）．三、解答題。（本大題共5小題，共26分解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（4分）計算：（）÷（）2+（﹣0.4）×．【解答】解：原式＝（﹣）÷﹣×＝﹣1﹣1＝﹣2．20．（4分）解方程：＝1﹣．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），去括號得：2x﹣2＝6﹣3x﹣1，移項得：2x+3x＝6﹣1+2，合并得：5x＝7，解得：x＝．21．（6分）如圖，已知線段a，b，用圓規(guī)和直尺作線段AB，使它等于2a﹣b．【解答】解：如圖，AD為所作．22．（6分）小剛和小強從A、B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時小剛比小強多行進24km，相遇后0.5h小剛到達B地，兩人的行進速度分別是多少？相遇后經(jīng)過多少時間小強到達A地？【解答】解：設(shè)小剛的速度為xkm/h，則相遇時小剛走了2xkm，小強走了（2x﹣24）km，由題意得，2x﹣24＝0.5x，解得：x＝16，則小強的速度為：（2×16﹣24）÷2＝4（km/h），2×16÷4＝8（h）．答：兩人的行進速度分別是16km/h，4km/h，相遇后經(jīng)過8h小強到達A地．23．（6分）出租車司機小林在一條東西方向的大街上運營，若規(guī)定向東為正，向西為負，則這天他的行車里程記錄（單位；km）如下：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，+7，﹣5．（1）將最后一位乘客送到目的地時，他在出發(fā)地的哪個方向？距離出發(fā)地有多遠？（2）若出租車每千米耗油0.08L，則小林這一天行車共耗油多少升？【解答】解：（1）由題意得22﹣3+4﹣2﹣8+17﹣2﹣3+7﹣5＝27（km），即將最后一位乘客送到目的地時，他在出發(fā)地的東邊27km處；（2）由題意得0.08×（22+|﹣3|+4+|﹣2|+|﹣8|+17+|﹣2|+|﹣3|+7+|﹣5|）＝0.08×73＝5.84（升），答：這天出租車共耗油5.84升．四、解答題。（本大題共5小題，共40分解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）24．（7分）如圖，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個圓．（1）用含a，b的代數(shù)式表示剩余紙板的面積；（2）當(dāng)a＝24cm，b＝6cm時，求剩余紙板的面積（π≈3.142，結(jié)果精確到0.01cm2）．【解答】解：π（）2﹣π（）2﹣π（）2＝＝，答：剩余紙板的面積為；（2）a＝24cm，b＝6cm，π≈3.142時，原式＝≈226.22cm2，答：剩余紙板的面積為226.22cm2．25．（7分）如圖，是一個正方體紙盒的表面展開圖，紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)．（1）填空：a＝﹣1，b＝﹣；（2）先化簡，再求值：﹣3（ab﹣a2）﹣[2b2﹣（5b﹣a2）﹣2ab]．【解答】解：（1）∵與a相對的面是﹣1，與b相對的面是﹣3，且紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)，∴a＝﹣1，b＝﹣，故答案為：﹣1；﹣；（2）原式＝﹣3ab+3a2﹣（2b2﹣5b+a2﹣2ab）＝﹣3ab+3a2﹣2b2+5b﹣a2+2ab＝﹣ab+2a2﹣2b2+5b，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣時，原式＝﹣（﹣1）×（﹣）+2×（﹣1）2﹣2×（﹣）2+5×（﹣）＝﹣+2×1﹣2×﹣＝﹣+2﹣﹣＝﹣．26．（8分）如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠AOD與∠BOD互補，且∠DOE＝15°，求∠AOC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分線，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∵OD是∠COE的平分線，∠DOE＝30°，∴∠COD＝∠DOE＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°；（2）∵OB是∠AOC的平分線，∴∠AOC＝2∠BOC，∵OD是∠COE的平分線，∴∠COD＝∠EOD＝15°，∴∠BOD＝15°+∠BOC，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝2∠BOC+15°，∵∠AOD與∠BOD互補，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴15°+∠BOC+2∠BOC+15°＝180°，解得∠COB＝50°，∴∠AOC＝2∠BOC＝100°．27．（8分）某校七年級學(xué)生準備觀看電影《長津湖》．由各班班長負責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張30元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．（1）若一班有a（a＞40）人，則方案一需付24a元錢，方案二需付27（a﹣5）元錢；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若二班有41名學(xué)生，則他選擇哪個方案更優(yōu)惠？（3）一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？【解答】解：（1）若一班有a（a＞40）人，則方案一需付30a×0.8＝24a元錢，方案二需付30（a﹣5）×0.9＝27（a﹣5）元錢．故答案為：24a