重慶市部分區(qū)2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分．試題卷總頁(yè)數(shù)：4頁(yè)．2．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無效．3．需要填涂的地方，一律用2B鉛筆涂滿涂黑．需要書寫的地方一律用0.5mm簽字筆．4．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合B，結(jié)合并集的概念與運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意知，，所以.故選：A.2.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】舉例說明即可判斷選項(xiàng)ABD，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷C.【詳解】A：若，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B：若，有，不滿足，故B錯(cuò)誤；C：若，則，即，故C正確；D：若，有，不滿足，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】命題“，”的否定是：，.故選：A4.函數(shù)的定義域是（）A. B.C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域得到不等式，解得答案.【詳解】定義域滿足，解得且.故選：D.5.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：B6.角的終邊與單位圓O相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函數(shù)定義以及同角三角函數(shù)之間的平方關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)定義可知，又，則.故選：A7.函數(shù)，則（）A.3 B.2 C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)分段函數(shù)解析式，代入計(jì)算即可．【詳解】由分段函數(shù)解析式得，，故選：C．8.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式計(jì)算得出1，再結(jié)合常值代換求和的最值，計(jì)算可得最大值.

【詳解】,.故選:D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】確定函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，計(jì)算，，，，得到答案.【詳解】，，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，，故上有零點(diǎn)；，，故上有零點(diǎn)；故零點(diǎn)所在的區(qū)間為，.故選：AD10.設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由必要不充分條件的定義逐一判斷，找出能使是其真子集的范圍即可.【詳解】根據(jù)題意可知，需滿足是該條件范圍的真子集，經(jīng)逐一檢驗(yàn)可知BD符合題意故選：BD11.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A.為第二象限角 B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算求解即可判斷各選項(xiàng).【詳解】由同角三角函數(shù)平分關(guān)系可得，，因?yàn)椋?，解得?因?yàn)椋允堑诙笙藿?，故選項(xiàng)，正確，有同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可得，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)?，故選項(xiàng)正確.故選：.12.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中不正確的是（）A.是上的增函數(shù) B.C.的值域是 D.的值域是【答案】ABC【解析】【分析】舉反例得到ABC錯(cuò)誤，變換，確定，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，，，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，，，的值域是，正確；故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數(shù)圖像經(jīng)過和，則______．【答案】2【解析】【分析】設(shè)，結(jié)合經(jīng)過，求出，再將代入，即可求解．【詳解】設(shè)，由經(jīng)過，則，解得，所以，則，故答案為：．14.已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求出半徑，再計(jì)算扇形的面積．【詳解】扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的半徑為r4，面積為Slrπ×4＝2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)與面積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．15.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】分類和兩種情況討論，對(duì)時(shí)，利用二次函數(shù)的圖像進(jìn)行分析求解．【詳解】當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則，解得，即；綜上所述，的取值范圍是，故答案為：．16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則a的值為______；當(dāng)時(shí)，，若，則m的取值范圍是______．【答案】①.1②.【解析】【分析】由偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，由偶函數(shù)性質(zhì)利用換元法解不等式即可得或，可求出m的取值范圍是.【詳解】依題意可知，解得；即當(dāng)時(shí)，，解不等式可得或，又因?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，可得,解不等式可得或，又因?yàn)?可得；所以可得或，解得或，即m的取值范圍是.故答案為：；四、解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）利用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【小問1詳解】原式．【小問2詳解】原式．18.已知，集合，，求：（1）；（2）．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可得集合，利用交集運(yùn)算法則可得或；（2）求出或，即可得【小問1詳解】易知或，又；或【小問2詳解】由（1）可知或，因此可得或19.已知角滿足______．請(qǐng)從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)作答．（注：如果多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分）．條件①：角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為；條件②：角滿足；條件③：角滿足．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）時(shí)，原式；時(shí)，原式；【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)定義以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可解得；（2）將分母看成“1”，將表達(dá)式化為只含有的式子代入計(jì)算即可求得結(jié)果.【小問1詳解】條件①：因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，可得，，由三角函數(shù)的定義可得條件②：因?yàn)榻菨M足，又因?yàn)?，即可得所以，可得條件③：因?yàn)榻菨M足，又因?yàn)?，即，可得又，∴，即【小?詳解】易知由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式.20.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）求在上的值域．【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析（2）在上為增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義，求出定義域，代入即可得出判斷；（2）直接根據(jù)單調(diào)性定義證明即可；（3）結(jié)合的奇偶性與單調(diào)性，即可求出在上的值域．【小問1詳解】函數(shù)是奇函數(shù)．的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以在上是奇函?shù)．【小問2詳解】在上為增函數(shù)；證明：任取，則，因?yàn)椋?，，，則，即．故在上為增函數(shù)．【小問3詳解】結(jié)合（1）（2）知在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為故在的值域?yàn)椋?1.2022年10月16日上午，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開幕．二十大報(bào)告提出，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果．某地政府為深入推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，決定調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)．該地區(qū)現(xiàn)有260戶農(nóng)民，且都從事水果種植，平均每戶的年收入為3.5萬元．為增加農(nóng)民收入，當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工．據(jù)測(cè)算，若動(dòng)員戶農(nóng)民只從事水果加工，剩下的只從事水果種植，則從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元，而從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高5x%．（1）若動(dòng)員x戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這260戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求a的最大值．【答案】（1）（2）22【解析】【分析】（1）依題意列出不等式，解一元二次不等式即可求得x的取值范圍為；（2）化簡(jiǎn)表達(dá)式并利用基本不等式即可求出a的最大值為22.【小問1詳解】根據(jù)題意可知，需滿足，化簡(jiǎn)為，解得，故x的取值范圍為【小問2詳解】由題意得整理可得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值10；所以，即a的最大值為2222.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且過點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m和a的值；（2）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)t，使關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求得，從而可得解；（2）由（1）可得，再用整體換元思想將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再分類討論，討論時(shí)和若時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可解決函數(shù)在上恒成立問題.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴，∴，檢驗(yàn)符合.∴．又因?yàn)檫^點(diǎn)，∴，∴【小問2詳解】由（1）得，因?yàn)?，令，∴，記，∵函?shù)