銳角三角函數(shù)如圖，有一座如三角形的山坡，現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角（∠A、∠B）分別為31°，43°，小張沿上坡AC行走了800m，站在山頂?shù)男埾耄合缕翪B還要走多長(zhǎng)的路呢？情景園28.1銳角三角函數(shù)AB?抽象成:在△ABC中，∠A＝α、∠B＝β，AC＝a，求BC.αβa？28.1銳角三角函數(shù)AB?αβa？邊的關(guān)系角的關(guān)系邊角關(guān)系A(chǔ)B＋AC＞BCBC＋AC＞ABAB＋BC＞AC∠A＋∠B＋∠C＝180°全等三角形大角對(duì)大邊追問(wèn):三角形中其余邊和角能確定嗎？你會(huì)求嗎？問(wèn)題1:在△ABC中，∠A＝α、∠B＝β，AC＝a，求BC.定性定量28.1銳角三角函數(shù)AB?αβa？問(wèn)題2：這個(gè)問(wèn)題可以如何轉(zhuǎn)化解決呢？AB?αβa特殊化D？？A?αaD轉(zhuǎn)化難以研究便于研究轉(zhuǎn)化直角三角形的邊與角之間的關(guān)系28.1銳角三角函數(shù)

問(wèn)題3：直角三角形中邊與角的定量關(guān)系，你已經(jīng)知道了什么？角定邊比定問(wèn)題4：什么叫定量刻畫(huà)？可以用什么來(lái)定量刻畫(huà)直角三角形中可以從最簡(jiǎn)單的特殊情形開(kāi)始研究.問(wèn)題5：如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°.（1）AC＝10，求其余邊長(zhǎng)；（2）AC＝20，求其余邊長(zhǎng)；ABC∠A＝30°AC＝10AC＝20邊角之間的關(guān)系呢？ABC1030°5102030°28.1銳角三角函數(shù)

問(wèn)題6：我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)30°的直角三角形中的邊比的不變性，那么對(duì)于其它角度是否還是這樣呢？角定邊比定

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝45°.（1）AC＝10，求其余邊長(zhǎng)；（2）AC＝20，求其余邊長(zhǎng)；ABC∠A＝45°AC＝10AC＝2045°28.1銳角三角函數(shù)追問(wèn)：當(dāng)∠A＝68°時(shí)，三邊的比值還是定值嗎？角定邊比定∠A＝45°AC＝10AC＝20ABC∠A＝30°ABC當(dāng)銳角角度確定時(shí)，三邊之比皆為不變量。30°45°28.1銳角三角函數(shù)當(dāng)銳角角度確定時(shí)，三邊之比皆為不變量。問(wèn)題7：對(duì)于以上結(jié)論，任意銳角都成立嗎？任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系?ABCA'B'C'探究這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．28.1銳角三角函數(shù)當(dāng)銳角角度確定時(shí)，三邊之比皆為不變量。問(wèn)題7：對(duì)于以上結(jié)論，任意銳角都成立嗎？任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系?ABCA'B'C'探究當(dāng)角度確定時(shí)，邊的比值確定；角度變化時(shí)，比值變化.也就是角與邊比之間存在依賴(lài)關(guān)系.ABC∠A鄰邊b∠A斜邊c∠A對(duì)邊a我們把∠

A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)

，記作cosA.即：cosA=我們把∠

A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切

(tangent)

，記作tanA.即：tanA=我們把∠

A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine)

，記作sinA.即：sinA=知識(shí)園銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)。記作sinA或sin∠BAC

在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA

=知識(shí)園叫做∠A的正弦(sine),銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值即:當(dāng)∠A=30°時(shí),sinA=sin30°=當(dāng)∠A=45°時(shí),sinA=sin45°=

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值,sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),所以sinA是A的函數(shù).0<sinA<10°<∠A<90°(1)sinA

不是一個(gè)角(2)sinA不是

sin與A的乘積(3)sinA

是一個(gè)比值(4)sinA

沒(méi)有單位ABC∠A鄰邊b斜邊c∠A對(duì)邊a例1.判斷對(duì)錯(cuò).應(yīng)用園(1)sinA=（）ABC8m10m(2)sinB=0.8m（）×sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位.2.如圖，在?ABC中，∠C=100°,BC=3,AB=7.

1.如圖，在?ABC中，∠C=90°.×（2）若∠A=

30°，則sinA=sin30°=（）√sinA的值只與∠A的度數(shù)有關(guān).×0.8ACB100°37（1）sinA=（）30°例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.ABC應(yīng)用園（1）已知AB=5，BC=3，求sinA，sinB的值；DE求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。方程思想AB：BC=5：3已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，