2017-2018學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）13分）下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．23分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.000002017=（）A．20.17×10B．2.017×10C．2.017×10D．0.2017×10﹣7﹣5﹣6﹣733分）以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（A．6cm，16cm，21cmB．8cm，16cm，30cm）C．6cm，16cm，24cmD．8cm，16cm，24cm43分）若△ABC有一個外角是銳角，則△ABC一定是（）A．鈍角三角形B．銳角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形53xy）的結(jié)果是（）22A．xyB．xyC．xyD．xy52642563分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍B．?dāng)U大9倍C．?dāng)U大4倍D．不變73分）計(jì)算4xyz÷2xy正確的結(jié)果是（3）A．2xyzB．xyzC．2xzD．xz2283CAB的平分線ADCAD=∠DAB的依據(jù)是（）A．ASAB．AASC．SSSD．SAS93ADABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BECEABC的面積是8，則陰影部分的面積為（）A．2B．4C．6D．8103分）如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個動點(diǎn)，則PC的最小值為（）A．2B．2C．4D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）113分）如果10=12，10=3，那么10=m+n．mn123分）若一個多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形的邊數(shù)有條．133分）已知分式的值為零，那么x的值是．143分）如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是．153分）已知a+b=12，a﹣b=4，則ab=2．2163分）對實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2=，﹣3則計(jì)算：[2☆（﹣4）]☆1=．三、解答題（本大題共9小題，共102分）178分）計(jì)算：（1）5a（2a﹣b）（2）1810分）解下列問題（1）因式分解：12b﹣3÷．2（2）解方程：﹣=1．199分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．2010分）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)都在圖中方格的格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，并直接寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在y軸上找一點(diǎn)P使得PA+PB最小，畫出點(diǎn)P所在的位置（保留作圖痕跡，不寫畫法）2110分）先化簡+，然后從﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．2210分）在2016年“雙十一”期間，某快遞公司計(jì)劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物，從貨物量來計(jì)算：若租用兩種車輛合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙種車輛，完成任務(wù)的天數(shù)是單獨(dú)租用甲種車輛完成任務(wù)天數(shù)的倍．（1）求甲、乙兩種車輛單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？（2）已知租用甲、乙兩種車輛合運(yùn)需租金65000元，甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元，試問：租甲和乙兩種車輛、單獨(dú)租甲種車輛、單獨(dú)租乙種車輛這三種租車方案中，哪一種租金最少？請說明理由．2315分）已知△ABC是等邊三角形．（1）射線BE是∠ABC的平分線，在圖1中尺規(guī)作∠DAC=∠ABE，使AD與射線BE交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在邊AC下方．（2）在（1）的條件下，如圖2連接DC，求證：DA+DC=DB．（3）如圖3ADB=60°，若射線BE不是∠ABC2）中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由．2415分）閱讀材料：把形ax+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法2叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a±2ab+b（a±b）．請根據(jù)閱讀222材料解決下列問題：（1）填空：a﹣4a+4=2．（2）若a+2a+b﹣6b+10=0，求a+b的值．22（3abc分別是△ABCa+4b+c﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0ABC的形狀，222并說明理由．2515分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，0B（0，﹣8AB．（1）如圖①，動點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AH⊥BC交BC于點(diǎn)H、交OB于點(diǎn)P，求證：△AOP≌△BOC；（2）如圖②，在（1）的條件下，連接OH，求證：2∠OHP=∠AHB；（3）如圖③，E為AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)G在y軸上，連接GE，作EF⊥GE交x軸于F，猜想GB，OB、AF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2017-2018學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）13分）下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．23分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.000002017=（）A．20.17×10B．2.017×10C．2.017×10D．0.2017×10﹣7﹣5﹣6﹣7【解答】解：0.000002017=2.017×10，﹣6故選：B．33分）以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（A．6cm，16cm，21cmB．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cmD．8cm，16cm，24cm【解答】解：A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能組成三角形；）B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能組成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能組成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能組成三角形．故選：A．43分）若△ABC有一個外角是銳角，則△ABC一定是（）A．鈍角三角形B．銳角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形【解答】解：∵△ABC有一個外角為銳角，∴與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180°減去此外角，故相鄰的內(nèi)角大于90度，故△ABC是鈍角三角形．故選：A．53xy）的結(jié)果是（2）2A．xyB．xyC．xyD．xy526425xy）=xy．4222故選：B．63分）如果把分式A．?dāng)U大3倍B．?dāng)U大9倍C．?dāng)U大4倍D．不變【解答】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）分子擴(kuò)大了9倍，分母擴(kuò)大了3倍，分式的值擴(kuò)大3倍，故選：A．73分）計(jì)算4xyz÷2xy正確的結(jié)果是（3）A．2xyzB．xyzC．2xzD．xz22【解答】解：4xyz÷2xy=2xz，23故選：C．83CAB的平分線ADCAD=∠DAB的依據(jù)是（）A．ASAB．AASC．SSSD．SAS【解答】解：由題意AF=AE，F(xiàn)D=ED，AD=AD，∴△ADF≌△ADE（SSS∴∠DAF=∠DAE，故選：C．93ADABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BECEABC的面積是8，則陰影部分的面積為（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴S=S=S，△ABC△ABD△ACD∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S=S=S，S=S=S，△CDE△ABE△ADE△ABD△CAE△ACD∵S=S，S=S，△CDE△ABE△ABC△ABC∴S+S=S=×8=4；△ABC△ABE△CDE∴陰影部分的面積為4，故選：B．103分）如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個動點(diǎn)，則PC的最小值為（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，∴∠AOP=AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵點(diǎn)C是OB上一個動點(diǎn)，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=4．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）113分）如果10=12，10=3，那么10=36．mnm+n【解答】解：10=1010=12×3=36．nm+nm故答案為：36．123分）若一個多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形的邊數(shù)有12條．【解答】解：多邊形的外角的個數(shù)是360÷30=12，所以多邊形的邊數(shù)是12．故答案為12．133分）已知分式的值為零，那么x的值是1．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣1=0且x+1≠0，2解得x=1．故答案為1．143分）如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是9．【解答】解：∵在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案為：9．153分）已知a+b=12，a﹣b=4，則ab=﹣2．22【解答】解：∵a﹣b=4，∴a﹣2ab+b=16，22∴12﹣2ab=16，解得：ab=﹣2．故答案為：﹣2．163分）對實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2=，﹣3則計(jì)算：[2☆（﹣4）]☆1=16．【解答】解：由題意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2☆1﹣4=☆1=（）﹣1=16．故答案為：16．三、解答題（本大題共9小題，共102分）178分）計(jì)算：（1）5a（2a﹣b）（2）÷．1）5a（2a﹣b）=10a﹣5ab；2（2）÷=（x+1）=．1810分）解下列問題（1）因式分解：12b﹣32（2）解方程：﹣=1．1）原式=3（4b﹣1）=3（2b+12b﹣12（2）去分母得：x+2x+1﹣4=x﹣1，22解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解．199分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．【解答】證明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS∴AE=FB．2010分）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)都在圖中方格的格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，并直接寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在y軸上找一點(diǎn)P使得PA+PB最小，畫出點(diǎn)P所在的位置（保留作圖痕跡，不寫畫法）1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（﹣2，﹣44，﹣11，2（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．2110分）先化簡的值代入求值．+，然后從﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x【解答】解：原式=﹣=﹣=，由﹣1≤x≤2，且x為整數(shù)，得到x=2時，原式=．2210分）在2016年“雙十一”期間，某快遞公司計(jì)劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物，從貨物量來計(jì)算：若租用兩種車輛合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙種車輛，完成任務(wù)的天數(shù)是單獨(dú)租用甲種車輛完成任務(wù)天數(shù)的倍．（1）求甲、乙兩種車輛單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？（2）已知租用甲、乙兩種車輛合運(yùn)需租金65000元，甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元，試問：租甲和乙兩種車輛、單獨(dú)租甲種車輛、單獨(dú)租乙種車輛這三種租車方案中，哪一種租金最少？請說明理由．1）設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，則乙車單獨(dú)完成任務(wù)需要2x天，（）×10=1解得，x=15∴2x=30即甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要15天，30天；（2）設(shè)甲車的租金每天a元，則乙車的租金每天（a﹣1500）元，[a+（a﹣1500）]×10=65000解得，a=4000∴a﹣1500=2500當(dāng)單獨(dú)租甲車時，租金為：15×4000=60000，當(dāng)單獨(dú)租乙車時，租金為：30×2500=75000，∵60000＜65000＜75000，∴單獨(dú)租甲車租金最少．2315分）已知△ABC是等邊三角形．（1）射線BE是∠ABC的平分線，在圖1中尺規(guī)作∠DAC=∠ABE，使AD與射線BE交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在邊AC下方．（2）在（1）的條件下，如圖2連接DC，求證：DA+DC=DB．（3）如圖3，∠ADB=60°，若射線BE不是∠ABC2）中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由．1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=30°，當(dāng)∠DAC=∠ABE時，∠BAD=90°，∴過點(diǎn)A作AB的垂線交BE于D，則點(diǎn)D即為所求；（2）∵∠BAD=90°，∠ABE=30°，∴DA=BD，同理，DC=BD，∴DA+DC=DB；（32）中的結(jié)論依然成立，證明：在BD上取點(diǎn)F，是DF=DA，連接AF，∵∠ADB=60°，∴△ADF為等邊三角形，∴∠FAD=60°，F(xiàn)A=AD，∴∠BAF=∠CAD，在△BAF和△CAD中，，∴△BAF≌△CAD，∴BF=CD，∴BD=DF+BF=DA+DC．2415分）閱讀材料：把形ax+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法2叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a±2ab+b（a±b）．請根據(jù)閱讀222材料解決下列問題：（1）填空：a﹣4a+4=（a﹣2）．22（2）若a+2a+b﹣6b+10=0，求a+b的值．22（3abc分別是△ABCa+4b+c﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0ABC的形狀，222并說明理由．1）∵a﹣4a+4=（a﹣2），22a﹣2）；2（2）∵a+2a+b﹣6b+10=0，22∴（a+1）+（b﹣3）=0，22∴a=﹣1，b=3，∴a+b=2；（3）△ABC為等邊三角形．理由如下：∵a+4b+c﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，222∴（a﹣b）+（c﹣1）+3（b﹣1）=0，222∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0∴a=b=c=1，∴△ABC為等邊三角形．2515分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，0B（0，﹣8AB．（1）如圖①，動點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AH⊥BC交BC于點(diǎn)H、交OB于點(diǎn)P，求證：△AOP≌△BOC；（2）如圖②，在（1）的條件下，連接OH，求證：2∠OHP=∠AHB；（3）如圖③，E為AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)G在y軸上，連接GE，作EF⊥GE交x軸于F，猜想GB，OB、AF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．1）證明：如圖①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠HAC=∠OBC．在△OAP與△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA（2）過O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，作ON⊥HA于N點(diǎn)，如圖②．在四邊形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP．在△COM與△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS∴OM=ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°，∵∠AHB=90°，∴2∠OHP=∠AHB．（3）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)G在y軸的正半軸上