安徽省安慶市錢鋪初級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試【解答】解：sinALsinbLv^

題含解析

???a=2?inA

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有A+C=1800?45°=135°

是一個符合題目要求的

A有兩個值，則這兩個值互補(bǔ)

1.下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）若AW45°,則C290°,

這樣A+B>180°,不成立

A.一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面；???450<A<135°

又若A=90,這樣補(bǔ)角也是90°,一解

B.一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面

選

所以2<sinA<l

C.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面

a=2V2sinA

D.一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面所以2VaV2加

故選C

參考答案：

【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.考查r學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

D

4.以下5個命題，其中真命題的個數(shù)有（）

2.若點(diǎn)P到直線x=-l的距離比它到點(diǎn)（2。的距離小1,則點(diǎn)P的軌跡為（）①從等高條形圖中可以看出兩個變量頻數(shù)的相對大小

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1；

參考答案：

③在回歸直線方程y=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量X每增加一個單位時，預(yù)報變量y平均增加0.2個單

D

位：

略

④若（的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中

3.在AABC中，a=x,b=2,B=45°,若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（）

必有99人患有?肺病；

A.x>2B.x<2c.2<X<2V2D.2<C<2道⑤殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度

越窄，說明擬合精度越高.

參考答案：A.IB.2C.3D.4

C參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用.C

【專題】計算題.【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用.

【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C：要使三角形兩個這兩個【分析】根據(jù)等高條形圖、殘差圖的特點(diǎn)以及線性相關(guān)性的性質(zhì)和直線回歸方程，判斷命題的正誤即

值互補(bǔ)先看若AW45。，則和A互補(bǔ)的角大于135。進(jìn)而推斷出A+B>180"與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)可.

而可推斷出45°<A<135°若A=90,這樣補(bǔ)角也是90°,一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范【解答】解：對于①，從等高條形圖中可以看出兩個變量是否線性相關(guān)，不能看出頻數(shù)的相對大小,

圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍.①錯誤；

對于②，兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,正確；???在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB,故D正確.

故選：D.

對于③，在回歸直線方程y=0.2X+12中，當(dāng)解釋變量X每增加一個單位時，預(yù)報變量y平均增加

7.拋物線了"辦”的準(zhǔn)線方程為了=2,則。的值為

0.2個單位,正確；

對于④，若K」的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不能得出在100個

吸煙的人中必有99人患有肺病，④錯誤；

（A）8（B）8（C）8（D）-8

對于⑤，殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)

域的寬度越窄，說明擬合精度越高，正確：參考答案：

綜上，正確的命題是②③⑤，共3個.B

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了等高條形圖、殘差圖的特點(diǎn)以及線性相關(guān)性的判斷問題，是綜合題.略

5.在三棱錐中/CJ_底面_LZ）C,5￡）==口,乙30°,則點(diǎn)c到平面

8.下列有關(guān)命題的說法正確的有（）

出刀的距離是（）

1命題“若一_3彳+2=0,則工=1”的逆否命題為：“若XN1,則一一3X+2H0”；

旦叵旦跖

A.5B.5C.5D.32“*=1”是"/-3x+2=0”的充分不必要條件；

參考答案：

③若「八0為假命題，則p、均為假命題：

B解析：作等積變換VA-XD=^C-ABD

④若“pvg”為假命題，則“十AR”為真命題.

6.下列命題中正確的是（）

A.若pVq為真命題，則p/\q為真命題.A.1個B.2個C.3個D.4

B.“x=5”是“x?-4x-5=0”的必要不充分條件.個

C.命題”?x￡R,x2+x-1<OM的否定為：M?x€R,x-x-120”.

參考答案：

D.命題“已知A,B為一個三角形兩內(nèi)角，若八=13,則sinA=sinB”的否命題為真命題.

C

參考答案：

二_0才

D

9,復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

于（）

【分析】由復(fù)合命題的真假判斷判斷A；求解一元二次方程結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷B：寫

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

出特稱命題的否定判斷C；在AABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判斷D.

參考答案：

【解答】解：若pVq為真命題，說明p、q中至少有一個為真命題，但p/\q不一定為真命題，故A

B

錯誤；

10.經(jīng)過定點(diǎn)（2,3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有（）條

由X2-4X-5=0,得X=-1或X=5,則“X=5”是“X2-4X-5=0”的充分不必要條件，故B錯誤：

命題”?x￡R,x?+x-1V0”的否定為："?x￡R,x2+x-1>OM,故C錯誤;A.1B.2C.

3D.4

若八二8,則sinA=sinB”的否命題為:若AWB,則sinAWsinB”，

參考答案：x=-l

B

令y=tL可得Iz=_二2.故m=(-H-—2),

略

設(shè)點(diǎn)/在平面皿區(qū)上的射影為H.連接40,則4。是平面血的斜線段，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

/(n)=1+-4-I4--+ATJ/(2B)>

11.已知八,用數(shù)學(xué)歸納法證明時，/(2)-心)等

23n2wj3

AJi+f+d)

于.所以點(diǎn)4到平面B■:的距離V2

參考答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應(yīng)用，對于利用空間向量求解點(diǎn)到平面的距離的步

驟通常為：①求平面的法向量；②求斜線段對應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對值，即為點(diǎn)到平面的

111

F+i+?+2+距離.空間中其他距離問題一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解.著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

12.若喏<=4",則〃的值為.穴

14.在AABC中，若a=3,b=6,NA=3,則NC的大小為

參考答案：

參考答案：

2或5

13.已知棱長為1的正方體人BCQMHG。中，E,尸分別是SG和GA的中點(diǎn)，點(diǎn)4到平面D3EF90°

.圖分別包含和個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第

的距離為.151,2,3,41,5,1325

參考答案：

1

【分析】

以D點(diǎn)為原點(diǎn)，以辦《叫的方向分別為4KZ軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而

求出平面MEF的法向量，代入向量點(diǎn)到平面的距離公式，即可求解。

【詳解】以刀為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA.DC."T的方向分別為JC,y,z軸的正方向，建立空間直角坐

參考答案:

標(biāo)系*,則小皿風(fēng)口0),尸電打，

2n2-2n+1

略

所以礪=cuo),班=(畛D40=(-1.0,-1)16.在三棱錐S-ABC中，^ABC是邊長為a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是ASBC的乖心，

又二面角H-AB-C為30°,則三棱錐S-ABC的體積為，三棱錐S-ABC的外接球半徑

為」

___m-DB=x+y=0

fur_LDB____]參考答案:

設(shè)m二(馬y,z)是平面加F3的法向量，則即[*'DF_2V+Z_0,

M32a

m,3.

【考點(diǎn)】楂柱、極錐、楂臺的體積；球內(nèi)接多面體.???/EFC為二面角H?AB-C的平面角，ZEFC=30°,

【分析】如圖，AHJ_面SBC,設(shè)RH交SC于E,連接AE.由H是ASBC的垂心，可得BE_LSC,由AH_L?；SC_L平面ABE,EF?平面ABE,

平面SBC,可得SC_L平面ABE,得到AB_LSC,設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為0,則S0_L平面ABC,可得

AB_L平面SCO,C01AB,同理BO_LAC,可得。是AABC的垂心，由aABC是正三角形.可得S在底面AEF±SC,RtAEFC中，ZECF=60°,

△ABC的射影0是aABC的中心.可得三棱錐S-ABC為正三棱錐.進(jìn)而得到NEFC為二面角H-AB-C

的平面角，NEFC=30°,可得SO,即可得出三棱錐S-ABC的體積.設(shè)M為三棱錐S-ABC的外接球的近近

可得RtZXSOC中，0C=3=32a=3a,

球心，半徑為R,則點(diǎn)M在S0上.在RtZiOCM中，利用勾股定理可得：R,S-a）2+（條）:

:解

S0=0Ctan60°=a,

出即可.

11x2V33

【解答】解：如圖，AH_L面SBC,設(shè)BH交SC于E,連接AE.V”片京SO?S:5XaX丁a二旅a

VH^ASBC的垂心，

設(shè)M為三棱錐S-ABC的外接球的球心，半徑為R,則點(diǎn)M在SO上.

??.BEJ_SC,

在RtZiOCM中，MC2=0M2+0C2,

???AHJ_平面SBC,SC?平面SBC,..戶…產(chǎn)+孥二

AAH±SC,又BEHAH=H

???SCJ?平面ABE,2a

解得R=3?

??'AB?平面ABE,

AAB±SC,

設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為0,則SO_L平面ABC,

???AB?平面ABC,

???ABJ_SO,又senSOS,

???ABJ_平面SCO,

「CO?平面SCO,

AC0±AB,同理BO_LAC,

可得。是aABC的垂心，

???△ABC是正三角形.

AS在底面AABC的射影0是AABC的中心.

???三棱錐S-ABC為正三棱錐.

由有SA=SB=SC,

延長8交AB于F,連接EF,

VCF±AB,CF是EF在面ABC內(nèi)的射影,

AEF±AB,R

17.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=l-i(I是虛數(shù)單位)，則其共枕復(fù)數(shù)z=—.

參考答案：

<I!>g(x)=W(x)=ai'+:+lnxHO育噎一正女?dāng)?shù)報.

【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

?，、-.1jr+1,

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是共軌復(fù)數(shù)的定義，由復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)n-i,我們可能使用待定系g(x)??2nx?1??■―?--------------.記A=e

xx

數(shù)法，設(shè)出z,構(gòu)造方程，求出z值后，再根據(jù)共軌i復(fù)數(shù)的定義，計算W

<1>若a=0?8'。)=—>0.m曲數(shù)j=鼠外在定義域上單黃爆結(jié)，

【解答】解：設(shè)2=2+員，

1

則；(a+bi)(1+i)=1-i,又gm”)****-2<0，式1)匚1>0?*Afiy■g(x)WAi

即a-b+(a+b)i=l-i,{2i>若&2：apA40?嫩Zw'+x-JzO,從西g'a)2。,又當(dāng)Xf0W.g(x)<0.

fa-b=l

由ia+b=T,而當(dāng)JKTXOBLg(x)>0：故的數(shù)，=￡(JC)宵”一不點(diǎn)I

解得a=0,b=-1,<i?)170<o<-.*A=l-Q>0.副方投2od-x，l?Q的商收充足：

8

所以z=?i,■-<0,x,?x,=—>0.%內(nèi)M均小于。.

IJO2a

Z=i,

iA2axiAN^(jr)>0..由《口)同理町燉，仍?足W意；

故答案為i.

(hr)Cd<0.W?A>0.*方段2ax'**，l=0的兩根為，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

c-1十--3c，小

--——>0.JC,---------------<0(含)i

4a

/W=ax+1+—,(ae??)4a

18.己知函數(shù)x

g*U)>0.彼g(外在(0i)為由蝎I(xiàn)L

(D若/(X)在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a取值范圍；

當(dāng)》作(不，2)吟?g'(x)vO?依冢力在(a.2)為稚諭我?

(II)若函數(shù)g&)=^(X)有唯一零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1

，r(x)卜=0。，皿_lo晨t?M*-t…-lnx。=0?

參考答案：{

斷以苦?叩玉二

(I>口解，fM=4+-r-=-------------?-2lnx,+1=021nxi?-101

jrr

令現(xiàn)外工2Inx?xI?則,€?)=2+1>0,對e(x)為定叉K±*星It

???/Xx)Z0.Vx>0,Aox1-inx+1iO.Vr>0.—j-".x

又只1)=0,所以方理2桁5+%-1=0有?一*玉=1?

*lux-1-、T3-2lnxc*

令h[x}=>―；—?4----------；-----------------;—毛,〃?-I-Jl-&2

xxx故七=----------*1.第科。??1：

4a

X€(0.X^).**(x)>0.皆數(shù)Mx)單用；X6(R.F)?牝幻vO.的數(shù)Mx)00：

CLt.實(shí)效。的取但前宿"SlaNQ,癡-T}?

19.已知函數(shù)/(x)=-/+a/+&x+c圖像上的點(diǎn)網(wǎng)1=2)處的切線方程為y=-3x+l.

(1)若函數(shù)/(X)在x=-2時有極值，求,(X)的表達(dá)式；所以實(shí)數(shù)8的取值范圍為[4+8)

(2)函數(shù)/(X)在區(qū)間【-2,0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

略

20.已知集合2={。，油￡[0,2J,ye[-l,1J}.

⑴若x,y￡Z,求x+y>0的概率；

(2)若x,yGR,求x+yK)的概率.

參考答案：參考答案：

f(x)=—3Z+2ax+b,87

(1)3⑵0

因?yàn)楹瘮?shù)F(*)在x=l處的切線斜率為-3,

試題分析：(1)因?yàn)閤,y￡Z,且x￡[0,21，ye(-l,I],基本事件是有限的，所以為古典概型，這

所以/(1)=-3+2a+6=-3,

樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x,yez,x+yNO的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求

又/'⑴=—l+a+/>+c=—2得a+6+c=—1.的概率.

(1)函數(shù)F(x)在彳=一2時有極值，所以尸(-2)=-12-4a+A=0(2)因?yàn)閤,y￡R,且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求x,y￡Z,求x+yK)表示的區(qū)

域的面積，然后求比值即為所求的概率.

解得a=-2,b=4,c=-3

試題解析：

所以f[x}=~x—2x+4*—3.

(1)設(shè)?為事件xe[0,2]

(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)6(工)=一31一8%+6在區(qū)間[一

即，即(

2,0]上的值恒大于或等于零，8分x=0.L2e[Tl],y=-LM.

則，得624,10分則基本事件有：(0川@°)，(°」)出-1乂1。)3).僅-1)42。).(")共9個,其中滿足的基本

所以實(shí)數(shù)人的取值范圍為[4+8)⑷J8

事件有8個，所以“'一§.故/yeZ.x+,20的概率為§

￡(*)=—+2ax+b,

(2)設(shè)"+,2°石，€及■為事件B.因?yàn)閤e[@2]jq-U],則基本事件為如圖四邊形4BCD區(qū)

因?yàn)楹瘮?shù)尸5)在》=1處的切線斜率為一3,

所以戶(l)=-3+2a+b=-3,域，事件B包括的區(qū)域?yàn)槠渲械年幱安糠?

又/(I)=—l+a+8+c=—2得a+6+c=—1.

⑴函數(shù)f(x)在彳=一2時有極值，所以F(—2)=-12—4a+6=0

解得a=-2,6=4,c=—3

所以f(x)=—y―2z4-4^—3.

(2)因?yàn)楹瘮?shù)〃x)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)/(才)=一3/一扇+b在區(qū)間[一

2,0]上的值恒大于或等于零，8分

貝IJ,得心4,10分

7包>1

故飛_昨宜，x+pZO"的概率為Q...人

21.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椤?(葉—0),且對任NX?e￡)有/&馬)=I/51)+/5，，且當(dāng)

.?./區(qū))-/(覆)>0

X>1時有/。)>0…，