一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解確定信號的采樣與平穩(wěn)隨機(jī)信號的采樣之間的關(guān)系，掌握信號的采樣定理及其應(yīng)用；2、掌握隨機(jī)信號的均值、方差、自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度的特性；3、掌握隨機(jī)信號的分析方法；4、熟悉常用的信號處理仿真軟件平臺：Matlab或C/C++。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)原理若X(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，且具有零均值，它的功率譜密度限于之間。當(dāng)滿足條件時，便可將X(t)將它的振幅樣本展開為 上式為平穩(wěn)隨機(jī)過程的采樣定理，式中T為采樣周期。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求（1）通過實(shí)驗(yàn)掌握隨機(jī)信號的抽取與插值的基本原理、方法及其在實(shí)際運(yùn)用中的意義。計(jì)算信號的數(shù)字特征，理解它們的物理概念。用Matlab或C/C++仿真軟件之一編寫程序和仿真。系統(tǒng)框圖如下插值抽取濾波器插值抽取濾波器輸入信號x(t)：是在一個波形周期有80個采樣點(diǎn)的正弦信號+n(t)。信號的真實(shí)頻率取決于采樣頻率。假設(shè)采樣頻率為8000，則輸入信號頻率就是100。n(t)為高斯白噪聲。要求測試白噪聲的均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度，并用波形圖表示。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度的物理意義。濾波器設(shè)計(jì)：要求信號經(jīng)濾波器后保留有用信號。濾波器結(jié)構(gòu)及參數(shù)和所涉及的采樣頻率取值根據(jù)濾波器在這里所起的作用、輸入信號本身的特點(diǎn)所確定。濾波器設(shè)計(jì)好之后，要求測試它的頻率特性，并將頻率特性曲線用波形圖表示，以驗(yàn)證是否符合要求。信號抽?。核^信號抽取也就是信號采樣率的降低。將低通濾波器輸出信號作為原始信號，用抽取方法分別以M=2、M=4對原始信號進(jìn)行抽取。信號插值：將M=2、M=4抽取信號分別作為原始信號，用插值的方法，分別還原原始信號（濾波后的信號）。計(jì)算,,,的均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度。對采樣前后、插值前插值后信號進(jìn)行比較。觀察信號頻譜的變化及周期延拓性。討論x(t)自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度與y(t)自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度之間關(guān)系。實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果輸入信號x(t)：x(t)時域、頻域波形圖Fs=40000;Ns=4096;n=0:Ns-1;t=n/Fs;%t為采樣時間，共5000個采樣點(diǎn)。sine=sin(2*pi*100*t);%正弦信號noise=randn(1,length(t));%高斯白噪聲x=sine+noise;%合成輸入信號plot(t,x);xlabel('t');ylabel('x');title('輸入信號')x_spectra=fft(x);f=Fs*n/Ns;%頻域橫坐標(biāo)plot(f(1:300),abs(x_spectra(1:300)));xlabel('f'),ylabel('Y');title('輸入信號頻譜')高斯白噪聲時域、頻域波形圖plot(t,noise);title('高斯白噪聲'）noise_spectra=fft(noise);plot(f(1:300),abs(noise_spectra(1:300)));xlabel('f'),ylabel('Y');title('高斯白噪聲頻譜')高斯白噪聲均值、均方值、方差均值:mean=0.0087均方值：var=1.0080方差：fangcha=1.0079高斯白噪聲自相關(guān)函數(shù)noise_xcorr=xcorr(noise);t1=(-Ns+1:Ns-1)/Fs;%相關(guān)函數(shù)圖像橫坐標(biāo)plot(t1,noise_xcorr);xlabel('t'),ylabel('R');title('高斯白噪聲自相關(guān)函數(shù)')高斯白噪聲概率密度[F1,y1]=ksdensity(noise);%y1為噪聲信號所有取值，F(xiàn)1為每個值相應(yīng)概率plot(y1,F1);xlabel('y'),ylabel('F');title('高斯白噪聲概率密度')高斯白噪聲功率譜密度P1=noise_spectra.*conj(noise_spectra)/Ns;%頻譜函數(shù)平方求時間平均plot(f(1:300),abs(P1(1:300)));xlabel('f'),ylabel('S');title('高斯白噪聲功率譜密度')）濾波器設(shè)計(jì)：（1）設(shè)計(jì)代碼fp=1000;fs=2000;rp=1;rs=35;Fs1=40000;wp=2*pi*fp/Fs1;ws=2*pi*fs/Fs1;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);Fs1=Fs1/Fs1;[N,Wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(N);[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);%得到傳輸函數(shù)[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);%低通到低通頻譜轉(zhuǎn)換[bz,az]=bilinear(bs,as,Fs1/2);[H,w]=freqz(bz,az,256,Fs1*10000);%特性分析plot(w,abs(H));title('低通濾波器的頻譜');xlabel('f/hz');低通濾波器輸出信號=filter(bz,az,x)信號抽取對抽樣，采樣頻率8000(即fs1)波形輸出程序：fs1=8000;%采樣周期取8000Hzt2=(0:Fs/fs1:Ns-1)/Fs;%采樣信號橫坐標(biāo)sample=zeros(1,length(t));fork=1:length(t)ifmod(k,(Fs/fs1))==1sample(k)=y(k);elsesample(k)=0;endendsample1=zeros(1,ceil(length(t)/(Fs/fs1)));i=1;fork=1:length(t)ifmod(k,(Fs/fs1))==1sample1(i)=(k);i=i+1;endendstem(t2,sample1)%除去相鄰采樣點(diǎn)間零點(diǎn)的采樣信號（1）M=2時抽取fs1=8000;t2=(0:Fs/fs1:Ns-1)/Fs;sample2=zeros(1,ceil(length(t)/(Fs/fs1)));fork=1:length(t2)ifmod(k,3)==1sample2(k)=sample(k);elsesample2(k)=0;endendsample3=zeros(1,ceil(length(t)/(Fs/fs1)/3));i=1;fork=1:3:length(t2)sample3(i)=sample1(k);i=i+1;endstem((1:3:length(t2))/8000,sample3);%除去相鄰采樣點(diǎn)間零點(diǎn)的采樣信號M=4抽取sample4=zeros(1,ceil(length(t)/(Fs/fs1)));fork=1:length(t2)ifmod(k,5)==1sample4(k)=sample(k);elsesample4(k)=0;endendsample5=zeros(1,ceil(length(t)/(Fs/fs1)/5));i=1;fork=1:5:length(t2)sample5(i)=sample1(k);i=i+1;endstem((1:length(t2)/5)/300,sample5);%除去相鄰采樣點(diǎn)間零點(diǎn)的采樣信號對抽取后得到的信號插值,得到對M=2抽取信號進(jìn)行插值（每間隔插入4個值），還原原始信號t4=zeros(1,(length(t2)-1)*4+length(t2));%插值信號橫坐標(biāo)fork=1:length(t4)ifmod(k,5)==1t4(k)=(1/fs1)*fix(k/5);endifmod(k,5)==2t4(k)=(1/fs1)*fix(k/5)+(1/fs1)/5;endifmod(k,5)==3t4(k)=(1/fs1)*fix(k/5)+(2/fs1)/5;endifmod(k,5)==4t4(k)=(1/fs1)*fix(k/5)+(3/fs1)/5;endifmod(k,5)==0t4(k)=(1/fs1)*(k/5-1)+(4/fs1)/5;endendinter4=interp1(t2,sample2,t4,'cubic');stem(t4,inter);%插值信號對M=4抽取信號進(jìn)行插值（每間隔插入4個值），還原原始信號t8=zeros(1,(length(t2)-1)*4+length(t2));%插值信號橫坐標(biāo)fork=1:length(t8)ifmod(k,5)==1t8(k)=(1/fs1)*fix(k/5);endifmod(k,5)==2t8(k)=(1/fs1)*fix(k/5)+(1/fs1)/5;endifmod(k,5)==3t8(k)=(1/fs1)*fix(k/5)+(2/fs1)/5;endifmod(k,5)==4t8(k)=(1/fs1)*fix(k/5)+(3/fs1)/5;endifmod(k,5)==0t8(k)=(1/fs1)*(k/5-1)+(4/fs1)/5;endendinter8=interp1(t2,sample4,t8,'cubic');stem(t8,inter8);%插值信號,,,的均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度。輸入信號頻譜見第4頁均值:mean=0.0342均方值：var=1.4971方差：fangcha=1.4959自相關(guān)函數(shù):x_xcorr=xcorr(x);t1=(-Ns+1:Ns-1)/Fs;plot(t1,x_xcorr);xlabel('t'),ylabel('R');title('輸入信號相關(guān)函數(shù)');功率譜密度：P1=x_spectra.*conj(x_spectra)/Ns;%頻譜函數(shù)的平方求時間平均plot(f(1:300),abs(P1(1:300)));%功率譜密度xlabel('f'),ylabel('S');title('輸入信號功率譜密度')低通濾波器輸出信號均值：mean=0.0314均方值：var=0.5416方差：fangcha=0.5406自相關(guān)函數(shù)：x1_xcorr=xcorr(x1);plot(t1,x1_xcorr);xlabel('t'),ylabel('R');title('低通濾波器輸出信號相關(guān)函數(shù)')頻譜：x1_spectra=fft(x1);f=Fs*n/Ns;plot(f(1:300),abs(x1_spectra(1:300)));xlabel('f'),ylabel('Y');title('低通濾波器輸出信號頻譜')功率譜密度：P1=x1_spectra.*conj(x1_spectra)/Ns;%頻譜函數(shù)的平方求時間平均plot(f(1:300),abs(P1(1:300)));%功率譜密度xlabel('f'),ylabel('S');title('低通濾波器輸出信號功率譜密度')抽取后得到的信號1）M=2時的均值：mean=0.0056均方值:var=0.0342方差：fangcha=0.0341自相關(guān)函數(shù)：sample_xcorr4=xcorr(sample2);t3=(-Ns+1)*fs1/Fs:(Ns-1)*fs1/Fs;%相關(guān)函數(shù)圖像橫坐標(biāo)plot(t3,sample_xcorr4);%相關(guān)函數(shù)xlabel('t'),ylabel('R');title('M=2采樣信號相關(guān)函數(shù)');頻譜：sample_spectra4=fft(sample2);f=40000*n/Ns;plot(f(1:800),abs(sample_spectra4(1:800)));title('M=2采樣信號頻譜')功率譜密度；P2=sample_spectra4.*conj(sample_spectra4)/Ns;plot(f(1:800),abs(P2(1:800)));title('M=2采樣信號功率譜密度')M=4時的均值：mean=-0.0077均方值：var=0.0091方差：fangcha=0.0099自相關(guān)函數(shù)：sample_xcorr8=xcorr(sample4);t3=(-Ns+1)*fs1/Fs:(Ns-1)*fs1/Fs;%相關(guān)函數(shù)圖像橫坐標(biāo)plot(t3,sample_xcorr8);%相關(guān)函數(shù)xlabel('t'),ylabel('R');title('M=4采樣信號相關(guān)函數(shù)');頻譜：sample_spectra8=fft(sample4);f=40000*n/Ns;plot(f(1:800),abs(sample_spectra8(1:800)));title('M=4采樣信號頻譜')功率譜密度：P2=sample_spectra8.*conj(sample_spectra8)/Ns;plot(f(1:800),abs(P2(1:800)));title('M=4采樣信號功率譜密度')插值后得到的信號將M=2抽取信號作為原始信號，用插值方法還原原始信號，得到的均值：mean=-0.0026均方值：var=0.0245方差：fangcha=0.0244自相關(guān)函數(shù)：t5=(-Ns+1:(Fs/fs1)/5:Ns-1)/Fs;inter4_xcorr=xcorr(inter4);plot(t5,inter4_xcorr)title('2抽取插值信號相關(guān)函數(shù)')頻譜：f1=5*fs1*(0:length(t4)-1)/length(t4);inter4_spectra=fft(inter4);plot(f1(1:300),abs(inter4_spectra(1:300)));xlabel('f'),ylabel('Y');title('2抽取插值信號頻譜');功率譜密度：P5=inter4_spectra.*conj(inter4_spectra)/length(t4);plot(f1(1:300),P5(1:300));xlabel('f'),ylabel('S');title('2抽取插值信號功率譜密度');將M=4抽取信號作為原始信號，用插值方法還原原始信號，得到的均值：mean=-0.0077均方值：var=0.0736方差：fangcha=0.0735自相關(guān)函數(shù)：t5=(-Ns+1:(Fs