2023年江蘇省常州市七校九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正六邊形的周長為6，則它的面積為（）A． B． C． D．2．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，分析下列四個結論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，二次函數(shù)()圖象的頂點為，其圖象與軸的交點，的橫坐標分別為和1．下列結論：①；②；③；④當時，是等腰直角三角形．其中結論正確的個數(shù)是()A．4個 B．1個 C．2個 D．1個5．二次函數(shù)化為的形式，結果正確的是（）A． B．C． D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA的值為（）A． B． C． D．7．某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．108．關于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根10．下列是電視臺的臺標，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．從這九個自然數(shù)中任取一個，是的倍數(shù)的概率是（）．A． B． C． D．12．平面直角坐標系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是()A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)二、填空題（每題4分，共24分）13．大潤發(fā)超市對去年全年每月銷售總量進行統(tǒng)計，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢，應選用________統(tǒng)計圖來描述數(shù)據.14．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_____個.15．某果園2014年水果產量為100噸，2016年水果產量為144噸，則該果園水果產量的年平均增長率為_______________．16．一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，各球的大小與質地都相同，現(xiàn)隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是_____．17．已知關于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一個根為0，則k的值為________．18．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉，使點E落在邊CD上，那么旋轉角的度數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的△A1BC1；（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1．20．（8分）某商場以每件42元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價x（元）之間的函數(shù)關系式（毛利潤=銷售價-進貨價）；（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？21．（8分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，裝載速度（噸/天）與裝完貨物所需時間（天）之間的函數(shù)關系如圖．（1）求與之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？22．（10分）如圖，，是的兩條弦，點分別在，上，且，是的中點．求證:（1）．（2）過作于點．當，時，求的半徑．23．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象經過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當時，求此時的值：（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.24．（10分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像．（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結果要化簡）．（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積．25．（12分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．26．某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先根據題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長為6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴該六邊形的面積為：．故選：B．【點睛】此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．2、A【解析】當k＞0時，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過一、二、三象限；當k＜0時，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項A符合要求，故選A.點睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系．反比例函數(shù)y=的圖象當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關系：①k>0，b>0時，圖像經過一二三象限；②k>0，b<0，圖像經過一三四象限；③k>0，b=0時，圖像經過一三象限，并過原點；④k<0，b>0時，圖像經過一二四象限；⑤k<0，b<0時，圖像經過二三四象限；⑥k<0，b=0時，圖像經過二四象限,并過原點.3、B【解析】①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；

②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；③由，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；④由當x=1時y＜1，可得出a+b+c＜1．【詳解】解：①∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，與y軸交于正半軸，

∴a＜1，，c＞1，∴b＜1，

∴abc＞1，結論①錯誤；

②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞1，結論②正確；③∵，a＜1，

∴b＞2a，

∴2a-b＜1，結論③錯誤；

④∵當x=1時，y＜1；

∴a+b+c＜1，結論④正確．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．4、C【分析】①x＝1＝?，即b＝?2a，即可求解；②當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；③分別判斷出a,b,c的取值，即可求解；④時，函數(shù)的表達式為：y＝（x＋1）（x?1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（?1，0）、（1，0）（1，?2），即可求解．【詳解】其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為?1和1，則函數(shù)的對稱軸為：x＝1，①x＝1＝?，即b＝?2a，故不符合題意；②當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，符合題意；③由圖可得開口向上，a＞0，對稱軸x=1,∴a,b異號，b＜0，圖像與y軸交于負半軸，c＜0∴＞0，不符合題意；④時，函數(shù)的表達式為：y＝（x＋1）（x?1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（?1，0）、（1，0）（1，?2），AB2＝（-1-1）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（1-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．5、A【分析】將選項展開后與原式對比即可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關鍵.6、B【分析】由題意直接根據三角函數(shù)的定義進行分析即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴可以假設BC＝k，AC＝2k，∴AB＝k，∴sinA＝＝．故選：B．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的計算，解題本題的關鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比．7、A【分析】分別設出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設枝干有x根，則小分支有根根據題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，解題關鍵是根據題目意思列出方程.8、A【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式.9、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實數(shù)根.故選擇D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關系.10、C【解析】根據中心對稱圖形的概念即可求解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．11、B【解析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵1～9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：．故選B．12、C【解析】根據反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k≠0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標，可得：-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函數(shù)的圖像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質，解題關鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數(shù)的圖像上.二、填空題（每題4分，共24分）13、折線【解析】試題解析：根據題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選用折線統(tǒng)計圖，14、1【分析】根據口袋中有3個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．【詳解】解：∵通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個白球，∵假設有x個紅球，∴，解得：x=1，經檢驗x=1是方程的根，∴口袋中有紅球約有1個．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決問題的關鍵．15、10%.【分析】1016年的水果產量=1014年的水果產量×（1+年平均增長率）1，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】根據題意，得

100（1+x）1=144，解這個方程，得x1=0.1，x1=-1.1．經檢驗x1=-1.1不符合題意，舍去．故答案為10%．【點睛】此題考查列一元二次方程；得到1016年水果產量的等量關系是解決本題的關鍵．16、．【分析】直接利用概率求法，白球數(shù)量除以總數(shù)進而得出答案．【詳解】∵一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，∴隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．17、－1【解析】把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-1≠0，所以k=-1，故答案為：-1．18、60°或70°．【分析】連接AC，根據菱形的性質及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點A逆時針旋轉60°，點E可落在邊DC上，此時△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此△AEC≌△AE2C．【詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，使點E到點E2的位置，此時△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉角α的度數(shù)為60度或70度．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（1）詳見解析.【分析】（1）分別作出A，C的對應點A1，C1即可得到△A1BC1；

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可得到△A1B1C1．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，熟練掌握位旋轉變換的性質是解本題的關鍵．20、（1）y=-3x2+330x-8568；（2）每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【分析】（1）根據毛利潤＝銷售價?進貨價可得y關于x的函數(shù)解析式；（2）將（1）中函數(shù)關系式配方可得最值情況．【詳解】（1）根據題意,y=(x-42)(204-3x)=-3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507因為-3<0，所以x=55時，y有最大值為507.答：每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意根據相等關系列出函數(shù)關系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．21、（1）；（2）80噸【分析】（1））設y與x之間的函數(shù)表達式為y=，然后根據待定系數(shù)法求出解析式，然后根據k確定x的取值范圍；（2）將x=5代入函數(shù)解析式求得y的值，即可解答．【詳解】解：（1）由圖像可知與成反比例函數(shù)設∵過點，∴∴與之間的函數(shù)表達式為；∴自變量的取值范圍：（2）∵當時，答：平均每天至少要卸80噸貨物.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，弄清題意、確定反比例函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據圓心角、弧和弦之間的關系定理證明即可解決問題．

（2）連接OM，利用垂徑定理得出，再根據勾股定理解決問題即可．【詳解】解：（1）∵為的中點∴，∵，∴∴，∴∴（2）連接OM，∵，∴，∵根據勾股定理得：∴半徑為【點睛】本題考查圓心角，弧，弦之間的關系，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據點P、Q的坐標求出直線PQ的解析式，得到點C、D的坐標，根據線段長度得到的度數(shù)；（2）根據已知條件求出∠QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根據平行四邊形及矩形的性質得到，，設設，得到點M的坐標，又由兩者共同求出n，得到結果.【詳解】（1）由，，得，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴；（2）∵，∴，∴易得，∴，∴（舍負）；（3）∵四邊形為平行四邊形，∴，又，∴，∴.設.則為代入，∴，∴，又，∴，由，得（舍負），∴當時，符合題意.【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質，勾股定理，矩形的性質，平行四邊形的性質.