旋轉(zhuǎn)曲面的面積課件_第1頁(yè)
旋轉(zhuǎn)曲面的面積課件_第2頁(yè)
旋轉(zhuǎn)曲面的面積課件_第3頁(yè)
旋轉(zhuǎn)曲面的面積課件_第4頁(yè)
旋轉(zhuǎn)曲面的面積課件_第5頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

§4

旋轉(zhuǎn)曲面的面積前頁(yè)后頁(yè)返回定積分的所有應(yīng)用問(wèn)題,都可

按割“、分近似、求極限”三個(gè)步驟導(dǎo)出所求量的積分形式,但在實(shí)際應(yīng)用中,?？捎谩拔⒃ā眮?lái)處理.本節(jié)將介紹微元法,并用于導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)曲面面積的計(jì)算公式.一、微元法二、旋轉(zhuǎn)曲面的面積則,且當(dāng)上的連續(xù)函數(shù)時(shí)，若令一、微元法現(xiàn)在恰好要把問(wèn)題倒過(guò)來(lái):若所求量 是分布在區(qū)或者說(shuō)它是該區(qū)間的端點(diǎn)x的函數(shù),前頁(yè)后頁(yè)返回其中f為某一連續(xù)函數(shù),而且當(dāng)時(shí),而且當(dāng)x=b時(shí),適為最終所求的值.那么只要把計(jì)算出來(lái),就是該問(wèn)題所即在任意小區(qū)間上,若能把

的微小增量近似表示為的線性形式前頁(yè)后頁(yè)返回為的高階無(wú)窮小量不是一件容易的事.求的結(jié)果.以上方法通常稱為微元法,在用微元法時(shí),應(yīng)注意:所求量 關(guān)于分布區(qū)間必須是可加的.微元法的關(guān)鍵是正確給出 的近似表達(dá)式在一般情況下,要嚴(yán)格檢驗(yàn)前頁(yè)后頁(yè)返回前頁(yè)后頁(yè)返回其中由于面,

它們?cè)谛D(zhuǎn)曲面上截下一條狹帶.當(dāng) 很小時(shí), 此狹帶的面積近似于一圓臺(tái)的側(cè)面積,

即前頁(yè)后頁(yè)返回因此由的連續(xù)性可以保證所以得到如果光滑曲線由參數(shù)方程前頁(yè)后頁(yè)返回前頁(yè)后頁(yè)返回令前頁(yè)后頁(yè)返回前頁(yè)后頁(yè)返回于是當(dāng)然，這也可從上面已求得的橢球面的面積而得,請(qǐng)讀者自行指出這應(yīng)該怎么做？例2

求心臟線 繞極軸旋轉(zhuǎn)所得曲面的面積

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