專題7.1平行線證明綜合1．已知：如圖，點、、、都在的邊上，，且．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，．，．．（2）解：，，．平分，．．由（1）知，．2．如圖，在中，，，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【解答】解：（1），，，，，，；（2），，，，．3．已知：如圖，和的平分線交于點，交于點，．（1）試說明：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】（1）證明：和的平分線交于點，，，，，；（2）解：，理由如下：，，，，平分，，，，．4．如圖，平分，，．（1）求的度數(shù)；（2）若；求的度數(shù)．【解答】解：（1），，平分，．．，．（2）設(shè)，則，，，．，．解得．．5．已知：如圖，，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若平分，若，求的度數(shù)．【解答】解：（1）．理由：，，又，，；（2），，平分，，，．6．如圖，中，、是角平分線，它們相交于點，是高，，求及的度數(shù)．【解答】解：，，，，，、是角平分線，，，答：，．7．如圖，，．（1）試說明：；（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，，，，；（2）解：，，，是的平分線，，，．8．如圖，若，于，于，求證：．【解答】證明：，，，，，，，．9．如圖，，分別是，上的點，，是上的點，連接，，，已知，．（1）求證：；（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，，，，；（2）解：，，，是的平分線，，，．10．將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起（如圖①，其中，，，，設(shè)．（1）填空：，；（用含的代數(shù)式表示）（2）若，求的度數(shù)；（3）若三角板不動，三角板繞頂點轉(zhuǎn)動一周，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r？【解答】解：（1）由題知，，，故答案為：，；（2），，，，解得，即；（3）若分以下兩種情況：①如圖①，此時，，，，；②如備用圖所示，此時，，，，綜上，當(dāng)?shù)扔?0或150度時．11．如圖，在中，，，是角平分線，是高．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【解答】解：（1），，，是角平分線，；（2）是邊上的高，，，．12．如圖，已知，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【解答】解：（1）證明：，，，，，，．（2），，，，，，．13．小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：如圖1，在中，，平分，于．猜想、、的數(shù)量關(guān)系．（1）小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入、的值求值，得到下面幾組對應(yīng)值：度1030302020度7070606080度30152030上表中20，于是得到、、的數(shù)量關(guān)系為．（2）小明繼續(xù)探究，在線段上任取一點，過點作于點，請嘗試寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）小明突發(fā)奇想，交換、兩個字母位置，如圖3，過的延長線是一點作交的延長線于，當(dāng)，時，度數(shù)為．【解答】解：（1），，中，，平分，，，，故答案為：20；．（2）如圖，過點作于，，，，，內(nèi)角和為，，平分，，同時，可得出，綜上所述，；（3）同理（2），依舊可得，故答案為：28．14．（1）探究一：如圖（a），平分，平分，請確定與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）探究二：如圖（b），平分，平分，請確定與的數(shù)量關(guān)系；（3）探究三：如圖（c），平分，平分，請確定與的數(shù)量關(guān)系；解決問題：如圖，在中，，，分別平分，，，，分別在，，的延長線上，，分別平分，，，分別平分，，則．【解答】解：（1）平分，平分，設(shè)，，則，，即：，，聯(lián)立可得：．（2）平分，平分，設(shè)，，則由外角定理可得：，，即：，，聯(lián)立可得：．故答案為：．（3）平分，平分，設(shè)，，則由外角定理可得：，，聯(lián)立可得：．故答案為：．解決問題：由（1）（2）（3）的結(jié)論可得：，，．故答案為：．15．如圖，，．（1）求證：．（2）若，，則的大小為．【解答】（1）證明：，，，，，，，；（2）解：，，，，，，即，解得：，．故答案為：．16．如圖，在中，是的高線，是的角平分線，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）設(shè)，用含有的代數(shù)式表示的大?。窘獯稹拷猓海?）在中，，，又，是角平分線，，；（2）在中，，，又，是角平分線，，．17．如圖，的角平分線、相交于點．（1）若，，求的度數(shù)；（2）求證：．【解答】（1）解：，，，，的角平分線、相交于點，，，，；（2）證明：的角平分線、相交于點，，，，，，，即．18．如圖所示，，均為直角三角形，且，，過點作平分交于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，且平分，，又，，．（2）解：由（1）知，．在中，，．．19．如圖，直線，將按如圖所示的位置放置，點在直線上，，．（1）若，則的度數(shù)為多少？（2）若，則的度數(shù)為多少？（用含的代數(shù)式表示）【解答】解：過點作，，，，，，，，，，；（2）過點作，，，，，，，，，，，．20．如圖，點、分別在的邊、上，連接、，在上取一點，連接，若，，求證：．【解答】證明：，，．．．，．．21．某同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中，對教材的一個有趣的問題做如下探究：【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在中，角平分線、交于點．求的度數(shù)．（1）若，請直接寫出110；【變式思考】（2）若，請猜想與的關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】（3）已知：如圖2，在中，角平分線、交于點，，交邊于點，點在的延長線上，作的平分線交的延長線于點．若，猜想與的關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1），，角平分線、分別平分、，，，，在中，，故答案為：110．（2），，、是角平分線，，，（3）．理由：由（2）結(jié)論可知：，．、分別平分和，，，．，．，．，，．．22．如圖，，，，是的平分線．（1）與平行嗎？請說明理由；（2）試說明；（3）求的度數(shù)．【解答】（1）解：，理由是：，，，又，，；（2）解：，，，是的角平分線，，，，；（3）解：，，，，，，，，，．23．如圖，在中，，于點，平分交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，交于點，請補全圖形，并在第（1）問的條件下，求的度數(shù)．【解答】解：（1），，，，平分，，，，，；（2）如圖，，，，，．由（1）知，，．24．如圖，在中，，分別是的中線和高，是的角平分線．（1）若的面積為40，，求的長；（2）若，，求的大?。窘獯稹拷猓海?）是的中線，，，，，，；（2）在中，為它的一個外角，且，，，是的角平分線，，，，在中，．25．如圖，四邊形中，點在的延長線上，點在的延長線上，連接交于，交于，且，．（1）求證：；（2）若，求證：．【解答】證明：（1），，，，，．（2），，，．，．26．如圖，已知，．（1）求證：；（2）若平分，于點，，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，，又，，，；（2）解：平分，，，由（1）知，，，，，，，，，．27．如圖，在中，，，平分．（1）計算：若，，求的度數(shù)；（2）猜想：若，則；（3）探究：請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1），，，平分，，，，，；（2），平分，，，，，，，，故答案為：；（3），平分，，，，，，故答案為：．28．已知：如圖，點、在線段的異側(cè)，點、分別是線段、上的點，，．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，，，，；（2）證明：，，，，，，，；（3）解：，，，，解得，，，．29．如圖，已知，點，分別在，上，平分交于點．（1）如圖1，當(dāng)，且時，求；（2）如圖2，連接，當(dāng)時，完成以下問題：①若，且，求；②判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1），，平分，，，，；（2）①，，，，，，，，平分，，；②，理由：設(shè)，，，，，，，，平分，，，即．30．如圖，已知，，，點在點右側(cè)．（1）如圖1