嘉興市2022~2023學(xué)年第一學(xué)期期末檢測高二數(shù)學(xué)試題卷（2023.1）本試題卷共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙上規(guī)定的位置.2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙上的相應(yīng)位置規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線SKIPIF1<0的傾斜角為A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系，即可求解.【詳解】SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，直線的斜率為SKIPIF1<0，傾斜角為SKIPIF1<0.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.2.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為80件、60件、60件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)按分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙型號(hào)產(chǎn)品中抽取（）A.10件 B.15件 C.20件 D.30件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件求出分層抽樣的抽樣比，由此可求出丙型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù).【詳解】依題意，丙型號(hào)產(chǎn)品在分層抽樣中的抽樣比為SKIPIF1<0，所以，從丙型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)是：SKIPIF1<0.故選：B3.已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0是2、8的等比中項(xiàng)，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】由等比中項(xiàng)的定義列方程求解即可.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)SKIPIF1<0是2、8的等比中項(xiàng)，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故選：A4.已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，再解不等式即可.【詳解】由題知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0和SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C5.已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0結(jié)合拋物線定義可求出SKIPIF1<0的值，進(jìn)而可求SKIPIF1<0的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由拋物線的定義可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A6.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式可得SKIPIF1<0，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件求解即可【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)榈炔顢?shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C7.直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由曲線表示一條直線與一個(gè)圓，然后分別聯(lián)立方程，即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)榍€SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，表示一條直線與一個(gè)圓，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有一個(gè)交點(diǎn)SKIPIF1<0；此時(shí)，SKIPIF1<0沒有意義.聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn).所以直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B8.已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由已知結(jié)合雙曲線的定義及性質(zhì)，利用余弦定理，總綜合可得SKIPIF1<0，進(jìn)而即可求解．【詳解】不妨設(shè)SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中，由余弦定理知，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式聯(lián)立得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.樹德中學(xué)舉行高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試，對(duì)80名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下圖所示的頻率分布直方圖，則（）A.成績的極差一定大于40，不超過60B.成績?cè)赟KIPIF1<0的考生人數(shù)為8人C.成績的眾數(shù)一定落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)D.成績的中位數(shù)一定落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)【答案】ABD【解析】【分析】利用頻率分布直方圖逐個(gè)分析各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由頻率分布直方圖可知，成績的極差一定大于SKIPIF1<0，不超過SKIPIF1<0，故A正確；成績?cè)赟KIPIF1<0的考生人數(shù)為SKIPIF1<0人，故B正確；最高頻率的區(qū)間SKIPIF1<0中點(diǎn)值估計(jì)眾數(shù)，但不能說眾數(shù)一定落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以成績的中位數(shù)一定落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，故D正確.故選：ABD10.已知曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（x，y不同時(shí)為0），則（）A.SKIPIF1<0上兩點(diǎn)間距離的最大值為SKIPIF1<0B.若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)部，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意，作出曲線SKIPIF1<0的圖象，再數(shù)形結(jié)合逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】曲線SKIPIF1<0的圖象是由半圓SKIPIF1<0和此半圓分別關(guān)于SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸、原點(diǎn)對(duì)稱的圖象組合而成，如圖所示：對(duì)于A，曲線SKIPIF1<0上兩點(diǎn)間距離的最大值為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)部時(shí)，有SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，由曲線SKIPIF1<0的圖象可知，當(dāng)直線SKIPIF1<0與半圓SKIPIF1<0相切時(shí)，截距SKIPIF1<0最大，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），當(dāng)直線SKIPIF1<0與半圓SKIPIF1<0相切時(shí)，截距SKIPIF1<0最小，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以若SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)圓SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小，最小值為2，當(dāng)圓SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大，最大值為SKIPIF1<0，所以若SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：BC11.記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0可能是常數(shù)列B.SKIPIF1<0可能是等比數(shù)列C.SKIPIF1<0可能是等差數(shù)列D.SKIPIF1<0可能既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，結(jié)合選項(xiàng)，利用等差、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，對(duì)于A中，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0不可能為常數(shù)列，所以A不正確；對(duì)于B中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，所以B正確；對(duì)于C中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的得出數(shù)列，所以C正確；對(duì)于D中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，即數(shù)列SKIPIF1<0可能既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，所以D正確.故選：BCD.12.定義曲線SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的“倒橢圓”.已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，其倒橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上任意點(diǎn)，則（）A.SKIPIF1<0的最小值為9B.曲線SKIPIF1<0既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C.過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由基本不等式求出SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，畫出圖形，并將SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0，均滿足SKIPIF1<0，從而得到B正確；C選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，表達(dá)出直線SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，由斜率乘積不一定為-1得到C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，表達(dá)出直線SKIPIF1<0，與曲線SKIPIF1<0聯(lián)立，由根的判別式作出判斷.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等，故SKIPIF1<0的最小值為3，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圖形如下：且將SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0，均滿足SKIPIF1<0，從而可知曲線SKIPIF1<0既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，B正確；C選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定成立，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定垂直，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，D正確.故選：BD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.為了研究某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)隨機(jī)抽取SKIPIF1<0個(gè)進(jìn)行測試，得到如右圖所示的頻率分布直方圖，則該樣本質(zhì)量的SKIPIF1<0分位數(shù)為_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)該樣本質(zhì)量的SKIPIF1<0分位數(shù)為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，根據(jù)百分位數(shù)的定義可得出關(guān)于SKIPIF1<0的等式，解之即可.【詳解】第一個(gè)矩形的面積為SKIPIF1<0，前兩個(gè)矩形的面積之和為SKIPIF1<0，設(shè)該樣本質(zhì)量的SKIPIF1<0分位數(shù)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由百分位數(shù)的定義可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故該樣本質(zhì)量的SKIPIF1<0分位數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.將數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公共項(xiàng)從小到大排列得到一個(gè)新的數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先判斷出數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0項(xiàng)的特征，從而判斷出兩個(gè)數(shù)列公共項(xiàng)所構(gòu)成新數(shù)列的首項(xiàng)以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是以2首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列SKIPIF1<0是以5為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0的方程為_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，由中點(diǎn)公式列出方程組，求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16.已知點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】求出點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，代入橢圓SKIPIF1<0的方程中，整理可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范圍則可求得離心率的取值范圍.【詳解】過點(diǎn)SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直的直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，兩直線的交點(diǎn)SKIPIF1<0，從而點(diǎn)SKIPIF1<0.點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案：SKIPIF1<0四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知圓SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上.（1）求圓SKIPIF1<0的方程；（2）若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）求出直線SKIPIF1<0的中垂線方程聯(lián)立直線SKIPIF1<0方程即可得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可求半徑，即可求出圓SKIPIF1<0的方程；（2）由SKIPIF1<0可得點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為1，由點(diǎn)到直線的距離公式即可列方程求解.【小問1詳解】SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，斜率SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的中垂線為SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由于SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<018.某工廠現(xiàn)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，可生產(chǎn)同一型號(hào)的產(chǎn)品.為了提高生產(chǎn)線的穩(wěn)定性和產(chǎn)品的質(zhì)量，計(jì)劃對(duì)其中一條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí).為此，讓甲、乙兩條生產(chǎn)線各生產(chǎn)8天（每天生產(chǎn)的時(shí)間、產(chǎn)品總數(shù)均相同），兩條生產(chǎn)線每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天甲01101111乙12300011（1）分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）請(qǐng)依據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)，給出升級(jí)哪條生產(chǎn)線的建議，并說明你的理由.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）選擇乙生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求解；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的實(shí)際意義判斷．【小問1詳解】設(shè)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【小問2詳解】由于SKIPIF1<0，甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的次品平均數(shù)少于乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的次品平均數(shù)；又SKIPIF1<0，甲生產(chǎn)線較乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量更穩(wěn)定.綜上，選擇乙生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)19.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，結(jié)合等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，求得公差SKIPIF1<0和公比SKIPIF1<0的值，即可求解；（2）由（1）得到SKIPIF1<0，結(jié)合乘公比錯(cuò)位相減法求和，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，不符合題意，（舍去）；即數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：由（1）得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，交于點(diǎn)SKIPIF1<0（1）證明：SKIPIF1<0軸：（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.注：拋物線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的坐標(biāo)，可得切線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程，聯(lián)立SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程可得SKIPIF1<0，問題得證；（2）由SKIPIF1<0軸，得SKIPIF1<0，計(jì)算即可得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0軸.【小問2詳解】由（1）可解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0軸，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.21.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.證明：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由由于SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即可證得SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可得證.【小問1詳解】證明：由于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】證明：由于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<022.已知雙曲線SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0..（1）求雙曲線SKIPIF1<0的方程；（2）若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)，過原點(diǎn)SKIPIF1<0且異于坐標(biāo)軸的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的另一交點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的另一交點(diǎn)為SKIPIF1<0.證明：直線SKIPIF1<0過定點(diǎn).【答案】（1）SKIPIF1<0（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出雙曲線SKIPIF1<0的方程；（2）分析可知直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均不與SKIPIF1<0軸重合，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0