第三章字母表示數(shù)

3.3代數(shù)式求值授課人陳學(xué)兵一、代數(shù)式的概念定義

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。注意：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。如：a,0思考1、書寫代數(shù)式要注意什么？（1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作

“.”或省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母前面；（3）除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式。練一練小明步行上學(xué),速度為v米/秒,亮亮騎自行車上學(xué),速度是小明的3倍,則亮亮的速度可以表示為_______米/秒.如圖,用字母表示圖中陰影部分的面積是_________mnpq3v3.一個(gè)三位數(shù),個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是c,這個(gè)三位數(shù)是____________4、用棋子擺成下列一組圖案:…(1)(2)(3)①填寫下表:圖案編號(1)(2)(3)(4)(5)(10)(100)棋子個(gè)數(shù)②擺第n個(gè)圖案需要____個(gè)棋子.3691215303003n5.a、b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；

6.a、b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；

7.a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積；

8.偶數(shù)，奇數(shù)。

解：a2+b2-2ab解：(a+b)2-(a-b)2解：(a+b)(a-b)

解：2n,2n+1(n為整數(shù))實(shí)際應(yīng)用（1）某公園的門票價(jià)格是：成人10元，學(xué)生5元。一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？（2）如果該旅游團(tuán)有37個(gè)成人，15個(gè)學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？解：

2）當(dāng)x=37，y=15時(shí)

10x+5y=10×37+5×15=445（元）所以，他們應(yīng)付445元門票費(fèi)。

解：1）該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)是(10x+5y)元。

9、某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10元，3千米后每千米價(jià)格1.8元。則某人乘坐出租車x（x＞3）千米的付費(fèi)為____________元。[10+1.8(x-3)]例1.

當(dāng)a=2，b=–1，c=–3時(shí)，求下列代數(shù)式的值

（1）b2–4ac（2）(a+b+c)2注意（1）代數(shù)式里有三個(gè)字母，三個(gè)字母不要代錯(cuò)。（2）要按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，正確運(yùn)有理數(shù)乘方、乘法、加法法則，確保計(jì)算正確解：（1）當(dāng)a=2，b=–1，c=–3時(shí),b2–4ac=(–1)2–4×2×(－3)=1+24=25（2）當(dāng)a=2，b=–1，c=–3時(shí),(a+b+c)2=(2–1－3)2=4一只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；兩只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；三只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；十只青蛙__張嘴，__只眼睛__條腿，__聲撲通跳下水；…一百只青蛙____張嘴，____只眼睛____條腿，____聲撲通跳下水；…a只青蛙_____張嘴，_______只眼睛_______條腿，_______聲撲通跳下水；aa說一說10204010100200400100觀察下表：柑桔重量（千克）1234…總價(jià)（元）481216…你能從上表中發(fā)現(xiàn)每一對（上下兩個(gè)）數(shù)之間的關(guān)系嗎問：1、5千克柑桔要多少元？3、a千克柑桔需要多少元呢？2、100千克柑桔要多少元？4×5=20(元)4×100=400

(元)4a(元)rlsrasl=2πr說一說：你能用字母表示圓的周長、圓的面積，正方形的面積公式嗎？s=πr2s=a2擺一擺如圖所示,搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒.按上面的方式,搭2個(gè)正方形需要____根火柴,搭3個(gè)正方形需要____根火柴.(2)搭7個(gè)這樣的正方形需要_____根火柴.71022擺一擺如圖所示,搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒.(3)搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴,

怎樣得到的?4+31+324-1N9…第1個(gè)4根第2個(gè)第100個(gè)3根3根返…先擺1根第1個(gè)3根第100個(gè)3根返…第1個(gè)2根第2個(gè)2根第100個(gè)2根返…第1個(gè)4根第100個(gè)4根返…擺一擺如圖所示,搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒.(3)搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴,怎樣得到的?(4)如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù),那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴?4+31+324-1N14…第1個(gè)4根第2個(gè)第100個(gè)3根3根返…先擺1根第1個(gè)3根第100個(gè)3根返…第1個(gè)2根第2個(gè)2根第100個(gè)2根返…第1個(gè)4根第100個(gè)4根返做一做如圖所示,搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒.

根據(jù)你的計(jì)算方法，搭200個(gè)這樣的正方形需要______根火柴棒;搭1000個(gè)這樣的正方形需要_______根火柴棒;搭1500個(gè)這樣的正方形需要_______根火柴棒.60130014501想一想你能否舉出一些字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的例子1、用字母表示數(shù)的運(yùn)算律2、用字母表示公式與法則運(yùn)算定律字母表示加法交換律加法結(jié)合律

乘法交換律乘法結(jié)合律

乘法分配律

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc用字母表示數(shù)的運(yùn)算律aaabahahahb用字母表示圖形的面積公式S=a2S=ab

S=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2

同學(xué)們真棒！用字母表示了這么多我們學(xué)過的公式和法則，那么字母能表示什么呢？字母可以表示任何數(shù)注意：

1、在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。

2、用字母表示實(shí)際問題中某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問題有意義，并且符合實(shí)際?！瓐D形編號1234n火柴棒根數(shù)71217…………5n+2用火柴棒按下面方式搭圖,填寫表格22議一議123用棋子擺成下列一組圖案:…(1)(2)(3)①填寫下表:圖案編號(1)(2)(