【分層單元卷】人教版數(shù)學(xué)9年級上冊第24單元·C培優(yōu)測試時間：120分鐘滿分：120分班級__________姓名__________得分__________一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?邗江區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．同弧或等弧所對的圓心角相等 B．所對圓心角相等的弧是等弧 C．弧長相等的弧一定是等弧 D．平分弦的直徑必垂直于弦2．（3分）（2022秋?拱墅區(qū)月考）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA，OC．若∠ABC＝108°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．72° B．108° C．144° D．150°3．（3分）（2022秋?青秀區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O與BC，AC分別相切于點E，F(xiàn)，BO平分∠ABC，連接OA．若BE＝AC＝6，⊙O的半徑是2．則圖中陰影部分的面積為（）A．10?32π B．10?34π4．（3分）（2022?鼓樓區(qū)校級模擬）如圖，AD是⊙O的直徑，PA，PB分別切⊙O于點A，B，若∠BCD＝α，則∠P的度數(shù)是（）A．90°﹣2α B．90°﹣α C．45° D．2α5．（3分）（2022?漢陽區(qū)校級模擬）如圖，將兩個正方形如圖放置（B，C，E共線，D，C，G共線），若AB＝3，EF＝2，點O在線段BC上，以O(shè)F為半徑作⊙O，點A，點F都在⊙O上，則OD的長是（）A．4 B．10 C．13 D．266．（3分）（2022?巴中）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，BC=BD，∠CDB＝30°，AC＝23，則A．32 B．3 C．1 7．（3分）（2022?鎮(zhèn)江）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝63，⊙O同時與邊BA的延長線、射線AC相切，⊙O的半徑為3．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），B、C的對應(yīng)點分別為B′、C′，在旋轉(zhuǎn)的過程中邊B′C′所在直線與⊙O相切的次數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2022?路南區(qū)三模）如圖，點O為△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，BM≠BN，點M，N分別為AB，BC上的點，且OM＝ON．甲、乙、丙三人有如下判斷：甲：∠MON＝120°；乙：四邊形OMBN的面積為定值；丙：當(dāng)MN⊥BC時，△MON的周長有最小值．則下列說法正確的是（）A．只有甲正確 B．只有乙錯誤 C．乙、丙都正確 D．只有丙錯誤9．（3分）（2022?鞍山）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC=3，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點E，連接BE，則扇形BAEA．π3 B．3π5 C．2π310．（3分）（2022?固安縣模擬）如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為2a）重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片六邊形A'B'C'D'E'F'沿水平方向向左平移a個單位長度，則上面正六邊形紙片面積與折線A'﹣B'﹣C掃過的面積（陰影部分面積）之比是（）A．3：1 B．4：1 C．5：2 D．2：111．（3分）（2022?海滄區(qū)二模）如圖，⊙O的直徑AB＝2，直線l與⊙O相切于點B，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得線段BC，E是l上一點．連接CE，則CE的長可以是（）A．1 B．1.2 C．1.4 D．1.612．（3分）（2022?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為2的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n個45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當(dāng)n＝2022時，正六邊形OAnBn?nDnEn的頂點Dn的坐標(biāo)是（）A．（?3，﹣3） B．（﹣3，?3） C．（3，?3） 二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（3分）（2022秋?云龍區(qū)校級月考）如圖，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，則∠BOC＝°．14．（3分）（2022秋?鄞州區(qū)月考）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點A、B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，⊙P是△ABC的外接圓．點D在拋物線的對稱軸上，且∠BDC＝90°，則點D的坐標(biāo)是．15．（3分）（2022秋?上城區(qū)校級月考）如圖，已知⊙O的半徑是4，C，D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點，弧AC的度數(shù)為96°，弧BD的度數(shù)為36°，動點P在AB上，則PC+PD的最小值為．16．（3分）（2022秋?沭陽縣校級月考）如圖，圓心B在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A（0，1），過點P（0，﹣7）的直線l與OB相交于C、D兩點，則弦CD長的所有可能的整數(shù)值是．17．（3分）（2021秋?南寧期末）如圖，在半徑為6的⊙O中，點C是AB的中點，OC與AB相交于點D，CD＝3，圖中陰影部分面積是．18．（3分）（2021秋?道里區(qū)校級期末）如圖，一根圓柱形木料的底面半徑是0.3米，長是2米，將它截成4段，這四段木料的表面積比原木料增加了平方米．三、解答題（共7小題，滿分66分）19．（9分）（2022秋?濱江區(qū)校級月考）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦AC∥OD．（1）求證：弧BD＝弧CD；（2）若AC的度數(shù)為58°，求∠AOD的度數(shù)．20．（9分）（2022秋?泰州月考）如圖，O是△ABC的外心，I是△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長交BC和⊙O于D，E．（1）求證：EB＝EI；（2）若AB＝8，AC＝6，BE＝4，求AI的長．21．（9分）（2022秋?南京月考）如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且PA＝PC．求證：AB＝CD．22．（9分）（2022秋?倉山區(qū)校級月考）如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點O′處，得到扇形A′O′B′，若∠O＝90°，OA＝2，AB交O′A′于點C．（1）連接OC，求∠AOC的度數(shù)；（2）請直接寫出陰影部分S陰影與S扇形AOC、S△OCO′的數(shù)量關(guān)系；并求出陰影部分的面積．23．（10分）（2022?淮安）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝43，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）（2021秋?樂清市期末）如圖Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜邊AC上一個動點，以BP為直徑作⊙O交BC于點D，與AC的另一個交點E，且DP=EP，連接（1）若BD=140°，求∠C（2）求證AB＝AP．25．（10分）（2022?五華區(qū)校級模擬）如圖，AB為⊙O直徑，C，D為⊙O上的兩點，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．C8．D9．C10．A11．D12．A；二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．12514．（1，1）或（1，2）15．416．8，9，1017．12π﹣918．1.6956；三、解答題（共7小題，滿分66分）19．【解答】（1）證明：連接OC，∵OC＝OA，∴∠C＝∠A，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠C，∴∠COD＝∠BOD，∴BD=（2）解：∵AC的度數(shù)是58°，∴∠AOC＝58°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝122°，∵∠BOD＝∠COD，∴∠COD＝∠BOD=12∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝58°+61°＝119°．20．【解答】（1）證明：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AE平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，∵∠BIE＝∠BAE+∠ABI，∠IBE＝∠IBD+∠EBD，∵∠CBE＝∠CAE，∴∠BIE＝∠EBI，∴EB＝EI；（2）解：連接EC．∵∠BAE＝∠CAE，∴BE=∴BE＝EC＝4，∵∠ADB＝∠CDE，∠BAD＝∠DCE，∴△ADB∽△CDE，∴BDDE=ADDC=ABEC=84=2，設(shè)DE＝m，CD同法可證：△ADC∽△BDE，∴ADBD∴2n2m∴n：m＝3：2，設(shè)n＝3k，m＝2k，∵∠CED＝∠AEC，∠ECD＝∠BAE＝∠CAE，∴△ECD∽△EAC，∴EC2＝ED?EA，∴8＝m?（m+2n），∴8＝2k（2k+6k）∴k＝1或﹣1（舍棄），∴DE＝2，AD＝6，∴AE＝8，∵EI＝BE＝4，∴AI＝AE﹣EI＝4．21．【解答】證明：連接AC，∵PA＝PC，∴∠A＝∠C，∴BC=∴BC?∴CD=∴AB＝CD．22．【解答】解：（1）如圖，∵OC＝OB，OO′＝O′B，∴OC＝2OO′，∵∠OO′C＝90°，∴∠O′CO＝30°，∠COO′＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝90°﹣60°＝30°；（2）S陰＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OCB﹣S△OCO′）＝S扇形AOB﹣S扇形OCB+S△OCO′＝S扇形AOC+S△OCO′．∴S陰=30π×2223．【解答】解：（1）直線BD與⊙O相切，理由：連接BE，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠C＝60°，連接OB，∵OB＝OC，∴△OBE是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半徑，∴直線BD與⊙O相切；（2）∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∵AB＝43，∴sin∠AEB＝sin60°=AB∴AE＝8，∴OB＝4，∴BD=3OB＝43∴圖中陰影部分的面積＝S△OBD﹣S扇形BOE=12×4×424．【解答】（1）解：連接BE，如圖，∵BP是直徑，∴∠BEC＝90°，∵BD=∴DP=∵DP=∴DE=∴∠CBE＝40°，∴∠C＝50°；②證明：∵DP=∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB．25．【解答】（1）證明：連接OC，∵CE⊥DE，∴∠E＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，∴∠ACD＝2∠ACO，∴∠ACO＝∠DCO，∴∠A＝∠DCO，∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠DCO，∴OC∥DE，∴∠E+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴直線CE與⊙O相切；（2）解：連接BC，∵