解析幾何復(fù)習(xí)第一章向量與坐標(biāo)§1.1

向量的概念§1.3

數(shù)乘向量§1.2

向量的加法§1.4

向量的線性關(guān)系與向量的分解§1.6

向量在軸上的射影§1.5

標(biāo)架與坐標(biāo)§1.7

兩向量的數(shù)性積§1.9

三向量的混合積§1.8

兩向量的矢性積OAB求兩個(gè)向量和的三角形法則.§1.2向量的加法OABC求兩個(gè)向量和平行四邊形法則OA1A2A3A4An-1An求和的多邊形法則§1.3數(shù)乘向量§1.7兩向量的數(shù)量積定義數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：若、為數(shù)：（3）若為數(shù)：空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.

特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.方向角與方向余弦的坐標(biāo)表示式非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.當(dāng)時(shí)，向量方向余弦的坐標(biāo)表示式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為：§1.8兩向量的矢性積

定義設(shè)混合積的坐標(biāo)表達(dá)式§1.9三向量的混合積（1）向量混合積的幾何意義：關(guān)于混合積的說明：第二章軌跡與方程§2.1

平面曲線的方程§2.2

曲面的方程§2.4

空間曲線的方程§2.3

母線平行與坐標(biāo)軸的柱面方程2.1平面曲線的方程

曲線上點(diǎn)的特性，在坐標(biāo)面上，反映為曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的制約條件，一般用方程表示為曲面方程的定義：§2.2曲面的方程根據(jù)題意有化簡(jiǎn)得所求方程解解根據(jù)題意有所求方程為空間曲線的一般方程

曲線上的點(diǎn)都滿足方程，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點(diǎn)：§2.4空間曲線的方程第三章平面與空間直線§3.1

平面的方程§3.3

兩平面的相關(guān)位置§3.2

平面與點(diǎn)的相關(guān)位置§3.4

空間直線的方程§3.6

空間兩直線的相關(guān)位置§3.5

直線與平面的相關(guān)位置§3.7

空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置

如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量．法線向量的特征：垂直于平面內(nèi)的任一向量．

一、平面的點(diǎn)法式方程§3.1平面的方程平面的點(diǎn)法式方程其中法向量已知點(diǎn)平面的一般方程法向量二、平面的一般式方程§3.2平面與點(diǎn)的相關(guān)位置點(diǎn)到平面距離公式定義（通常取銳角）兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.§3.3兩平面的相關(guān)位置按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：//定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程（注：兩平面不平行）一、空間直線的一般方程§3.4空間直線的方程方向向量的定義：

如果一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對(duì)稱式方程直線的對(duì)稱式方程（點(diǎn)向式方程）三、空間直線的參數(shù)式方程直線的一組方向數(shù)令方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程由直線的對(duì)稱式方程定義直線和它在平面上的射影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．§3.5直線與平面的相關(guān)位置直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關(guān)系：//定義直線直線兩直線的方向向量的夾角稱之為該兩直線的夾角.（銳角）兩直線的夾角公式§3.6空間兩直線的相關(guān)位置兩直線的位置關(guān)系：直線直線例如，設(shè)直線過點(diǎn)，其方向矢量為直線過點(diǎn)，其方向矢量為定理3.7.1和兩直線共面的充要條件是：和三個(gè)矢量共面即：三矢量的混合積為0。1。相交：3。重合：2。平行：4。兩直線異面的充要條件是：兩直線的夾角：即：定理3.7.4兩異面直線之間的距離兩直線的公垂線方程公垂線可以看作由過點(diǎn)，以為方位矢量的平面及過點(diǎn)，以為方位矢量的平面的交線。因此，公垂線的方程為：第四章柱面錐面旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面§4.1

柱面§4.3

旋轉(zhuǎn)曲面§4.2

錐面§4.4

橢球面§4.5

雙曲面

定義4.2.1

通過一定點(diǎn)且與定曲線相交的一族直線所產(chǎn)生的曲面叫做錐面.這些直線都叫做錐面的母線.那個(gè)定點(diǎn)叫做錐面的頂點(diǎn).錐面的方程是一個(gè)三元方程.§4.2錐面

定義4.3.1

以一條曲線繞其一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所產(chǎn)生的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面或稱回旋曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸．這條曲線叫旋轉(zhuǎn)曲面的母線．§4.3旋轉(zhuǎn)曲面幾種特殊旋轉(zhuǎn)曲面1雙葉旋轉(zhuǎn)曲面2單葉旋轉(zhuǎn)曲面3旋轉(zhuǎn)錐面4旋轉(zhuǎn)拋物面5環(huán)面x0y1

雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面繞x

軸一周x0zy.繞x

軸一周1

雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面x0zy.1

雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面.繞x

軸一周axyo2

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y

軸一周axyoz.上題雙曲線繞y

軸一周2

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面a.xyoz..2

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y

軸一周3

旋轉(zhuǎn)錐面兩條相交直線繞x

軸一周x

yo.兩條相交直線繞x

軸一周x

yoz3

旋轉(zhuǎn)錐面x

yoz.兩條相交直線繞x

軸一周得旋轉(zhuǎn)錐面.3

旋轉(zhuǎn)錐面yoz4

旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞z

軸一周yoxz.拋物線繞z

軸一周4

旋轉(zhuǎn)拋物面y.oxz.4

旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞z

軸一周得旋轉(zhuǎn)拋物面5環(huán)面yxorR繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面5環(huán)面z繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面yxo.5環(huán)面z繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面環(huán)面方程.yxo..第五章二次曲線的一般理論§5.1

二次曲線與直線的相關(guān)位置§5.3

二次曲線的切線§5.2

二次曲線的漸近方向、中心、漸近線§5.4

二次曲線的直徑§5.6

二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類§5.5

二次曲線的主直徑和主方向§5.2二次曲線的漸近方向、中心、漸近線1.二次曲線的漸近方向

定義5.2.1滿足條件Φ(X,Y)=0的方向X:Y叫做二次曲線的漸近方向，否則叫做非漸近方向。

定義5.2.2沒有實(shí)漸近方向的二次曲線叫做橢圓型的,有一個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線叫做拋物線型的,有兩個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線叫做雙曲型的。即:⑴橢圓型:I2>0；⑵拋物型:I2＝0；⑶雙曲型:I2<02.二次曲線的中心與漸近線

定義5.2.3如果點(diǎn)C是二次曲線的通過它的所有弦的中點(diǎn)(C是二次曲線的對(duì)稱中心)，那么點(diǎn)C叫做二次曲線的中心。

定理5.2.1點(diǎn)C(x0

,y0)是二次曲線(1)的中心，其充要條件是：二次曲線(1)的的中心坐標(biāo)由下方程組決定：如果I2≠0，則(5.2－2)有唯一解，即為唯一中心坐標(biāo)如果I2＝0，分兩種情況：

定義5.2.4

有唯一中心的二次曲線叫中心二次曲線,沒有中心的二次曲線叫無心二次曲線,有一條中心直線的二次曲線叫線心二次曲線,無心二次曲線和線心二次曲線統(tǒng)稱為非中心二次曲線。二次曲線分類：

漸近線求法1：求出中心，再求出漸近方向即可得到漸近線的參數(shù)方程。

定義5.3.1

如果直線與二次曲線相交于相互重合的兩個(gè)點(diǎn)，那么這條直線就叫做二次曲線的切線，這個(gè)重合的交點(diǎn)叫做切點(diǎn)，如果直線全部在二次曲線上，我們也稱它為二次曲線的切線，直線上的每個(gè)點(diǎn)都可以看作切點(diǎn).

定義5.3.2

二次曲線(1)上滿足條件F1(x0,y0)=F2(x0,y0)=0的點(diǎn)(x0,y0)叫做二次曲線的奇異點(diǎn)，簡(jiǎn)稱奇點(diǎn)；二次曲線的非奇異點(diǎn)叫做二次曲線的正常點(diǎn).§5.3二次曲線的切線

定理5.3.1

如果(x0,y0)是二次曲線(1)的正常點(diǎn)，那么通過(x0,y0)的切線方程是(x-x0)F1(x0,y0)+(y-y0)F2(x0,y0)=0，(x0,y0)是它的切點(diǎn).如果(x0,y0)是二次曲線(1)的奇異點(diǎn)，那么通過(x0,y0)的切線不確定，或者說過點(diǎn)(x0,y0)的每一條直線都是二次曲線(1)的切線.

推論如果(x0,y0)是二次曲線(1)的正常點(diǎn)，那么通過(x0,y0)的切線方程是：

二次曲線的垂線于其共軛弦的直徑叫做二次曲線的主直徑，主直徑的方向與垂直于主直徑的方向都叫做二次曲線的主方向.§5.5二次曲線的主直徑與主方