數(shù)學高考的命題趨勢與解題分析

1備戰(zhàn)高考的思路高中課標的理念日常教學的要點目錄2重視以標命題扭轉(zhuǎn)刷題現(xiàn)象強調(diào)為國選才3備戰(zhàn)高考的思路《中國高考評價體系》

發(fā)布會合影42021年3月6日，習近平參加全國政協(xié)十三屆四次會議的醫(yī)藥衛(wèi)生界教育界聯(lián)組會52023高考數(shù)學一結(jié)束，一眾數(shù)學難的話題陸續(xù)爆出。這兩年，高考數(shù)學難度切實提升，讓老師、家長和學生感受到高考改革不是喊口號，是實實在在在發(fā)生。教育真的在變，高考的選拔性被強化，做為基礎(chǔ)性學科的數(shù)學，需要提升難度對學生進行篩選。6高考數(shù)學為什么會有一定難度數(shù)學作為基礎(chǔ)學科，是我們國家戰(zhàn)略發(fā)展（芯片、航空動力、高端醫(yī)療裝備等）的重要所需。是未來培養(yǎng)高科技人才的基礎(chǔ)，高考一定是要把真正的人才給篩選出來的所以，數(shù)學需要有一定的難度。高考強調(diào)選拔特點和我們國家的發(fā)展有關(guān)，而這種選拔性的指向就是創(chuàng)新型人才。創(chuàng)新人才有很多的標識，但是數(shù)學肯定是基礎(chǔ)之一。高考數(shù)學難說明我們更注重基礎(chǔ)學科人才的選拔。7數(shù)學好（不等同于數(shù)學成績好）的同學，數(shù)學高考分數(shù)高，總分高，容易上好的大學。這正是高考要選拔的結(jié)果，以后的高考是要精選人才，讓有潛力的學生上好的大學。有的考生反映數(shù)學難，是因為考生還沒有適應(yīng)當今高考的命題趨勢。他們?nèi)匀煌Ａ粼谒烙浻脖?，機械刷題上。我們現(xiàn)在的高考主要考查的是學生的邏輯思維能力，考查的是學生現(xiàn)實解決問題的能力，題目是現(xiàn)實情境、數(shù)學情境命題，所以考生靠機械刷題是不能完全適應(yīng)這樣高考命題趨勢的，總感覺題目都是沒有做過的類型，總感覺題目太新穎。8考分高的生源不一定是數(shù)學好的學生。高考數(shù)學對于學生真實的數(shù)學能力的判斷力較弱。一個人有較差的記憶力不妨礙其成為優(yōu)秀的數(shù)學家。高考數(shù)學與真正的數(shù)學沒關(guān)系。9教育部教育考試院：2023年高考數(shù)學全國卷試題評析10一、發(fā)揮基礎(chǔ)學科作用，助力創(chuàng)新人才選拔充分發(fā)揮基礎(chǔ)學科的作用，突出素養(yǎng)和能力考查，甄別思維品質(zhì)、展現(xiàn)思維過程，給考生搭建展示的舞臺和發(fā)揮的空間，致力于服務(wù)人才自主培養(yǎng)質(zhì)量提升和現(xiàn)代化建設(shè)人才選拔。二、創(chuàng)設(shè)自然真實情境，助力應(yīng)用能力考查在剪裁素材方面，注意控制文字數(shù)量和閱讀理解難度；在抽象數(shù)學問題方面，設(shè)置合理的思維強度和抽象程度；在解決問題方面，通過設(shè)置合適的運算過程和運算量，力求使情境化試題達到試題要求層次與考生認知水平的契合與貼切。1112132023年南昌市二模理16

點的軌跡2022年北京高考極值的定義14設(shè)f(x)定義在[a,b]上，.則“f(x)在[a,x0]單調(diào)遞增，[x0,b]單調(diào)遞減”是“x0為f(x)的極大值點”的（

）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件15含參數(shù)的集合的表示含參數(shù)的函數(shù)的表示16高考不改革，既不會減負，也不有利于學生的發(fā)展！試題太難、太易都不行，區(qū)分度要與錄取層次相匹配！數(shù)學的極限思維！17備考（往回看）網(wǎng)上的分析“專家”的講座18備考（向前看）官方的文件文章（說話聽聲，鑼鼓聽音）（言外之意，弦外之音）數(shù)學的特點自己的研究（交流是重要的）中共中央、國務(wù)院《深化新時代教育評價改革總體方案》（2020年10月）：20.深化考試招生制度改革。穩(wěn)步推進中高考改革，構(gòu)建引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象。19不要盲目崇拜高考題，不是所有的高考題都是好題情境不妥定義不當內(nèi)容不平衡計算量過大綜合的生硬202023新高考一卷，多選題11為什么D是錯誤的選項？概念混亂21錯前后不一致222011年山東卷文22.

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓

.如圖所示，斜率為k(k＞0)且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=﹣3于點D(﹣3，m)．(Ⅰ)求m2+k2的最小值；（不是幾何量）(Ⅱ)...232021天津卷導數(shù)零點與極值點是不同的不是所有的答案都是要學習的g(x)=f(x)-a,g’(x)=f’(x)想象不能代替證明只能用于啟發(fā)思路24判定極值的高階導數(shù)泰勒展開二級結(jié)論...《課標》實施建議P97數(shù)學教師要努力提升數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)理解與高中數(shù)學關(guān)系密切的高等數(shù)學的內(nèi)容，能夠從更高的觀點理解高中數(shù)學知識的本質(zhì)。不是學的知識越多越好252023新高考二卷瑕疵過度分析26F’與G同號27第2問可以不用凸函數(shù)！2023新高考一卷282023新高考一卷兩次最值292022北京高考第3問可以不用二元函數(shù)！大道至簡！302022全國甲卷（理科）<3132目前，高考的依據(jù)就是《中國高考評價體系》+《課標》33整體把握課程抓住數(shù)學本質(zhì)發(fā)展核心素養(yǎng)34數(shù)學課標的理念高中數(shù)學課標組合影立德樹人、素質(zhì)教育18大：教育是民族振興和社會進步的基石19大：建設(shè)教育強國是中華民族偉大復興的基礎(chǔ)工程20大：教育、科技、人才是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐習近平總書記在北京師范大學接見數(shù)學科學學院的王梓坤院士35核心素養(yǎng)主要指學生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。36理性思維讓一個人在思想上變得清晰，在感覺上變得敏銳，

在行動上找到方向。數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。37抽象：現(xiàn)實→數(shù)學。數(shù)量與數(shù)量關(guān)系；圖形與圖形關(guān)系。

數(shù)學具有一般性。學習過數(shù)學的人抽象能力強。推理：數(shù)學→數(shù)學。得到并且驗證數(shù)學的結(jié)果：命題。

數(shù)學具有嚴謹性。學習過數(shù)學的人推理能力強。模型：數(shù)學→現(xiàn)實。用數(shù)學的語言講述現(xiàn)實世界的故事。

數(shù)學具有應(yīng)用性。學習過數(shù)學的人會一般性思考。3839A.D.亞歷山大洛夫

（蘇聯(lián)數(shù)學家、物理學家）結(jié)論的明確性（王梓坤）弗朗西斯·蘇

（美國數(shù)學協(xié)會主席）數(shù)學能培養(yǎng)技能;更善于思考，更有毅力;感覺到宇宙的真理。教數(shù)學的目的不是讓所有人都成為數(shù)學家，它真正的目的是培養(yǎng)一種思維習慣，無論人們?nèi)蘸髲氖潞畏N行業(yè)，這些思維習慣都能讓他們受益。一、課標的基本理念41我們通常把數(shù)學知識當作數(shù)學，這其實是一種誤解，學習數(shù)學，不應(yīng)以懂多少數(shù)學公式為目標，而是要鍛煉解決問題的過程中所用到的思維方法，也就是數(shù)學思維。有數(shù)學思維的人，不僅做事有條理，而且擅長獨立思考，更能多角度開辟思維點，進行逆向思考。街頭騙局(山東衛(wèi)視我是先生之顧沛）南開大學教授首屆“國家級教學名師”42朋友買披薩43王元買瓜王元院士和夫人到魏歪脖瓜棚買西瓜：大瓜3元，小瓜1元（小瓜半徑是大瓜的2/3）。球體體積公式是小瓜半徑設(shè)為2R，體積是4/3*pi*8*R3=8k；大瓜半徑為3R，體積是4/3*pi*27R3=27k。小瓜單位體積價錢為1/8k，大瓜單位體積價錢為3/27k=1/9k。1/8>1/9，小瓜比大瓜貴！中國科學院院士（1980），中國數(shù)學會理事長（1988-1991），證明了哥德巴赫猜想中的“3＋4”和“2＋3”44非誠勿擾得到最佳人選的概率：

問題是如何選擇r才能使P(r)最大?女嘉賓應(yīng)記住100個人中前37個男嘉賓中最優(yōu)秀的一個，并拒絕他們。之后只要遇到相當?shù)幕蚋玫模仨氁匝咐撞患把诙I鈴之勢猛撲之！這樣你遇到最佳男嘉賓的概率最大。4546數(shù)學素養(yǎng)之間的關(guān)系數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模直觀想象數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析數(shù)學抽象10.4550.4820.4760.4480.449邏輯推理0.40810.4080.6230.7900.450數(shù)學建模0.3320.23110.2570.3370.336直觀想象0.5290.6660.46110.5410.569數(shù)學運算0.5200.8260.5360.58010.494數(shù)據(jù)分析0.1610.2370.2060.2420.2441數(shù)學六個核心素養(yǎng)的非對稱相關(guān)系數(shù)六個核心素養(yǎng)之間均具有顯著的相關(guān)性，其中邏輯推理和數(shù)學運算的相關(guān)性最大，并且數(shù)學運算對邏輯推理的影響比邏輯推理對數(shù)學運算的影響更大。數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析對于其他四種素養(yǎng)的依賴程度明顯大于其他四種素養(yǎng)對于它們的依賴程度，說明數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算是基本的素養(yǎng)。47北京師范大學數(shù)學科學學院本科生的研究表明：數(shù)學建模競賽名次好的同學純數(shù)學課程成績一定好；純數(shù)學課程成績好的同學數(shù)學建模競賽名次不一定好。481939年他發(fā)表了一篇文章《無為知識的無所不為》，指出Faraday和Maxwell研究電磁學，不過是出于科學上的好奇心，接著Hertz發(fā)現(xiàn)了電磁波。這些科學家并不重視電磁在人類社會的應(yīng)用，但是他們的工作卻是如此重要，不單單是理論科學劃時代的成就，同時也是近代文明的一大貢獻。普林斯敦高等研究所第一任所長A.Flexner曾很自豪地說：我們在這里研究的是無用之學！49純數(shù)學的重要性千禧年大獎難題是對數(shù)學發(fā)展具有中心意義、數(shù)學家們夢寐以求而期待解決的重大難題，更重要的是它們的破解極有可能為密碼學以及航天、通訊等領(lǐng)域帶來突破性進展。千禧年大獎難題是七個由美國克雷數(shù)學研究所于2000年5月24日公布的數(shù)學難題。每解破一題的解答者，會得到獎金100萬美元。50龐加萊猜想（1904）：每一個單連通的閉3維流形同胚于球面,即該流形與球面之間存在1-1的連續(xù)映照.佩雷爾曼（2002）解決龐加萊猜想所用的工具，并非拓撲學知識，而是獨辟蹊徑利用微分幾何學的新知識來證明(Ricciflow)。5152龐加萊猜想可以幫助天文學家探索宇宙的形狀，應(yīng)對未來的危機。地球是什么形狀的？你一定會說是球體，因為我們已經(jīng)可以跳出地球，從宇宙中拍攝照片了?？墒?，如果我們從沒離開地球，還能研究地球的形狀嗎？同樣，我們不可能離開宇宙，能研究宇宙的形狀嗎？這就是龐加萊猜想要討論的問題。龐加萊猜想為何價值100萬美元？宇宙到底是什么形狀？李永樂數(shù)學的重要性（課標的第一段）【2023年3月開始修訂】數(shù)學是自然科學的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學的發(fā)展與進步相關(guān)，數(shù)學已成為航空航天、國防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進制造等領(lǐng)域不可或缺的重要支撐。數(shù)學教育的重要性（課標第二、三段）牛津?qū)W者：揭秘數(shù)學教育

缺乏對個體大腦發(fā)育和

未來成就的影響55拿破侖：一個國家只有數(shù)學蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國立的強大。數(shù)學的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關(guān)?！?025年的數(shù)學科學》數(shù)學攸關(guān)一國經(jīng)濟社會乃至國家安全的現(xiàn)實利益如果不重視數(shù)學理論知識的存儲，將會給美國帶來重大損失北京大學數(shù)學教授，1991年當選中國科學院數(shù)學物理學部委員（院士）。1993年獲第三世界科學院數(shù)學獎，1995年當選第三世界科學院院士。同年獲何梁何利科技進步獎。張恭慶（第7屆中國數(shù)學會理事長）：

世界強國與數(shù)學強國（2014年）數(shù)學實力往往影響著國家實力，世界強國必然是數(shù)學強國。數(shù)學對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達國家常常把保持數(shù)學領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求。英國、法國、德國、俄羅斯、美國都是世界大國，也是數(shù)學強國。

56李大潛（第3-4屆中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會理事長）《為什么要學數(shù)學？因為這是一場戰(zhàn)略性的投資》數(shù)學是一類常青的知識數(shù)學是一種科學的語言數(shù)學是一個有力的工具數(shù)學是一個共同的基礎(chǔ)數(shù)學是一門重要的科學數(shù)學是一門關(guān)鍵的技術(shù)數(shù)學是一種先進的文化復旦大學數(shù)學教授，中國科學院院士（1995）、第三世界科學院院士（1997）、法國科學院外籍院士（2005）、歐洲科學院院士（2007）和葡萄牙科學院外籍院士（2008），國際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學大會蘇步青獎得主（2015）57數(shù)學素養(yǎng)就是高考分數(shù)，更是發(fā)展?jié)摿?8人的發(fā)展是長線的任務(wù)，不能被帶節(jié)奏，但可以充分借助有利條件59課標修訂（2023草案）：學業(yè)質(zhì)量學業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵學業(yè)質(zhì)量是學生在完成本學科課程學習后學業(yè)成就的綜合表現(xiàn)，體現(xiàn)課程目標的達成程度，反映核心素養(yǎng)發(fā)展狀況。學業(yè)質(zhì)量標準是依據(jù)學科核心素養(yǎng)水平劃分，結(jié)合結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容，描述學習結(jié)果的典型表現(xiàn)，整體標識和刻畫學業(yè)質(zhì)量的不同水平。60課標修訂（2023草案）：學業(yè)質(zhì)量學業(yè)質(zhì)量描述情境與問題解決（四能）知識與體系構(gòu)建（四條主線）思維與交流表達（核心素養(yǎng)）態(tài)度與價值判斷數(shù)學學業(yè)質(zhì)量標準依據(jù)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的水平，從四個方面分三個水平，整體標識和描述數(shù)學課程目標的達成程度。61以水平二為例能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，發(fā)現(xiàn)和提出基本問題；能運用數(shù)學概念準確描述給定問題的條件和結(jié)論；能識別基本問題的變形，綜合利用數(shù)學知識與思想方法分析和解決基本的數(shù)學問題和實際問題，以及簡單的開放問題；能反思一類問題解決的過程，總結(jié)一類問題解決的經(jīng)驗。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，類比基本函數(shù)模型刻畫變化規(guī)律；能運用基本函數(shù)模型分析和解決基本的數(shù)學問題和實際問題；能從不同角度描述抽象函數(shù)的概念、性質(zhì)及其聯(lián)系；能在關(guān)聯(lián)情境中，運用定性和定量思想方法研究函數(shù)變化規(guī)律，解決基本數(shù)學問題和實際問題。62（續(xù)）在關(guān)聯(lián)情境中，能建立物體形狀與抽象基本圖形的聯(lián)系；能選擇不同的思想方法（坐標幾何、向量幾何和綜合幾何等）研究基本圖形的性質(zhì)、位置關(guān)系和度量關(guān)系；能運用“數(shù)形結(jié)合思想”解決基本數(shù)學問題和實際問題。（續(xù)）能在關(guān)聯(lián)的情境中，選擇合適的概率模型、統(tǒng)計方法和隨機變量等思想方法研究隨機現(xiàn)象、求解隨機事件的概率；能運用數(shù)據(jù)分析的思想方法解決基本統(tǒng)計問題；能選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計模型解決基本統(tǒng)計問題。（續(xù)）能在關(guān)聯(lián)的情境中，運用數(shù)學建模的思想方法建立數(shù)學模型解決實際問題，并能結(jié)合實際要求對結(jié)果進行檢驗，完善模型，得到基本合乎實際要求的結(jié)果；能運用數(shù)學探究的思想方法解決基本的數(shù)學問題。（續(xù)）能準確描述四條主線之間的關(guān)系，綜合運用四條主線解決問題。63在關(guān)聯(lián)的情境、問題解決和知識體系建構(gòu)過程中，能夠傾聽、閱讀和交流問題解決的思路和步驟，能舉一反三拓展解決問題范圍；能用數(shù)學語言準確、清晰表達解決問題的這些思路、步驟、證明或結(jié)果；能多角度探索數(shù)學的概念、性質(zhì)、關(guān)系等的內(nèi)涵和外延，準確地闡述內(nèi)容的前后關(guān)聯(lián)、主線之間的相互聯(lián)系等；形成和發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。在關(guān)聯(lián)情境的問題解決和體系構(gòu)建過程中，能分析、表達問題解決和體系構(gòu)建的科學價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值；形成理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究、嚴謹求實、樂學善學、勤于反思等的態(tài)度。6465課標修訂（2023草案）：學業(yè)水平考試與高考命題的建議命題原則普通高中數(shù)學學業(yè)水平考試與數(shù)學高考應(yīng)堅持育人導向?？荚嚸}應(yīng)依據(jù)數(shù)學學業(yè)質(zhì)量標準和課程內(nèi)容，強化對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查。按照數(shù)學學業(yè)水平考試與數(shù)學高考對學業(yè)質(zhì)量的不同水平要求，在課程標準規(guī)定的范圍內(nèi)，整體客觀考查學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的達成程度。要充分發(fā)揮考試對教學的正向引導作用。數(shù)學高考與學業(yè)水平等級性考試應(yīng)適應(yīng)選拔人才的不同需要。確保試卷的政治性、科學性、公平性和規(guī)范性。堅持改革創(chuàng)新，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新試題形式，在注重基礎(chǔ)性的同時，關(guān)注綜合性、應(yīng)用性，增強探究性、開放性。66設(shè)計思路依據(jù)數(shù)學學業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵的描述，按照學業(yè)質(zhì)量的不同水平，構(gòu)建基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的測試評價框架。六個數(shù)學學科核心素養(yǎng)；高中數(shù)學課程的四條內(nèi)容主線；數(shù)學學業(yè)質(zhì)量的四個方面。要創(chuàng)設(shè)適宜情境，設(shè)置合理問題，關(guān)注思維過程，強調(diào)數(shù)學本質(zhì)，注重通性通法，重點考查學生在以下方面的表現(xiàn)：運用數(shù)學課程所學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。67試題命制（1）命題指向根據(jù)命題藍圖，把試題所要考查的數(shù)學學科核心素養(yǎng)及其水平具體化，明確數(shù)學學科核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，重點圍繞情境與問題解決，知識與體系構(gòu)建，思維與交流表達三個方面確定水平要求。68（2）情境設(shè)置試題情境包括生活情境、數(shù)學情境、科學情境、文化情境等。生活情境要符合真實性，數(shù)學情境要反映數(shù)學本質(zhì)，科學情境要關(guān)注數(shù)學內(nèi)涵，文化情境要體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。試題情境設(shè)置要注意：情境中的問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；符合數(shù)學必備知識和關(guān)鍵能力的考查要求；適當控制閱讀信息量和運算復雜性；兼顧各類情境，避免單一化。69（3）問題設(shè)計問題設(shè)計要充分體現(xiàn)數(shù)學學科特點，注重數(shù)學的一般性、嚴謹性及應(yīng)用性；要突出數(shù)學本質(zhì)，注重通性通法，淡化特殊技巧。問題設(shè)計要緊密結(jié)合試題情境，有利于展現(xiàn)思維過程。同一情境下的問題之間要有層次性和內(nèi)在邏輯。問題要明確，表述要準確、嚴密、簡潔和規(guī)范。70（4）評分規(guī)則選擇題和填空題根據(jù)結(jié)果給分。解答題應(yīng)根據(jù)解答步驟分步賦分，結(jié)合解題步驟的難易，思維的層次等合理賦分。不同解法應(yīng)同等評價，根據(jù)試題所考查的數(shù)學知識和學科核心素養(yǎng)在不同解法所對應(yīng)的步驟，賦予相同的分數(shù)，體現(xiàn)各種解法的對等性。對于開放性和探究性試題，要充分考慮多種可能的解答結(jié)果，遵循滿意原則和加分原則，針對不同解法、不同結(jié)果給出典型的賦分案例。理解核心概念倡導通性通法掌握理性思維71高中教學的要點高中數(shù)學教材組合影72著名的數(shù)學家,數(shù)學教育家赫斯（R.Hersh）認為：數(shù)學教學的問題并不在于教學的最好的方式是什么,而在于數(shù)學到底是什么；如果不重視數(shù)學的本質(zhì)問題,便解決不了關(guān)于教學上的爭議。

高中數(shù)學課標前組長、高中教材（北師大版）前主編、北京師范大學原數(shù)學系主任基本概念大數(shù)學家蘇步青：正確地理解數(shù)學的基本概念之所以重要，是因為它是掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識的前提。李邦河院士：數(shù)學根本是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！7475正弦函數(shù)

y=sinx,x∈(-∞,+∞).-1≤sinx≤1sinx的最大值是1，最小值是-1sinx的值域是[-1,1]填空題.下列敘述正確的是().A.①②;B.③②;C.②③;D.①③.76在x=0附近是正的極值的局部性2018年全國理科377通性通法本質(zhì)上是關(guān)于sinα和cosα的二元方程組的求解2021八省市適應(yīng)性高考將區(qū)間分成三段討論，通過構(gòu)造兩個輔助函數(shù)，用導數(shù)、二階導數(shù)研究單調(diào)性獲得最小值證法1.78將區(qū)間分成三段討論，通過構(gòu)造一個輔助函數(shù)，用導數(shù)研究單調(diào)性獲得最小值證法2.79對于可導函數(shù)來說，函數(shù)的最小值=min{區(qū)間端點的函數(shù)值，導數(shù)零點的函數(shù)值}這是求最小值的通性通法（科學的套路）導數(shù)的零點無法具體求出80我們的證法.北師大版教材（選擇性必修第二冊第78頁）81要用通性通法（自然的思路解題），而不是老套路！最大值（函數(shù)在整個定義域上的整體性質(zhì)）設(shè)y=f(x)的定義域是D,x0∈D。若f(x0)≥f(x),x∈D,則稱x0是f(x)在D的最大值點。單調(diào)遞增（函數(shù)在某個區(qū)間上的整體性質(zhì)）設(shè)y=f(x)的定義域是D,區(qū)間I?D。若對于任意的x1<x2，都f(x1)<f(x2)，則稱f(x)在I上單調(diào)遞增。極大值（函數(shù)在某點附近的局部性質(zhì)）設(shè)y=f(x)的定義域是D,x0∈D。若存在包含x0的開區(qū)間(a,b),使得f(x0)>f(x),x∈(a,b),則稱x0是f(x)的極大值點?；靖拍?2函數(shù)的最值點附近不一定有單調(diào)性！例如：x=0是f(x)的最小值點，不是極小值點，并且在包含x=0的任何開區(qū)間內(nèi)都沒有單調(diào)性。因此通過單調(diào)性來研究最值不一定行的通，更重要的是不簡明（繞遠的套路）。單調(diào)性只是研究最值的方法之一。8384函數(shù)的極小值點附近不一定“左降右升”！對于可導函數(shù)，在極小值點附近，其導數(shù)不一定左側(cè)小于0，右側(cè)大于0。單調(diào)性也只是研究極值的一種方法。例如：x=0是f(x)的極小值點，但在x=0的左側(cè)總有導數(shù)大于0的點，右側(cè)總有導數(shù)小于0的點。85f(x)的圖像f’(x)的圖像86函數(shù)在某點的導數(shù)大于0，也不一定在附近單調(diào)增加！例如：f’(0)=1，但在x=0的兩側(cè)總有導數(shù)為-1的點。87f(x)的圖像f’(x)的圖像888990解.研究函數(shù)主要是考慮特殊點的函數(shù)值以及相關(guān)的單調(diào)性x>-1時是正的91由于較長時間應(yīng)試教育的作祟，育書不育人、求學不讀書的現(xiàn)象比比皆是。說的是素質(zhì)教育，行的是應(yīng)試教育，對分數(shù)頂禮膜拜；說的是閱讀重要，行的是題海戰(zhàn)術(shù)，對考點奉若神明。批判性思維是思維中最高級也是最核心的能力，一定要把它擺在思維品質(zhì)和思維能力的領(lǐng)域來考慮。教育家于漪:老師不缺教學技巧，而缺思想與批判性思維理性思維（有罪推斷）92中文臺首播時間：周六19:00-19:30；重播時間：周日04:30，14:00，16:00，23:00資訊臺首播時間：周六23:00-23:30；重播時間：周日02:30，周一13:30新聞鑒證組（鳳凰衛(wèi)視）93你看到的只是一個觀點，不一定是事實，更不一定是真理對的給出證明，錯的給出反例空間向量數(shù)量積分配律在現(xiàn)行的教材中，空間向量的教學內(nèi)容通常被安排在平面向量和立體幾何之后，空間向量數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)都是通過類比平面向量的情形獲得的，并沒有給出嚴格的證明．94由于任意兩個向量是共面向量，所以空間向量數(shù)量積的交換律、（關(guān)于數(shù)乘的）結(jié)合律，本質(zhì)上和平面向量情形是一致的。但是，一般都沒有注意到（關(guān)于加法的）分配律是關(guān)于三個向量的，具有空間的特色，因而沒有給出具體明確的證明。95平面情形96在上面的證明過程中用到了線面垂直的判定定理．做為應(yīng)用，如果又利用空間向量數(shù)量積的分配律證明線面垂直的判定定理，那么就會產(chǎn)生邏輯循環(huán)的錯誤.空間情形97數(shù)量積的分配律98雨中行（數(shù)學建模）問題提出：下雨天沒傘，快跑和慢走哪個淋雨更少？“雨中行”的無風模型：在無風的雨中行走時，慢跑相對來說淋雨量最小，并不是越快淋雨量越小。99100也談“雨中行”101茶水溫度問題102描點作圖一次函數(shù)二次函數(shù)三次函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)103三次函數(shù)指數(shù)函數(shù)有較好的擬合6.4或6.7分鐘104擬合的程度不是衡量模型好壞的標準！五次函數(shù)可以嚴格通過已知的6個點！n次函數(shù)可以嚴格通過已知的n+1個點！三次函數(shù)的擬合好于指數(shù)函數(shù)的擬合105模型背后的牛頓冷卻定律：溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規(guī)律。當物體表面與周圍存在溫度差時，單位時間從單位面積散失的熱量與溫度差成正比，比例系數(shù)稱為熱傳遞系數(shù)。記T(t)是物體在t時刻的溫度，Tc是環(huán)境的溫度，T1是物體的初始溫度，k是熱傳遞系數(shù)，則茶水溫度模型必須是上述形式的指數(shù)函數(shù)！106107數(shù)據(jù)分析解決問題的結(jié)構(gòu)圖兩位射擊選手丙丁各射擊七次，其射擊環(huán)數(shù)分別為：3，5，,6，7，8，9，10；3，7，7，7，7，7，10.

教練如何選擇？兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7；丙丁的方差分別為6，4.57數(shù)據(jù)丁的的離散程度小，丁的發(fā)揮更穩(wěn)定，應(yīng)選擇丁.數(shù)據(jù)分析甲99710879899乙10710107710889射擊選手的遴選甲、乙兩人是某射擊隊的射擊選手，教練收集了他們平時訓練中的10次成績，以此為依據(jù)來選拔參加市錦標賽的人選。下表記錄了射擊成績（單位：環(huán)）：據(jù)以往市錦標賽的結(jié)果統(tǒng)計顯示，平均成績保持在8環(huán)以上便可以保證拿到獎牌。為了保證此次比賽穩(wěn)妥地拿到獎牌，教練應(yīng)該選擇誰參加比賽？說明理由；若是想要沖擊冠軍，教練應(yīng)該選擇誰參加比