3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧1．雙曲線的定義2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建構(gòu)數(shù)學(xué)由方程可知1．范圍在建立了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，可以通過方程來研究雙曲線的幾何性質(zhì).即所以x

≥a或x≤

-a

.

xyO-aa(x，y)建構(gòu)數(shù)學(xué)在方程中，2．對稱性所以雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱.xyO-aa(-x，y)(x，-y)(-x，-y)把x換成-x，方程不變，把y換成-y，方程不變，同時(shí)把x，y換成-x，-y，方程不變，所以雙曲線關(guān)于

y軸對稱.所以雙曲線關(guān)于

x軸對稱.建構(gòu)數(shù)學(xué)3．頂點(diǎn)在中，令y=0，得x=±a.xyO-aa這說明A1(-a，0)，A2(a，0)是雙曲線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，我們把這兩個(gè)點(diǎn)稱為雙曲線的頂點(diǎn).建構(gòu)數(shù)學(xué)3．頂點(diǎn)xyo-bb-aa在中，令x=0，得y2=-b2.這個(gè)方程沒有實(shí)根，說明雙曲線與y

軸沒有交點(diǎn)，但為了便于畫圖，我們把B1(0，-b)，B2(0，b)也畫在y軸上.建構(gòu)數(shù)學(xué)3．頂點(diǎn)線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b，b叫做雙曲線的虛半軸長．xyO-bb-aa線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長為2a，a叫做實(shí)半軸長；雙曲線

(a＞0，b＞0)

，的漸近線為，建構(gòu)數(shù)學(xué)4．漸近線由直線x=±a，y=±b圍成矩形的對角線得為．xyOabB1A1A2B2建構(gòu)數(shù)學(xué)4．漸近線利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖．由方程，可知，即，xyOabB1A1A2B2建構(gòu)數(shù)學(xué)5．離心率因?yàn)?/p>

c>a>0，所以

e>1即

e越大，雙曲線的開口越大．e的范圍：e的含義：所以

e增大時(shí)，漸近線的斜率越大．xyOabB1A1A2B2建構(gòu)數(shù)學(xué)小結(jié)的幾何性質(zhì)xyOabB1A1A2B25．離心率．4．漸近線；3．頂點(diǎn)；2．對稱性；1．范圍；

x

≥a或x≤

-a

.

A1(-a，0)，A2(a，0)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱建構(gòu)數(shù)學(xué)的幾何性質(zhì)5．離心率．4．漸近線；3．頂點(diǎn)；2．對稱性；1．范圍；y

≥a或y≤

-a

.

A1(0，-a)，A2(0，a)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱數(shù)學(xué)應(yīng)用(2)

；例1

求下列雙曲線的漸近線方程．(1)

；雙曲線(mn＞0)的漸近線方程為數(shù)學(xué)應(yīng)用(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，(-5，0)，漸近線方程為；例2

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解(1)由題意雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以雙曲線方程可設(shè)為因?yàn)閏=5，，解得a=3，b=4，所以雙曲線方程為.數(shù)學(xué)應(yīng)用例2

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)焦距為10，漸近線方程為.解(2)若雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線方程可設(shè)為.因?yàn)閏=5，，解得a=3，b=4，所以雙曲線方程為和